1. অর্ধবৃত্তস্থ কোণ –--------।
2. অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ — প্রমাণ করো । Madhyamik 2019 , 2009 , 2001
3. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2010
4. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
5. অর্ধবৃত্তস্থ কোণের মান _____ ।
6. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
7. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
8. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
9. AB, CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর: প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব –
(a) 12 সেমি (b) 16 সেমি (c) 20 সেমি (d) 5 সেমি
10. কোন একটি ব্যবসায় A এর 5000 টাকা ৪ মাস, ও B এর 4000 টাকা 12 মাস খাটে। A ও B এর মূলধনের অনুপাত হবে –
(a) 5:4 (b) 2:3 (c) 5:6 (d) 3:2
11. পল্লবী 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বণ্টিত হবে যে অনুপাতে তা হল –
(a) 3:2 (b) 5:6 (c) 6:5 (d) 9:5
12. একটি সুষম ষড়ভভুজের প্রতিটি অন্ত:কোণের বৃত্তীয় মান –
(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{2π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{6}\) (d) \(\cfrac{π}{4}\)
13. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD=4 সেমি হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য –
(a) 4 সেমি (b) 2 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনোটিই নয়
14. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB-এর পরিমাপ –
(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°
15. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে 13 সেমি দূরত্বে P একটি বিন্দু। P বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য PQ এবং PR; PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল –
(a) 60 বর্গসেমি (b) 30 বর্গসেমি (c) 120 বর্গসেমি (d) 150 বর্গসেমি
16. একটি গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা r% বৃদ্ধি পায়। যদি n বছর পরে জনসংখ্যা p হয়, তাহলে n বছর আগে জনসংখ্যা ছিল –
(a) \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^{-n}\) (b) \(p\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^{-n}\) (c) \(p\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\) (d) কোনোটিই নয়
17. একটি কোণের সম্পূরক কোণের পরিমাপ তার পূরক কোণের পরিমাপের চারগুণ । কোণটির পরিমাপ কত ?
(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়
18. সুর্যের উন্নতি কোণ 60° থেকে কমে 30° হলে একটি দণ্ডের ছায়ার দৈর্ঘ্য 40 মিটার বৃদ্ধি পায়। দণ্ডটির উচ্চতা কত ?
(a) \(10\sqrt3\) মিটার (b) \(15\sqrt3\) মিটার (c) \(5\sqrt3\) মিটার (d) \(20\sqrt3\) মিটার
19. ABC ত্রিভুজের \(\angle\)ABC = এক সমকোণ এবং AB = 5 সেমি এবং BC = 12 সেমি। ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ? Madhyamik 2005
20. ABC ত্রিভুজের B সমকোণ। ওই ত্রিভুজের অতিভুজ \(\sqrt{15}\) ও অন্য দুটি বাহুর সমষ্টি ৪ হলে (cosA + cosC)-এর মান কত হবে ?
(a) \(\cfrac{8}{\sqrt{13}}\) (b) \(\cfrac{-8}{\sqrt{15}}\) (c) \(\cfrac{-8}{\sqrt{13}}\) (d) \(\cfrac{8}{\sqrt{15}}\)
21. একটি সমকোণী চৌপলের ঘনফল 960 ঘন সেমি । এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধের অনুপাত 6:5:4 হলে চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?
(a) 590 বর্গসেমি (b) 592 বর্গসেমি (c) 295 বর্গসেমি (d) 596 বর্গসেমি
22. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?
(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(8\) মিটার (c) \(4\) মিটার (d) \(8\sqrt2\) মিটার
23. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণ দুটি \(\theta\) ও \(\phi\) । যদি \(tan\theta =\cfrac{5}{12}\) হয় তবে \(sin\phi\) -এর মান কত?
(a) \(\cfrac{12}{13}\) (b) \(\cfrac{5}{13}\) (c) \(\cfrac{1}{4}\) (d) \(\cfrac{10}{13}\)
24. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের তিন গুণ এবং উচ্চতার পাঁচ গুণ। এর আয়তন 14400 ঘন সেমি হলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল হবে-
(a) 4300 বর্গসেমি (b) 4320 বর্গসেমি (c) 4500 বর্গসেমি (d) 4520 বর্গসেমি
25. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। A বিন্দু থেকে অতিভুজ BC-এর মধ্যবিন্দু D যােগ করা হল। BC = 10 সেমি. হলে AD-এর মান হয়
(a) 5 সেমি. (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 8 সেমি
26. \(\triangle\)ABC-এর পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। যদি ত্রিভুজটির বৃহত্তর কোণটি \(\angle\)BAC হয়, তাহলে :
(a) \(\angle\)BAC = 90° (b) \(\angle\)BAC<90° (c) \(\angle\)BAC > 90° (d) \(\angle\)BAC = \(\angle\)ACB = \(\angle\)ABC
27. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনাে বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(2\sqrt2\) মিটার (c) \(2\) মিটার (d) \(4\) মিটার
28. চারটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী। প্রথম ও দ্বিতীয় রাশি যথাক্রমে 3 ও 2 হলে, চতুর্থ রাশিটি – হবে :
(a) \(\cfrac{2}{3}\) (b) \(\cfrac{8}{9}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(\cfrac{10}{12}\)
29. কোনাে সমকোণী চৌপলের মাত্রাগুলির অনুপাত 6: 5: 4। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 3700 বর্গসেমি হলে, এর আয়তন কত? সেমি
(a) 1500 ঘনসেমি (b) 51000 ঘনসেমি (c) 50100 ঘনসেমি (d) 15000 ঘনসেমি
30. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 24 সেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 সেমি । সমকোণী চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?
(a) 360 বর্গসেমি (b) 221 বর্গসেমি (c) 351 বর্গসেমি (d) 256 বর্গসেমি
31. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।
32. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC এর ∠B সমকোণ। ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। যদি BD=2 সেমি, তবে CD=?
33. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি ও 3 সেমি। অতিভুজকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার আয়তন নির্ণয় করো।
34. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং উচ্চতা প্রস্থের অর্ধেক। চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 448 বর্গসেমি হলে, এটির আয়তন নির্ণয় করো।
35. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 3 সেমি। সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় করো।
36. একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো। Madhyamik 2018
37. যদি \(a+b=3\) এবং \(a – b = √5\) হয় তবে \(ab\) এর মান নির্ণয় করো।
38. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 15 সেমি ও 20 সেমি। অতিভুজকে স্থির রেখে অতিভুজের চারিদিকে ত্রিভুজটিকে একবার ঘোরালে যে দ্বিত-শঙ্কু উৎপন্ন হবে তার মোট ঘনফল নির্ণয় করো।
39. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।
40. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।
41. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।
42. একটি সমকোণী চৌপলের সন্নিহিত তিনটি তলের ক্ষেত্রফল a বর্গএকক, b বর্গএকক ও c বর্গএকক। চৌপলটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
43. ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 2:3:4 হলে বৃহত্তম কোণটির যষ্টিক মান, ________ ।
44. ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3:4:5 হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে।
45. প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
46. প্রমাণ করো যে, সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌনিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে, ঐ লম্ব উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ত্রিভুজগুলি প্রত্যেকটি মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ। Madhyamik 2018 , 2016 , 2009 , 2004
47. ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC ভূমিকে E পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যেন CE=BC হয়। A, E যুক্ত করে ACE ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
48. মোহিত একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণ এ - দক্ষিণদিকে 60° উন্নতিকোণে উড়তে দেখল। পাখিটি যদি একই সরলরেখায় 50√ 3 মিটার উঁচুতে উড়ে থাকে তবে তার গতিবেগ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় নির্ণয় করো।
49. একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনও বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের উন্নতিকোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30°। বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে মনুমেন্টের উচ্চতা ও বাড়ি থেকে মনুমেন্টের দূরত্ব নির্ণয় করো।
50. \(cos^2θ-sin^2θ=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(cos^4θ-sin^4θ\)-এর মান ––।
51. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে,চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য – একক।
52. একটি ত্রিভুজের ভূমি 16√3 সেমি এবং ভূমিসংলগ্ন কোণ দুটি 30° ও 60°। ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?
53. প্রমাণ করো যে,একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণই সমান। Madhyamik 2020 , 2009 , 2004
54. 11 মিটার উঁচু বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোস্টের শীর্ষদেশ ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° হয়। ল্যাম্পপোস্টটির উচ্চতা কত?
55. সূর্যের উন্নতি কোণ 30° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হওয়ায় ,মনুমেন্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 50√3 মিটার হ্রাস পায়। মনুমেন্টের উচ্চতা কত?
56. \(\cfrac{3π}{8}\) পরিমাপের কোনটির সম্পূরক কোণের বৃত্তীয় মান____।
57. একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ, প্রমাণ করো। Madhyamik 2016 , 2013 , 2010 , 2007
58. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি ও 7 সেমি এবং ওই বাস অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°, ঐ ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে। Madhyamik 2018 , 2003
59. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। [√3=1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করো] Madhyamik 2018
60. যে-কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে, প্রমাণ করো যে, প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে । Madhyamik 2017 , 2005
61. প্রমাণ করো যে, কোনো চতুর্ভুজের কোণ চারটির সমদ্বিখণ্ডকগুলি পরস্পর মিলিত হয়ে যে চতুর্ভুজ গঠন করে, সেটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । Madhyamik 2017
62. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ \(\cfrac{π}{3},\cfrac{5π}{6}\) ও \(90°\) হলে, চতুর্থ কোনটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো । Madhyamik 2017 , 2011
63. দুটি স্তম্ভের দূরত্ব 150 মিটার । একটির উচ্চতা অন্যটির তিনগুণ । স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় পরস্পর পূরক । ছোটো স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2017
64. অর্ধবৃত্তাংশস্থ কোণ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ । Madhyamik 2018
65. একটি বৃত্তের 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018
66. 5√3 মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে এক ব্যক্তি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে 30° অবনতি কোণে দেখলেন । কিন্তু 2 সেকেন্ড পরে ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে 45° অবনতি কোণে দেখলেন । ট্রেনটির গতিবেগ কত ? Madhyamik 2018
67. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019
68. 600 মিটার চওড়া কোনো নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুটি ভিন্ন অভিমুখে নদীর ওপারে যাওয়ার জন্য রওনা দিল । যদি প্রথম নৌকাটি নদীর এপারের সঙ্গে 30° কোণ এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার গতিপথের সঙ্গে 90° কোণ করে চলে ওপারে পৌঁছায় তাহলে ওপারে পৌঁছানোর পরে নৌকা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে ? Madhyamik 2019 , 2016
69. একটি তিনতলা বাড়ির ছাদে 3.6 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা দণ্ড আছে । রাস্তার কোনো একস্থান থেকে দেখলে পতাকা দণ্ডটির চুড়া ও পাদদেশের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 50° ও 45° হয় । বাড়িটির উচ্চতা কত ? [ধরে নাও tan50\(^o\)=1.2] Madhyamik 2019
70. দুটি কোণের সমষ্টি _____ হলে তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক বলা হয় । Madhyamik 2020
71. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 5 : 12 : 13, হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে । Madhyamik 2020
72. একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে, রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে । Madhyamik 2020
73. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC=90∘ , AB = 3 সেমি, BC = 4 সেমি এবং B বিন্দু থেকে AC বাহুর উপর লম্ব BD যা AC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয় । BD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2020
74. \(tan4θtan6θ=1\) এবং \(6θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(θ\) -র মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020
75. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর \(\cfrac{π}{12}\)হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো । Madhyamik 2020
76. একটি হ্রদের \(h\) মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ \(α\) এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ \(β\) । প্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব \(\cfrac{2h secα}{tanβ−tanα}\) । Madhyamik 2020
77. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার এবং 60 মিটার । দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো । Madhyamik 2020
78. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে \(h_1\) মিটার ও \(h_2\) মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, দেখাও যে, \(h_1^2=3h_2^2\) Madhyamik 2016
79. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি কোনাে একটি অবস্থান থেকে ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে দুই পাক সম্পূর্ণ ঘােরার পর আরও 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। ত্রিকোণমিতিক পরিমাপে কোণটির যষ্টিক ও বৃত্তীয় মান কত ? Madhyamik 2016
80. \(\alpha\) ও \(\beta\) পরস্পর পূরক কোণ হলে, \((1 -\sin^2\alpha)\) \((1 - \cos^2\alpha)\) \((1 + \cot^2 \beta)\) \((1 + \tan^2\beta)\)-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016
81. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করি। Madhyamik 2015
82. একটি সোজা রাস্তার ঠিক উপর দিয়ে উড়ন্ত একটি বিমানের একজন যাত্রী ঐ রাস্তার ওপর অবস্থিত পরপর 1 কিলােমিটার দুরত্বের দুটো স্তম্ভকে যথাক্রমে 60° ও 30° অবনতি কোণে দেখতে পায়। ঐ সময় রাস্তা থেকে বিমানটির উচ্চতা কত ছিল ? Madhyamik 2015
83. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক- প্রমাণ করাে। Madhyamik 2015 , 2011 , 2008 , 2005
84. যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখার উপর অবস্থিত হবে–প্রমাণ করো। Madhyamik 2015
85. sin (2x + y) = cos (4x – y) হলে tan 3x-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2015
86. প্রমাণ করাে যে, কোনাে ত্রিভুজের এক বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান বহত্তম বাহুটির বিপরীত কোণ সমকোণ হবে। Madhyamik 2014
87. সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর\(\angle A = 90°\) । অতিভুজ BC-এর উপর AD লম্ব। প্রমাণ করাে যে \( \frac {\triangle ABC }{\triangle ACD}=\frac {BC^2}{AC^2} \) Madhyamik 2014 , 2020 , 2009
88. প্রমাণ করাে, বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে বৃত্তে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হয়, তাদের স্পর্শবিন্দুর সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযােজক রেখােংশ দুটি সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে। Madhyamik 2014 , 2011
89. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014
90. একটি সমকোণী ত্রিভূজের সূক্ষকোণ দুটির অন্তর \(\cfrac{2\pi}{5}\), কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রিতে প্রকাশ কর । Madhyamik 2014 , 2007
91. ভুমিতে অবস্থিত একটি বিন্দু A থেকে একটি স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° । A বিন্দু থেকে স্তম্ভের পাদদেশের দিকে 20 মিটার গিয়ে B বিন্দুতে পৌছেলে ওই বিন্দুতে উন্নতি কোণ বৃদ্ধি পেয়ে 60° হয় । স্তম্ভের উচ্চতা এবং A বিন্দু থেকে স্তম্ভের দূরত্ব নির্ণয় কর । Madhyamik 2014
92. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার প্রথম স্তম্ভটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ 30° হলে, দ্বিতীয়টির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো । Madhyamik 2014
93. প্রমাণ করাে, কোনাে সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। Madhyamik 2013 , 2008
94. একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি ল্যাম্পপোস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°; বাড়ি ও ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় কর । Madhyamik 2013 , 2023
95. দুটি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত 1:3 । ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে বৃহত্তর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে বৃহত্তর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ কত হবে তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2013
96. একটি সমকোণী ত্রিভূজের সূক্ষকোণ দুটির অন্তর 30°, ঐ কোণ দুটির মান রেডিয়ান ও ডিগ্রিতে প্রকাশ করো । Madhyamik 2012
97. একটি জাহাজের ডেক জলতল থেকে 10 মিটার উঁচু। অপু জাহাজের ডেকের উপর দাঁড়িয়ে একটি বাতিঘরের শীর্ষবিন্দু 60° উন্নতি কোণে ও পাদদেশ 30° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন। জাহাজ থেকে বাতিঘরের দূরত্ব এবং বাতিঘরটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2012
98. 5√3 মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে দুর্গা ব্রিজটির একদিকে একটি ধাবমান প্যাসেঞ্জার ট্রেনের ইঞ্জিনকে 30° অবনতি কোণে এবং 2 সেকেন্ড পরে ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপরদিকে 60° অবনতি কোণে দেখতে পেলেন । দুর্গার অবস্থান রেললাইনের ওপর উল্লম্বভাবে ছিল যেখানে রেললাইনটি সরলরেখায় অবস্থিত । ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করো । Madhyamik 2012
99. যদি কোনাে সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর। লম্ব অঙ্কন করা হয় তবে ঐ লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় পরস্পর সদৃশ হবে।—প্রমাণ করাে। Madhyamik 2012
100. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ \(\cfrac{π}{5},\cfrac{5π}{6}\) ও \(90°\) হলে, চতুর্থ কোনটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো । Madhyamik 2011
101. একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের ভূমি থেকে 150 মিটার দূরে একটি বিন্দুতে ঐ স্তম্ভের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° । স্তম্ভটির উচ্চতা আর কত বাড়ালে ঐ একই বিন্দুতে নবনির্মিত স্তম্ভটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 60° হবে ? Madhyamik 2011
102. খোলা মাঠে দাঁড়িয়ে হাবুল একটি উড়ন্ত পাখিকে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পর দক্ষিণদিকে 60° উন্নতি কোণে দেখতে পায় । পাখিটি যদি অনুভূমিক সরলরেখা বরাবর 50√3 মিটার উঁচুতে একই সরলরেখায় উড়ে থাকে, তবে পাখিটির গতিবেগ নির্ণয় করো । Madhyamik 2011
103. দুটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে প্রমাণ করাে যে অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী হবে। Madhyamik 2010 , 2007 , 2003
104. রেডিয়ানের সংজ্ঞা দাও। একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2: 5: 3; ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটি বৃত্তীয় মান কত? Madhyamik 2010
105. একটি চিমনির পাদদেশের সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30° থেকে 60° হলো। চিমনির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2010
106. নদীর ধারে একটি পাম গাছ আছে। ওপারে ঠিক বিপরীতে একটি খুঁটি মাটিতে পোঁতা আছে। খুঁটি থেকে নদীর ঐ পাড় বরাবর 7\(\sqrt3\) মিটার দূরে এগিয়ে গেলে গাছটির গোডা ঐ বিন্দুতে নদীর পাড়ের সঙ্গে 60° কোণ উৎপন্ন করছে । নদীটি কত চওড়া তা নির্ণয় করাে। Madhyamik 2009
107. 30\(\sqrt3\) মিটার উচু একটা বাড়ির ছাদের কোনাে বিন্দু থেকে একটা ল্যাম্পপােস্টের শীর্ষ ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° । ল্যাম্পপােস্টের উচ্চতা নির্ণয় করাে। Madhyamik 2009
108. 1 রেডিয়ানকে সমকোণে প্রকাশ করাে। Madhyamik 2009
109. একটি সামান্তরিকের একটি কোণ 67°30' হলে অন্য তিনটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009
110. একটি পার্কের এপাড়ে অবস্থিত 5 মিটার উঁচু একটি বাড়ীর ছাদ ও পাদদেশ থেকে সরসরি পার্কের অপর পাড়ে একটি তালগাছের পাদদেশ ও শীর্ষ যথাক্রমে 30° অবনতি ও 60° উন্নতি কোণে দেখা যায়। তালগাছটির উচ্চতা কত ? তালগাছ ও বাড়ীর মধ্যেকার দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009
111. \(x, y\) ধনাত্বক সূক্ষ্মকোণ, \(x+y \lt 90°\) এবং \(\sin(2x-20°)=\cos(2y+20°)\) হলে \(\tan(x+y)\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008
112. একটি সমকোণী ত্রিভূজে সূক্ষকোণগুলির মধ্যে একটি কোণের মান 30° হলে এর অপর সূক্ষ্মকোণটির মান ষষ্টিক পদ্ধতিতে কত হবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2008
113. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণটি উৎপন্ন হয়, প্রমান করো তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান । Madhyamik 2008
114. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 45 মিটার ও 15 মিটার । দ্বিতীয় স্তম্ভটির পাদদেশ থেকে প্রথমটির শীর্ষের উন্নতিকোণ 60° । প্রথমটির পাদদেশ থেকে দ্বিতীয় স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতিকোন নির্ণয় করো । Madhyamik 2008
115. 60 মিটার উচ্চ একটি অট্টালিকার শীর্ষ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোষ্টের শীর্ষ ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° । (i) অট্টালিকা ও ল্যাম্পপোষ্টের ভিতরকার অনুভূমিক দূরত্ব এবং (ii) ল্যাম্পপোষ্টটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2007
116. XYZ ত্রিভূজের Y সমকোণ । XY=\(2\sqrt6\) এবং XZ-YZ=2 হলে sec X+ tan X এর মান কত হবে ? Madhyamik 2006
117. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে 60° পরিবর্তিত হলে একটি টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়া 4 মিটার পরিবর্তিত হয়। উন্নতি কোণ যখন 30° ঐ টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর । Madhyamik 2006
118. দুটি প্রদত্ত কোণের বিয়োগফল 40° এবং উহাদের সমষ্টি \(\cfrac{\pi}{2}\) রেডিয়ান । কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2005
119. 16 মিটার উঁচু একটি বাড়ীর ছাদ এবং পাদদেশ থেকে দেখলে একটি মন্দিরের চূড়ার উন্নতি কোণ হয় যথাক্রমে 45° এবং 60° । মন্দিরের উচ্চতা এবং বাড়ী থেকে উহার অনুভূমিক দূরত্ব নির্নয় কর । (বাড়ী ও মন্দিরের পাদদেশ একই অনুভূমিক সমতলে অবস্থিত) Madhyamik 2005
120. একটি স্তম্ভের পাদবিন্দুর সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত মাটির উপর দুটি বিন্দু থেকে ঐ স্তম্ভের শীর্যের উন্নতি কোণ দুটি পরস্পর পূরক। যদি বিন্দু দুটি থেকে স্তম্ভের পাদবিন্দুর দূরত্ব 9 মিটার এবং 16 মিটার হয় এবং বিন্দু দুটি স্তম্ভের একই দিকে থাকে, তবে স্তম্ভের উচ্চতা নির্ণয় কর। Madhyamik 2004
121. 30 মিটার উচু একটি খুটি একটি স্তম্ভ একই অনুভূমিক সমতলে অবস্থিত । খুঁটিটির শীর্ষ থেকে স্তম্ভটির পাদদেশ 30° অবণতি কোণে এবং খুঁটিটির পাদদেশ থেকে স্তম্ভটির চূড়া 60° উন্নতি কোণে দেখা যায়। স্তম্ভটির উচ্চতা কত এবং খুটি ও স্তম্ভটির মধ্যে দূরত্ব কত? Madhyamik 2003
122. প্রমাণ কর যে, কোনাে চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ পরস্পর সম্পূরক হলে, চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ হবে। Madhyamik 2003
123. দুটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ∆ABCও ∆PQR সদৃশকোণী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু হলে, প্রমাণ করি যে, BX: QY = BC: QR. Madhyamik 2003
124. কোন সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজটি উহার অবশিষ্ট দই বাহর মধ্যে একটি অপেক্ষা 6 সেমি এবং অন্যটি আপেক্ষা 12 সেমি বেশী। ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো । Madhyamik 2003
125. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতার সমষ্টি 24 সেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 সেমি । সমকোণী চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 1998
126. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ 300° হলে, তার বিপরীত চাপের ওপর বৃত্তস্থকোণ 60° হবে।
127. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধ OA ও OB-এর মধ্যবর্তী কোণ 130°; A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শদ্বয় পরস্পরে T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ATB ও \(\angle\)ATO -এর মান নির্ণয় করাে।
128. যদি \(\cfrac{x}{y}\propto x+y\) এবং \(\cfrac{y}{x}\propto x – y\) হয়, তবে দেখাও যে, \((x^2 –y^2)\) একটি ধ্রুবক রাশি।
129. একটি বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান ______।
130. ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ যার অতিভূজ BC, A থেকে BC এর উপর লম্ব AD। BD=4cm, DC=5cm যদি হয় তবে AB এর দৈর্ঘ্য কত?
131. দুটি বহুভুজ সদৃশ হবে যখন বহুভুজের বাহুগুলি ______ এবং কোণগুলি ______ হবে।
132. AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের ওপর যে কোনাে একটি বিন্দু হলে \(\angle\)APB এর মান –
(a) 90° (b) 180° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়
133. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি ও 2 সেমি। বৃত্ত দুটি পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব হবে –
(a) 5.5 সেমি (b) 1 সেমি (c) 1.5 সেমি. (d) কোনোটিই নয়
134. একটি সমকোণী চৌপলের ভূমির ক্ষেত্রফল 100 বর্গসেমি এবং ভূমি সংলগ্ন দুটি তলের ক্ষেত্রফল 40 বর্গসেমি ও 160 বর্গ সেমি । তার আয়তন হবে -
(a) 800 ঘনসেমি (b) 880 ঘনসেমি (c) 890 ঘনসেমি (d) 900 ঘনসেমি
135. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্ক দুটির সমষ্টি ৪। সংখ্যাটি থেকে 18 বিয়ােগ করলে, সংখ্যা দুটি স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি হল –
(a) 71 (b) 35 (c) 53 (d) 62
136. \(f(x)\) বহুপদী সংখ্যামালার \((x-1)\) একটি উৎপাদক কিন্তু \(g (x)\) বহুপদী সংখ্যামালার উৎপাদক নয়। সুতরাং \((x – 1)\) একটি উৎপাদক হবে
(a) \(f(x) g (x)\) (b) \(-f(x)+g (x)\) (c) \(f(x)- g (x)\) (d) \(\{f(x)+g(x)\}g(x)\)
137. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য \(a\) একক। ত্রিভুজটির পরিসীমা
(a) \((1+\sqrt{2})a\) একক (b) \((2+\sqrt{2})a\) একক (c) \(3a\) একক (d) \((3+2\sqrt{2})a\) একক
138. (2, –5) এবং (-3, -2) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে একটি বিন্দু 4 : 3 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে। ওই বিন্দুর কোটি
(a) -18 (b) -7 (c) 18 (d) 7
139. একটি সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এর অর্ধেক তার কর্ণের বর্গের সমান। দেখাও যে,চৌপলটি একটি ঘনক।
140. \(tanθ= \cfrac{x}{y}\) হলে \(\cfrac{x sinθ – y cosθ}{x sinθ+ y cosθ}\) এর মান নির্ণয় করো।
141. একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের পাদদেশ থেকে 50 মিটার দূরের কোনো বিন্দু থেকে তার অগ্রভাগের উন্নতি কোণ 30°। স্তম্ভটি আর কত উঁচু করলে ঐ বিন্দু থেকে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ 45° হবে? Madhyamik 2023
142. অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ — —।
143. সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি – বৃদ্ধি।
144. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তটি ___ বিন্দু দিয়ে যাবে।
145. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ, উচ্চতা এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।
146. প্রমাণ করাে যে অর্ধবৃত্তাকারস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাকারস্থ কোণ সূক্ষ্মকোণ।
147. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ কোণ বিন্দু P। বৃত্ত থেকে P বিন্দুর দূরত্ব 26cm এবং P বিন্দু থেকে অঙ্কিত ঐ বৃত্তের একটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10cm বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য____ ।
148. একটি সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা ___টি।
149. \((\sqrt3 – 5)\) এর অনুবন্ধী করণী __।
150. গ্রামের আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 20 মিটার এবং 15 মিটার। ওই মাঠের ভিতরে চারটি কোণে পিলার বসানাের জন্য 4 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি ঘনকাকৃতি গর্ত কেটে অপসারিত মাটি অবশিষ্ট জমির উপর ছড়িয়ে দেওয়া হলাে। মাঠের তলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে তা নির্ণয় করাে।
151. একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি ___। Madhyamik 2022
152. শুভেন্দু ও নৌসাদ যথাক্রমে 1500 টাকা এবং 1000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পর ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হয়। শুভেন্দুর ক্ষতি হয় –
(a) 45 টাকা (b) 30 টাকা (c) 25 টাকা (d) 40 টাকা
153. \(\triangle\)ABC এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করা হলাে। যদি \(\frac{BD}{DA}=\frac{DA}{DC}\) হয়, তবে প্রমাণ করাে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
154. \(\triangle\)ABCএর \(\angle\)ABC=90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি BD=8 সেমি এবং AD=5 সেমি হয়। তবে.CD এর দৈর্ঘ্য হবে –
(a) \(\cfrac{16}{5}\) সেমি (b) \(\cfrac{32}{5}\) সেমি (c) \(\cfrac{64}{5}\) সেমি (d) \(\cfrac{128}{5}\) সেমি
155. দুটি সদৃশ্যকোণী ত্রিভূজের অনুরূপ বাহুগুলি________ হয়।
156. প্রমাণ কর যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়, তারা পরস্পর সদৃশ।
157. প্রমাণ করাে, একই বৃত্তাংশস্থ সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান।
158. তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) । বছরের শেষে মােট লাভ 37,000 টাকা হলে তৃতীয় বন্ধুর লাভ হবে –
(a) 12,000 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 15,000 টাকা (d) 20,000 টাকা
159. \((y-z)\propto \cfrac{1}{x}\), \((z-x)\propto \cfrac{1}{y}\) এবং \((x–y)\propto \cfrac{1}{z}\) হয় তবে ভেদ ধ্রুবক তিনটির সমষ্টি নির্ণয় করাে।
160. তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) । বছরের শেষে মােট লাভ 37,000 টাকা হলে তৃতীয় বন্ধুর লাভ হবে –
(a) 15,000 টাকা (b) 12,000 টাকা (c) 10,000 টাকা (d) 20,000 টাকা
161. অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ সূক্ষ্মকোণ।
162. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB-এর পরিমাপ –
(a) 60° (b) 90° (c) 45° (d) 30°
163. একই চাপের উপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের দ্বিগুণ।
164. সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা 6টি।
165. একই বৃত্তের সমচাপের উপর সকল বৃত্তস্থ কোণের মান হয়।
166. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ম যার AD ও BC বাহু দুটি পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC=75° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর পরিমাপ হল –
(a) 30° (b) \(\frac{75°}{2}\) (c) 45° (d) 75°
167. সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা ___।
168. একই বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান সর্বদা সমান হবে না।
169. একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 1:1:2 হলে ত্রিভুজটির বাহুগুলির অনুপাত হবে ।
170. পল্লবী 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত করে। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বণ্টিত হবে যে অনুপাতে তা হল –
(a) 3:2 (b) 5:9 (c) 6:5 (d) 9:5
171. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার যােগফল 25 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গসেমি। ঐ চৌপলের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
172. রামবাবু তাঁর মােট টাকা এমনভাবে ভাগ করে দুটি ব্যাঙ্কে রাখলেন যাতে 1 বছর পর দুটি ব্যাঙ্ক থেকে সমান সুদ পান। ব্যাঙ্ক দুটির বার্ষিক সুদের হার যথাক্রমে 4% ও ৪%, দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে রাখা টাকার পরিমাণ প্রথম ব্যাঙ্কে রাখা টাকার পরিমাণের –
(a) \(\frac{1}{2}\) অংশ (b) \(\frac{1}{3}\) অংশ (c) \(\frac{1}{6}\) অংশ (d) 2 গুন
173. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি। এর থেকে দুটি সমান মাপের ঘনক তৈরি করা হলে প্রতিটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
174. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। কেন্দ্র থেকে জ্যা-টির দূরত্ব হবে –
(a) 12 সেমি (b) \(\sqrt{69}\) সেমি (c) 24 সেমি (d) 12.5 সেমি
175. ত্রিভুজ ABC এর BC বাহুব সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AD AE এর অর্ধেক হলে BD:EC এর মান –
(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 2:3 (d) 1:3
176. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সেমি এবং অর্ধশীর্ষ কোণ 30° হলে তার উচ্চতা _____ সেমি।
177. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O। \(\angle\)OAB=50° হলে \(\angle\)ACB এর মান –
(a) 50° (b) 100° (c) 80° (d) 40°
178. বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক-এর দৈর্ঘ্য হলাে –
(a) 10 সেমি (b) 14 সেমি (c) 15 সেমি (d) 12 সেমি
179. ABC সমকোণী ত্রিভুজের \(\angle\)A সমকোণ। AD\(\bot\)BC হলে AB\(^2\) =
(a) BD.CD (b) AC.BC (c) AC.BD (d) BC.BD
180. দুটি সমকোণী চৌপলের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি, 12 সেমি, 15 সেমি, 6, (2h-1) সেমি 16 সেমি। সমকোণী চৌপল দুটির আয়তন সমান হলে, h এর মান নির্ণয় করাে।
181. কোনাে ব্যবসায় রাম 1600 টাকা এবং রহিম 8 মাসের 1000 টাকা বিনিয়ােগ করে। উভয়ের লাভের অংশ সমান হলে, রামের টাকা ব্যবসায় খেটেছিল –
(a) 3 মাস (b) 4 মাস (c) 5 মাস (d) কোনােটিই নয়
182. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং তার জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি। O বিন্দু থেকে জ্যা-এর দূরত্ব হবে –
(a) 3 সেমি (b) 1 সেমি (c) 4 সেমি (d) 2 সেমি
183. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB একটি ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ADC=120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে –
(a) 60° (b) 40° (c) 50° (d) 30°
184. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 15 সেমি এবং অপর বাহু দুটির দৈর্ঘ্যের অন্তর 3 সেমি সেই বাহু দুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
185. সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে সেই ঘনবস্তুর বিশেষ নাম _____ । Madhyamik 2022
186. অর্ধবৃত্তাংস্থ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ _____।
187. সূর্যের উন্নতি কোণ _____ হলে স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য ও স্তম্ভের দৈর্ঘ্য সমান হবে।
188. যে কোন সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজই হলো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস।
189. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 7.6 সেমি ও 6 সেমি এবং তাদের অর্ন্তভুক্ত কোণের পরিমাণ 75\(^o\) । ত্রিভুজের অর্ন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।
190. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির পরিমাপের অন্তর 10° হলে, কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
191. 120 মিটার ব্যবধানে দুটি স্তম্ভের একটি উচ্চতা অপরটির দ্বিগুণ। তাদের পাদদেশের সংযোজক সরল রেখাংশের মধ্যবিন্দুতে স্তম্ভ দুটির শীর্ষের উন্নতি কোণ পরস্পরের পূরক। স্তম্ভ দুটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
192. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে 60°-তে পরিবর্তিত হলে একটি টেলিগ্রাফ পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 4 মিটার পরিবর্তিত হয়। উন্নতি কোণ যখন 30° তখন ওই পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
193. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5সেমি এবং 3 সেমি। বৃত্তদুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব হবে –
(a) 2 সেমি (b) 3 সেমি (c) 8 সেমি (d) 1.5 সেমি
194. প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
195. অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ।
196. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমির দৈর্ঘ্য 6.2 সেমি এবং ওই বাহুসংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাপ 50° ও 75°; ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (শুধুমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)
197. একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA ও DC কে বর্ধিত করলে পরস্পরP বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো – \(\angle\)PCB= \(\angle\)PAD.
198. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক- প্রমাণ করো।
199. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোন ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
200. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.5 সেমি ও 5.7 সেমি এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।
201. সূর্যের উন্নতি কোণ যখন 45° থেকে 60°-তে পরিবর্তিত হয়, তখন একটি টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য 4 মিটার পরিবর্তিত হয়। উন্নতি কোণ যখন 30° হয় তখন স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
202. প্রমাণ করো, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
203. দুটি স্তম্ভের দূরত্ব 150 মিটার। একটির উচ্চতা অন্যটির তিনগুরণ। স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশ সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় পরস্পর পূরক। ছোট স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
204. পাশের চিত্রে LM || AB এবং AL= (x – 3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC=(2x+3) একক হলে x এর মান নির্ণয় করো।
205. প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
206. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়। Madhyamik 2022
207. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
208. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর _____ হবে।
209. প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
210. 120 মিটার ব্যবধানে অবস্থিত দুটি স্তম্ভের একটির উচ্চতা অন্যটির দ্বিগুণ। যদি উভয়ের পাদবিন্দুর সংযোজক সরলরেখার মধ্যবিন্দু থেকে খুঁটি দুটির মাথার উন্নতিকোণদ্বয় পরস্পরের পূরক হয়, তবে ক্ষুদ্রতর খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
211. প্রমাণ কর. যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোণ, ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
212. প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
213. প্রমাণ করো যে বৃত্তের বহিস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিস্থ বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
214. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।
215. প্রমাণ করো যে বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক। Madhyamik 2022 , 2023
216. যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হয় তবে ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023
217. দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমান হবে।
218. প্রমাণ করো, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
219. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি. ও ৪ সেমি.। ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে।) Madhyamik 2022
220. \(\angle\)A এবং \(\angle\)B দ্বয় পূরক কোণ হলে \(\angle\)A + \(\angle\)B = _____ । Madhyamik 2023
221. সাথি একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করেছে যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য ক্ষুদ্রতম বাহুর দ্বিগুন অপেক্ষা 6 সেমি বেশি । যদি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অতিভুজের দৈর্ঘ্যের থেকে 2 সেমি কম হয়, তবে সাথির আঁকা সমকোণী ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।
222. একটি বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদী জ্যা-এর অন্তর্ভূক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক যদি কেন্দ্রগামী হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি সমান।
223. একটি সমকোণী চৌপলাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 5 মি, 4 মি ও 3 মি হলে, ওই ঘরে সবচেয়ে লম্বা যে দন্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
224. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘনসেমি। তাকে সমান আয়তনবিশিষ্ট দুটি ঘনক-এ পরিনত করা হলে, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি ।
225. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:1 এবং উহার আয়তন 384 ঘনসেমি হলে, বাক্সটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি ।
226. একটি সমকোণী চৌপলাকৃতি বাক্সের ভিতরের আয়তন 440 ঘন সেমি. এবং ভিতরের ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 88 বর্গ সেমি. । বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা
(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 6 সেমি
227. একটি সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা ________ টি।
228. সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে সেই ঘনবস্তুর বিশেষ নাম__________।
229. একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি. ও ৪ সেমি.।
230. একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি.।
231. একটি ত্রিভুজ আঁকি যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.7 সেমি. এবং বাহুসংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাণ 75° ও 55°.
232. দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7.6 সেমি., 6 সেমি. ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণের পরিমাপ 75°
233. একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.2 সেমি. এবং ওই বাহু সংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাপ 50° ও 75°
234. একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি. ও 9 সেমি.
235. একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 9 সেমি. এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5.5 সেমি.
236. একই চাপের উপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের __________ ।.
237. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও AC জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)APB ও \(\angle\)DQC বৃত্তস্থ কোণ হলে, কোণ দুটির মান _____________ ।
238. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র O হলে, যে-কোনো একটি বাহু দ্বারা উৎপন্ন সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণের মান _____________ ।
239. একই বৃত্তাংশস্থ বৃত্তস্ত কোণ--------।
240. দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তার একই পার্শ্বে অপর দুটি বিন্দুতে সমান সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করলে বিন্দু চারটি--------- হবে।
241. একই বৃত্তে দুটি চাপ দ্বারা উৎপন্ন বৃত্তস্থ কোণ দুটি সমান হলে চাপ দুটির দৈর্ঘ্য - --------।
242. ABC ত্রিভুজের B কোণটি সমকোণ। যদি AC-কে ব্যাস করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি যা AB-কে D বিন্দুতে ছেদ করে, তবে নীচের তথ্যগুলির মধ্যে কোনটি ঠিক লিখি— (i)AB > AD (ii) AB = AD (iii) AB < AD
243. ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস AP; BE ও CF যথাক্রমে ACও AB বাহুর উপর লম্ব এবং তারা পরস্পরকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, BPCQ একটি সামান্তরিক।
244. একটি ত্রিভুজের শীর্ষকোণের অন্তসমদ্বিখণ্ডক ও বহির্সমদ্বিখণ্ডক ত্রিভুজটির পরিবৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, PQ বৃত্তের একটি ব্যাস।
245. অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ।
246. অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ ----- ।
247. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তটি ---------বিন্দু দিয়ে যাবে।
248. কোনাে বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে-কোনাে বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
249. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে অর্ধবৃত্তাংশষ্য অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ সূক্ষ্মকোণ।
250. √6 ×√15=x√10 হলে x –এর মান হিসাব করে লিখি ।
251. \((√5+√3)(√5-√3)=25-x^2\) একটি সমীকরণ হলে,\(x\) –এর মান হিসাব করে লিখি ।
252. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
253. কোনাে চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ পরস্পর সম্পূরক হলে, চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ হবে।
254. প্রমাণ করি যে চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলি পরস্পর মিলিত হয়ে যে চতুর্ভুজ গঠন করে সেটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
255. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযােজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
256. পাশের চিত্রের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধ OA ও OB-এর মধ্যবর্তী কোণ 130°; A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শদ্বয় T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ATB এবং \(\angle\)ATO-এর মান হিসাব করে লিখি।
257. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য 4সেমি. ও 3সেমি.। সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুইটির দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয়, তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন হিসাব করে লিখি।
258. দুটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলির অনুপাত সমান হবে অর্থাৎ তাদের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী হবে।
259. যে-কোনাে সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে, এই লম্বের উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ওই ত্রিভুজগুলির প্রত্যেকে মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ।
260. \(\triangle\)ABC-এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করলাম। যদি \(\frac{BD}{DA}=\frac{DA}{DC}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
261. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি কোনাে একটি অবস্থান থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে দু-বার পূর্ণ আবর্তনের পরেও আরও 30° কোণ আবর্তন করে। ত্রিকোণমিতিক পরিমাপে কোণটির যষ্টিক ও বৃত্তীয় মান কত হবে হিসাব করে লিখি।
262. একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2:5:3; ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
263. যদি একটি 18 মিটার উঁচু পাঁচতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ 45° এবং মনুমেন্টের পাদদেশের অবনতি কোণ 60° হয়, তাহলে মনুমেন্টের উচ্চতা হিসাব করে লিখি। [\(\sqrt3\) =1.732 (প্রায়)]
264. 11 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপােস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° এবং 60°; ল্যাম্পপােস্টটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
265. একটি নারকেল গাছের গোড়া থেকে অনুভূমিক তলে 20 মিটার দূরের একটি বিন্দুর সাপেক্ষে গাছটির অগ্রভাগের উন্নতি কোণ যদি 60° হয়, তাহলে গাছটির উচ্চতা নির্ণয় করি।
266. সূর্যের উন্নতি কোণ যখন 30° তখন একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য 9 মিটার হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
267. 150 মি. লম্বা সুতো দিয়ে একটি মাঠ থেকে ঘুড়ি ওড়ানো হয়েছে। ঘুড়িটি যদি অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 60° কোণ করে উড়তে থাকে, তাহলে ঘুড়িটি মাঠ থেকে কত উঁচুতে রয়েছে হিসাব করে লিখি।
268. একটি নদীর একটি পাড়ের একটি তালগাছের সোজাসুজি অপর পাড়ে একটি খুঁটি পুঁতলাম। এবার নদীর পাড় ধরে ওই খুঁটি থেকে 7√3 মিটার সরে গিয়ে দেখছি নদীর পাড়ের পরিপ্রেক্ষিতে গাছটির পাদদেশ 60° কোণে রয়েছে। নদীটি কত মিটার চওড়া নির্ণয় করি।
269. ঝড়ে একটি টেলিগ্রাফপোস্ট মাটি থেকে কিছু উপরে মচকে যাওয়ায় তার অগ্রভাগ গোড়া থেকে 8√3 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে এবং অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। পোস্টটি মাটি থেকে কত উপরে মচকে ছিল এবং পোস্টটির উচ্চতা কত ছিল হিসাব করে লিখি।
270. আমাদের পাড়ায় রাস্তার দু-পাশে পরস্পর বিপরীত দিকে দুটি বাড়ি আছে। প্রথম বাড়ির দেয়ালের গোড়া থেকে 6 মিটার দূরে একটি মই-এর গোড়া রেখে যদি মইটিকে দেয়ালে ঠেকানো যায়, তবে তা অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 30° কোণ উৎপন্ন করে। কিন্তু মইটিকে যদি একই জায়গায় রেখে দ্বিতীয় বাড়ির দেয়ালে লাগানো যায়, তাহলে অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 60° কোণ উৎপন্ন করে। (i) মইটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি। (ii) দ্বিতীয় বাড়ির দেয়ালের গোড়া থেকে মইটির গোড়া কত দূরে রয়েছে হিসাব করে লিখি। (iii) রাস্তাটি কত চওড়া নির্ণয় করি। (iv) দ্বিতীয় বাড়ির কত উঁচুতে মইটির অগ্রভাগ স্পর্শ করবে নির্ণয় করি।
271. যদি একটি চিমনির গোড়ার সঙ্গে সমতলে অবস্থিত একটি বিন্দুর সাপেক্ষে চিমনির চুড়ার উন্নতি কোণ 60° হয় এবং সেই বিন্দু ও চিমনির গোড়ার সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত ওই বিন্দু থেকে আরও 24 মিটার দূরের অপর একটি বিন্দুর সাপেক্ষে চিমনির চুড়ার উন্নতি কোণ 30° হয়, তাহলে চিমনির উচ্চতা হিসাব করে লিখি। [√3 -এর আসন্ন মান 1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করি]
272. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করি।। [√3 = 1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করি]।
273. 9√3 মিটার উঁচু তিনতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে 30 মিটার দূরে অবস্থিত একটি কারখানার চিমনির উন্নতি কোণ 30° হয়। চিমনির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
274. একটি লাইট হাউস থেকে তার সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত দুটি জাহাজের মাস্তুলের গোড়ার অবনতি কোণ যদি যথাক্রমে 60° ও 30° হয় এবং কাছের জাহাজের মাস্তুল যদি লাইট হাউস থেকে 150 মিটার দূরত্বে থাকে, তাহলে দূরের জাহাজের মাস্তুল লাইটি হাউস থেকে কত দূরত্বে রয়েছে এবং লাইট হাউসটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
275. একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30°; বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে, মনুমেন্টের উচ্চতা এবং বাড়িটি মনুমেন্ট থেকে কত দূরে অবস্থিত হিসাব করে লিখি।
276. 250 মিটার লম্বা সুতো দিয়ে একটি ঘুড়ি ওড়াচ্ছি। সুতোটি যখন অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 60° কোণ করে থাকে এবং সুতোটি যখন অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 45° কোণ করে তখন প্রতিক্ষেত্রে ঘুড়িটি আমার থেকে কত উপরে থাকবে হিসাব করে লিখি। এদের মধ্যে কোন ক্ষেত্রে ঘুড়িটি বেশি উঁচুতে থাকবে নির্ণয় করি।
277. উড়োজাহাজের একজন যাত্রী কোনো এক সময় তার এক পাশে হাওড়া স্টেশনটি এবং ঠিক বিপরীত পাশে শহিদ মিনারটি যথাক্রমে 60° ও 30° অবনতি কোণে দেখতে পান। ওই সময়ে উড়োজাহাজটি যদি 545√3 মিটার উঁচুতে থাকে, তাহলে হাওড়া স্টেশন ও শহিদ মিনারের দূরত্ব নির্ণয় করি।
278. একটি তিনতলা বাড়ির ছাদে 3.3 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা আছে। রাস্তার কোনো এক স্থান থেকে দেখলে পতাকা দণ্ডটির চূড়া ও পাদদেশের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 50° ও 45° হয়। তিনতলা বাড়িটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি। [ধরি, tan50° = 1.192]
279. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ হিসাব করে লিখি।
280. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করি।
281. একটি চিমনির সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30° থেকে 60° হলো। চিমনির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
282. 126 ডেসিমি উঁচু একটি উল্লম্ব খুঁটি মাটি থেকে কিছু উপরে দুমড়ে গিয়ে উপরের অংশ কাত হয়ে পড়ায় তার অগ্রভাগ মাটি স্পর্শ করে ভূমির সঙ্গে 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। খুঁটিটি কত উপরে দুমড়ে গিয়েছিল এবং তার অগ্রভাগ গোড়া থেকে কত দূরে মাটি স্পর্শ করেছিল হিসাব করে লিখি।
283. মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে মােহিত একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তরদিকে 30° উন্নতি কোণে এবং 2 মিনিট পরে দক্ষিণদিকে 60° উন্নতি কোণে দেখতে পেল। পাখিটি যদি একই সরলরেখা বরাবর 50√3 মিটার উঁচুতে উড়ে থাকে, তবে তার গতিবেগ কিলোমিটার প্রতি ঘন্টায় নির্ণয় করি।
284. 5√3 মিটার উঁচু একটি রেলওয়ে ওভারব্রিজে দাঁড়িয়ে অমিতাদিদি প্রথমে একটি ট্রেনের ইঞ্জিনকে ব্রিজের এপারে 30° অবনতি কোণে দেখলেন। কিন্তু 2 সেকেন্ড পরই ওই ইঞ্জিনকে ব্রিজের ওপারে 45° অবনতি কোণে দেখলেন। ট্রেনটির গতিবেগ মিটার প্রতি সেকেন্ডে হিসাব করে লিখি।
285. একটি নদীর পাড়ের সঙ্গে লম্বভাবে একটি সেতু আছে। সেতুটির একটি পাড়ের প্রান্ত থেকে নদীর পাড় ধরে কিছু দূর গেলে সেতুর অপর প্রান্তটি 45° কোণে দেখা যায় এবং পাড় ধরে আরও 400 মিটার দূরে সরে গেলে সেই প্রান্তটি 30° কোণে দেখা যায়। সেতুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
286. একটি পার্কের একপ্রান্তে অবস্থিত 15 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে পার্কের অপরপারে অবস্থিত একটি ইটভাটার চিমনির পাদদেশ ও অগ্রভাগ যথাক্রমে 30° অবনতি কোণ ও 60° উন্নতি কোণে দেখা যায়। ইটভাটার চিমনির উচ্চতা এবং ইটভাটা ও বাড়ির মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করি।
287. যখন ফলক দুটি উড়োজাহাজের বিপরীত পাশে অবস্থিত,
288. মাঠের উপর একটি বিন্দু থেকে মোবাইল টাওয়ারের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং টাওয়ারের গোড়া থেকে ওই বিন্দুর দূরত্ব 10 মিটার। টাওয়ারের উচ্চতা -
(a) 10 মিটার (b) 10\(\sqrt3\) মিটার (c) \(\frac{10}{\sqrt3}\) মিটার (d) 100 মিটার
289. একটি টাওয়ারের উচ্চতা 100√3 মিটার। টাওয়ারের পাদবিন্দু থেকে 100 মিটার দূরে একটি বিন্দু থেকে টাওয়ারের চূড়ার উন্নতি কোণ।
(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) কোনোটিই নয়
290. PQ একটি বাড়ির উচ্চতা, QR ভূমি। P বিন্দু থেকে R বিন্দুর অবনতি কোণ \(\angle\)SPR; সুতরাং, \(\angle\)SPR = \(\angle\)PRQ.
291. সূর্যের উন্নতি কোণ 30° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য________পায়। (হ্রাস/বৃদ্ধি)
292. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, একটি পোস্টের দৈর্ঘ্য ও তার ছায়ার দৈর্ঘ্য ________হবে।
293. যখন সূর্যের উন্নতি কোণ 45°-এর ____________তখন একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য স্তম্ভের উচ্চতা থেকে কম।
294. একটি ঘুড়ির উন্নতি কোণ 60° এবং সুতোর দৈর্ঘ্য 20√3 মিটার হলে, ঘুড়িটি মাটি থেকে কত উচ্চতায় আছে হিসাব করি।
295. একটি সমকোণী ত্রিভুজাকারক্ষেত্র ABC-এর অতিভুজ AC-এর দৈর্ঘ্য 100 মিটার এবং AB=50√3 মিটার হলে, \(\angle\)C এর মান নির্ণয় করি।
296. ঝড়ে একটি গাছ মচকে গিয়ে তার অগ্রভাগ এমনভাবে ভূমি স্পর্শ করেছে যে গাছটির অগ্রভাগ থেকে গোড়ার দূরত্ব এবং বর্তমান উচ্চতা সমান। গাছটির অগ্রভাগ ভূমির সাথে কত কোণ করেছে হিসাব করি।
297. ABC সমকোণী ত্রিভুজ \(\angle\)B=90°, ABর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AB: BC: BD =√3:1:1, \(\angle\)ACD -এর মান নির্ণয় করি।
298. একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করি।
299. sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।
300. tan 4θ × tan6θ =1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -এর মান নির্ণয় করি।
301. sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।
302. PQR ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ। PR=√5 একক এবং PQ-RQ=1 একক হলে, cosP-cosR -এর মান নির্ণয় করি।
303. XYZ ত্রিভুজে∠Y সমকোণ । XY=2√3 একক এবং XZ-YZ=2 একক হলে, (secX-tanX)-এর মান নির্ণয় করি।
304. আমাদের বাড়ির জানালায় একটি মই ভূমির সঙ্গে 60° কোণে রাখা আছে। মইটি 2√3 মিটার লম্বা হলে আমাদের ওই জানালাটি ভূমি থেকে কত উপরে আছে ছবি এঁকে হিসাব করে লিখি।
305. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B সমকোণ। AB = 8√3 সেমি. এবং BC = 8 সেমি. হলে, ∠ACB ও ∠BAC-এর মান হিসাব করে লিখি।
306. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B = 90°, ∠A = 30° এবং AC = 20 সেমি.। BC এবং AB বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
307. PQR সমকোণী ত্রিভুজের ∠Q = 90°, ∠R = 45°; যদি PR = 3√2 মিটার হয়, তাহলে PQ ও QR বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
308. \(x^2 = sin^2 30° + 4cot^2 45° – sec^2 60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।
309. \(x tan 30° + y cot 60° = 0\) এবং \(2x –y tan 45° = 1\) হলে, \(x\) ও \(y\)-এর মান হিসাব করে লিখি।
310. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছি যার অতিভুজ AB=10 সেমি., ভূমি BC= 8 সেমি. এবং লম্ব AC=6 সেমি.। ∠ABC-এর Sine এবং tangent-এর মান নির্ণয় করি।
311. সোমা একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC এঁকেছে যার ∠ABC=90°, AB=24 সেমি. এবং BC=7 সেমি.। হিসাব করে sinA, cosA, tanA ও cosecA-এর মান লিখি।
312. যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C=90°, BC=21 একক এবং AB=29 একক হয়, তাহলে sinA, cosA, sinB ও cosB-এর মান নির্ণয় করি।
313. যদি cosθ = \(\cfrac{7}{25}\) হয়, তাহলে θ কোণের সকল ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান নির্ণয় করি।
314. একটি কোণ θ-এর জন্য sinθ = \(\cfrac{4}{3}\) হতে পারে।
315. একটি কোণ α-এর জন্য secα = \(\cfrac{12}{5}\) হতে পারে।
316. একটি কোণ β(Beta)-এর জন্য cosecβ = \(\cfrac{5}{13}\) হতে পারে।
317. একটি কোণ θ -এর জন্য cosθ = \(\cfrac{3}{5}\) হতে পারে।
318. ৪ সেমি., 15 সেমি. ও 17 সেমি.
319. 9 সেমি., 11 সেমি. ও 6 সেমি.
320. একটি ত্রিভুজ PQR অঙ্কন করেছি যার ∠Qসমকোণ। QR বাহুর উপর S যে-কোনো একটি বিন্দু হলে, প্রমাণ করি যে, PS\(^2\) + QR\(^2\)= PR\(^2\) + QS\(^2\)
321. একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করলাম যার ∠A সমকোণ। AB ও AC বাহুর উপর দুটি বিন্দু যথাক্রমে P ও Q নিলাম। P, Q; B, Qও C, P যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, BQ\(^2\) + PC\(^2\) = BC\(^2\) + PQ\(^2\)
322. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার ∠C সমকোণ। D, AB-এর উপর যে-কোনো একটি বিন্দু হলে, প্রমাণ করি যে, AD\(^2\) + DB\(^2\) = 2CD\(^2\)
323. ABC ত্রিভুজের ∠A সমকোণ। CD মধ্যমা হলে, প্রমাণ করি যে, BC\(^2\) = CD\(^2\) + 3AD\(^2\)
324. RST ত্রিভুজের \(\angle\)S সমকোণ। RS ও ST বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে X ও Y; প্রমাণ করি যে, RY\(^2\) + XT\(^2\) = 5XY\(^2\)
325. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4:5 হলে, ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে।
326. 10 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তে কোনো জ্যা কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য 5 সেমি. হবে।
327. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের __________ সমান।
328. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য \(4\sqrt2\) সেমি.হলে, অতিভুজের দৈর্ঘ্য ___________ সেমি.।
329. ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ABC = 90°, AB = 3 সেমি., BC = 4 সেমি. এবং B বিন্দু থেকে AC বাহুর উপর লম্ব BD যা AC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয়। BD-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
330. ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার \(\angle\)B সমকোণ এবং BD \(\bot\) AC; যদি AD = 4 সেমি. এবং CD = 16 সেমি. হয়, তবে BD ও AB-এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
331. সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। অতিভুজ BC-এর উপর লম্ব AD হলে, প্রমাণ করি যে, \(\frac{∆ABC}{∆ACD}=\frac{BC^2}{AC^2} \)
332. দুটি চতুর্ভুজের অনুরূপ কোণগুলি সমান হলে চতুর্ভুজ দুটি সদৃশ।
333. দুটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ∆ABCও ∆PQR সদৃশকোণী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু হলে, প্রমাণ করি যে, BX: QY = BC: QR.
334. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।
335. একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত ∆ABC; বৃত্তের ব্যাস AD এবং AE, BC বাহুর উপর লম্ব যা BC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, ∆AEB এবং ∆ACD সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, AB.AC=AE.AD.
336. প্রমাণ করি যে, কোনো সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদুটির যে-কোনো একটির সংলগ্ন কোণ দুটি সমান।
337. দুটি চতুর্ভুজ সদৃশ হবে যদি তাদের অনুরূপ কোণগুলি ______ [সমান / সমানুপাতী] হয় এবং অনুরূপ বাহুগুলি ______ [অসমান / সমানুপাতী] হয়।
338. যে-কোনো দুটি সদৃশ বহুভুজাকার চিত্রের অনুরূপ কোণগুলি সমান।
339. আমিনা একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করেছে যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 15 সেমি. ও 20 সেমি.। 15 সেমি. দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয়, তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় করি।
340. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।
341. ABC সমকোণী ত্রিভুজের AC অতিভুজ। AB বাহুকে অক্ষ করে ত্রিভুজটির একবার পূর্ণ আবর্তনের জন্য যে লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু উৎপন্ন হয় তার ব্যাসার্ধ ________।
342. প্রমাণ করি যে, একটি বৃত্তের পরিলিখিত কোনো চতুর্ভুজের যে-কোনো দুটি বিপরীত বাহুর দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ সম্মুখ কোণ দুটি পরস্পর সম্পূরক।
343. মোহিত একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু দিয়ে দুটি সরলরেখা অঙ্কন করেছে যারা বৃত্তটিকে যথাক্রমে A, B বিন্দু ও C, D বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে, ∆XAC ও ∆XBD-এর দুটি করে কোণ সমান।
344. ABC ত্রিভুজের AC ও AB বাহুর উপর BE ও CF যথাক্রমে লম্ব। প্রমাণ করি যে, B, C, E, F বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ। এর থেকে প্রমাণ করি যে, ∆AEF ও ∆ABC এর দুটি করে কোণ সমান।
345. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ পরস্পর পূরক।
346. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান হয়।
347. একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি __________ ।
348. \(\triangle\)ABC-এর AC = BC এবং BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করলাম। যদি \(\angle\)ACD=144° হয়, তবে ABC ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
349. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির অন্তর \(\cfrac{2π}{5}\) হলে, ষষ্টিক পদ্ধতিতে ওই কোণদ্বয়ের মান লিখি।
350. একটি ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাপ \(65°\) এবং দ্বিতীয়টির পরিমাপ \(\cfrac{π}{12}\) ; তৃতীয় কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
351. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর \(\cfrac{π}{12}\) হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
352. একটি ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 2:3:4 হলে, ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
353. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি.। এই বৃত্তে 5.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
354. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার অনুপাত 5:2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিক মান 30° হলে, প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
355. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি \(-5\cfrac{1}{12}\pi \) কোণ উৎপন্ন করেছে। রশ্মিটি কোনদিকে কতবার পূর্ণ আবর্তন করেছে এবং তারপরে আরও কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করেছে তা হিসাব করে লিখি।
356. ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করেছি যার সমান বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুত কোণ ∠ABC = 45°; ∠ABC-এর সমদ্বিখণ্ডক AC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ABD, ∠BAD, ∠CBD এবং ∠BCD-এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
357. ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC ভূমিকে E বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করলাম যেন CE = BC হয়। A, E যুক্ত করে ACE ত্রিভুজের কোণগুলির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
358. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে, \(\cfrac{\pi}{3}\) ,\(\cfrac{5\pi}{6}\) ও 90° হলে, চতুর্থ কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
359. একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে রশ্মিটির ঘড়ির কাঁটার দিকে দু-বার পূর্ণ আবর্তনের জন্য 720° কোণ উৎপন্ন হয়।
360. π রেডিয়ান একটি ________ কোণ।
361. একটি কোণের ডিগ্রিতে মান \(D\) এবং ওই কোণের রেডিয়ানে মান \(R\) হলে, \(\cfrac{R}{D}\) -এর মান নির্ণয় করি।
362. 63°35'15" পরিমাপের কোণটির পূরক কোণের মান লিখি।
363. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 65°56'55" এবং 64°3'5" হলে, তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।
364. একটি বৃত্তে 220 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ বৃত্তের কেন্দ্রে 63° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
365. একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাটার প্রান্তবিন্দু 1 ঘণ্টা আবর্তনে যে পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে তার বৃত্তীয় মান লিখি।
366. যখন ফলক দুটি উড়োজাহাজের একই পাশে অবস্থিত।
367. ABC ত্রিভূজের BC বাহুর উপর AD লম্ব এবং AD\(^2\)=BD.DC; প্রমান করো \(\angle\)BAC একটি সমকোণ । Madhyamik 2018
368. একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা 2 ঘন্টায় \(\cfrac{\pi}{6}\) রেডিয়ান কোণ আবর্তন করে । Madhyamik 2024