1. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়, তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান । Madhyamik 2017 , Madhyamik 2020
2. প্রমাণ করো যে বৃত্তের বহিস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিস্থ বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে। Madhyamik 2024
3. বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বহিস্থ কোনো বিন্দুর দূরত্ব 13 সেমি। ওই বিন্দু থেকে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল-
(a) 25 সেমি (b) 1 সেমি (c) 5 সেমি (d) \(\cfrac{13}{12}\) সেমি
4. কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটির উপর 8 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি স্পর্শক অঙ্কন করতে হবে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে , বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে বহিঃস্থ বিন্দুটির দূরত্ব কত ?
(a) 10 সেমি (b) 8 সেমি (c) 6 সেমি (d) 14 সেমি
5. 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 সেমি দূরে কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো । Madhyamik 2019
6. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 13 সেমি দূরবর্তী কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
7. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ কোণ বিন্দু P। বৃত্ত থেকে P বিন্দুর দূরত্ব 26cm এবং P বিন্দু থেকে অঙ্কিত ঐ বৃত্তের একটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10cm বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য____ ।
8. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়- প্রমাণ করো।
9. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে কোনো স্পর্শক আঁকা যায় না।
10. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে সর্বাধিক _____ টি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
11. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে সর্বাধিক _____ টি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
12. 2.6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করো এবং ঐ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6 সেমি. দূরে, ঐ বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। Madhyamik 2022
13. একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু A থেকে অঙ্কিত AB ও AC দুটি স্পর্শক বৃত্তকে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করে। উপচাপ BC-এর উপর অবস্থিত X বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, ∆ADE-এর পরিসীমা = 2 AB.
14. কোনো বৃত্তের XY একটি ব্যাস। বৃত্তটির উপর অবস্থিত A বিন্দুতে PAQ বৃত্তের স্পর্শক। X বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের উপর অঙ্কিত লম্ব PAQ-কে Z বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, XA, ∠XYZ-এর সমদ্বিখণ্ডক।
15. O কেন্দ্রীয় কোনো বৃত্তের উপর অবস্থিত A বিন্দুতে স্পর্শকের উপর X যে-কোনো একটি বিন্দু। X বিন্দু থেকে অঙ্কিত একটি ছেদক বৃত্তকে Y ও Z বিন্দুতে ছেদ করে। YZ-এর মধ্যবিন্দু P হলে, প্রমাণ করি যে, XAPO বা XAOP একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
16. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। Cবৃত্তের পরিধির ওপর যে কোনো একটি বিন্দু যেখানে AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি। AB এর দৈর্ঘ্য
(a) 3 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) 7 সেমি
17. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে 13 সেমি দূরত্বে P একটি বিন্দু। P বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য PQ এবং PR; PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল –
(a) 60 বর্গসেমি (b) 30 বর্গসেমি (c) 120 বর্গসেমি (d) 150 বর্গসেমি
18. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি । O একটি বিন্দু থেকে 13 সেমি দুরত্বে P একটি বিন্দু । PQ এবং PR বৃত্তের দুটি স্পর্শক হলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 2018
19. একটি হ্রদের \(h\) মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ \(α\) এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ \(β\) । প্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব \(\cfrac{2h secα}{tanβ−tanα}\) । Madhyamik 2020
20. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ P বিন্দু থেকে অঙ্কিত PA ও PB দুটি স্পর্শক। PA = 9 সেমি এবং \(\angle\)APB = 60° হলে, \(\angle\)PAB ও AB-এর দৈর্ঘ্য কত?
(a) 9 সেমি (b) 3 সেমি (c) 6 সেমি (d) 12 সেমি
21. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে সর্বাধিক _____ টি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
22. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি। কেন্দ্র O থেকে 10 সেমি দূরে অবস্থিত একটি বিন্দু P থেকে PT স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে যেখানে T হল স্পর্শ বিন্দু।
23. 16 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 17 সেমি দূরে অবস্থিত বহিঃস্থ একটি বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
24. 5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের বহিস্থ বিন্দু P থেকে ওই বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে, কেন্দ্র থেকে P বিন্দুর দূরত্ব কত?
25. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। বৃত্তের উপরিস্থ P বিন্দু থেকে AB ব্যাসের ওপর একটি লম্ব অঙ্কন করা হয় যা AB-কে N বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো, PB\(^2\) = AB.BN
26. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনাে বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিঃস্থ বিন্দুর সংযােজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
27. আমি যদি এমন একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্ত আঁকি যার কেন্দ্র থেকে 26 সেমি. দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দু থেকে অঙ্কিত বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হবে, তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কী হবে হিসাব করে লিখি।
28. O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের উপর যে-কোনো একটি বিন্দু। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটিকে P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটি যথাক্রমে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয়, প্রমাণ করি যে, PQ.PR = r\(^2\)
29. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। A বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত একটি সরলরেখা বৃত্তকে C বিন্দুতে এবং B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শককে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, যে-কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান।
30. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।