1. যদি \(x=7+4\sqrt3\) হয়, তবে, \(\cfrac{x^3}{x^6+7x^3+1}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) \(\cfrac{1}{2737}\) (b) \(\cfrac{1}{2730}\) (c) \(\cfrac{1}{2710}\) (d) \(\cfrac{1}{2709}\)

2. \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হলে, \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) এর মান নির্ণয় করাে।

3. পাশের চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P,Q,R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4 সেমি,BP=6 সেমি,AC=12 সেমি এবং BC=x সেমি হয়,তবে x এর মান নির্ণয় করি।

4. যদি \(a=\cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় করি ।

5. যদি \(a=\cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}\) এর মান নির্ণয় করি ।

6. যদি \(a=\cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2} এর মান নির্ণয় করি ।{3a^2-5ab+3b^2}\)

7. যদি \(a=\cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয়, তবে \(\cfrac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\) এর মান নির্ণয় করি ।

8. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর মান নির্ণয় করি ।

9. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(y^2+\cfrac{1}{y^2}\) এর মান নির্ণয় করি ।

10. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করি ।

11. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর মান নির্ণয় করি ।

12. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর মান নির্ণয় করি ।

13. একটি বৃত্তে পরিধির উপর দুটি বিন্দু A ও B বিন্দুতে স্পর্শক দুটি পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি পরিধির উপর অপর একটি বিন্দু P এমন যা কেন্দ্রের যে দিকে C অবস্থিত তার বিপরীত দিকে অবস্থিত। যদি \(\angle\)APB = 35° হয়, তবে \(\angle\)ACB-এর মান কত?

(a) 145° (b) 55° (c) 110° (d) কোনোটিই নয়

14. যদি \(\sin 23°=p\) হয়, তবে \(\sin 67°\) এর মান \(p\) এর আকারে বের করো । Madhyamik 2006

15. যদি \(a = \cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b = \cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় কর ।

16. যদি \(x=2, y=3\) এবং \(z=6\) হয়, তবে,
\(\cfrac{3√x}{√y+√z}-\cfrac{4√y}{√z+√x}+\cfrac{√z}{√x+√y}\) -এর মান হিসাব করে লিখি ।

17. যদি \(ax^2+7x+b=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) ও \(-3\) হয় তবে \(a\) ও \(b\) -এর মান নির্ণয় করি ।

18. যদি \(5x^2+13x+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় একটি অপরটির অনোন্যক হয়, তবে, \(k\)-এর মান হিসাব করে লিখি ।

19. যদি \(x=2, y=3\) এবং \(z=6\) হয়, তবে, \(\cfrac{3√x}{√y+√z}-\cfrac{4√y}{√z+√x}+\cfrac{√z}{√x+√y}\) -এর মান হিসাব করে লিখি ।