একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হলো এবং উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হলো । চোঙটির আয়তনের শতকরা কত পরিবর্তন হবে তা লিখি ।
ধরি,লম্ব বৃত্তাকার চোঙটির ব্যাসার্ধ \(r\) একক এবং উচ্চতা \(h\) একক ।
∴চোঙটির আয়তন \(=πr^2 h\) ঘন একক
\(50\%\) হ্রাস পেলে এখন চোঙের ব্যাসার্ধ হয় \(=r-r×\cfrac{50}{100}=r-\cfrac{r}{2}=\cfrac{r}{2}\) একক
\(50\%\) বৃদ্ধি পেলে এখন চোঙের উচ্চতা হয় \(=h+h×\cfrac{50}{100}=h+\cfrac{h}{2}=\cfrac{3h}{2} \) একক
∴লম্ব বৃত্তাকার চোঙটির এখন আয়তন \(=π(\cfrac{r}{2})^2×\cfrac{3h}{2}=\cfrac{3πr^2 h}{8}\) ঘন একক
চোঙটির আয়তন হ্রাস ঘটে
\(=πr^2 h- \cfrac{3πr^2 h}{8}\) ঘন একক
\(=\cfrac{5πr^2 h}{8}\) ঘন একক
∴চোঙটির আয়তন হ্রাসের হার
\(=\cfrac{\cfrac{5πr^2 h}{8}}{πr^2 h}×100\%\)
\(=\cfrac{5}{8}×100\% =\cfrac{125}{2}\%\)
\(=62\cfrac{1}{2}\%\) (Answer)