\(\sin θ=\cfrac{4}{5}\) হলে, \(\cfrac{ cosecθ}{1+\cot θ}\) -এর মান নির্ণয় করে লিখি।

আমরা জানি, \(cos⁡θ=\sqrt{1-sin^2⁡θ}\)
\( ∴ cos⁡θ=\sqrt{1-\left(\cfrac{4}{5}\right)^2} \)
\(=\sqrt{1-\cfrac{16}{25}}\)
\(=\sqrt{\cfrac{25-16}{25}}\)
\(=\sqrt{\cfrac{9}{25}}\)
\(=\cfrac{3}{5}\)

\(∴ cosec θ=\cfrac{1}{sin⁡θ} =\cfrac{5}{4} [∵sin⁡θ=\cfrac{4}{5}]\)
এবং \(cot⁡θ=\cfrac{cos⁡θ}{sin⁡θ} =\cfrac{\cfrac{3}{5}}{\cfrac{4}{5}}=\cfrac{3}{5}×\cfrac{5}{4}=\cfrac{3}{4}\)

\(∴ \cfrac{cosec θ}{1+cot⁡θ} \)
\(=\cfrac{\cfrac{5}{4}}{1+\cfrac{3}{4}}\)
[\(cosec θ=\cfrac{5}{4}\) এবং \(cot⁡θ=\cfrac{3}{4}\) বসিয়ে]
\(=\cfrac{\cfrac{5}{4}}{\cfrac{4+3}{4}}\)
\(=\cfrac{5}{\cancel4}×\cfrac{\cancel4}{7}\)
\(=\cfrac{5}{7}\) (Answer)