\(a∝b\) এবং \(b∝c\) হলে প্রমাণ করো \(a^3+b^3+c^3∝3abc\) Madhyamik 2020
\(a\propto b\)
বা, \(a=k_1b\) [\(k_1\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
আবার, \(b\propto c\)
বা, \(b=k_2c\) [\(k_2\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
সুতরাং, \(a=k_1b=k_1k_2c\)
\(\cfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc}\)
\(=\cfrac{(k_1k_2c)^3+(k_2c)^3+c^3}{3.k_1k_2c.k_2c.c}\)
\(=\cfrac{c^3(k_1^3k_2^3+k_2^3+1)}{3k_1k_2^2c^3}\)
\(=\cfrac{k_1^3k_2^3+k_2^3+1}{3k_1k_2^2}\)
\(=\) অশূন্য ধ্রুবক
\(\therefore a^3+b^3+c^3 \propto 3abc\) (প্রমাণিত)