1. যদি A = B = 45° হয়, তবে যাচাই করি যে, \( cos (A+B)=cos A cos B - sin A sin B \)

2. যদি \(cosθ = \cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(xsinθ = y cosθ\)

3. যদি \(cotθ=\cfrac{x}{y}\) হয়,তবে প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{xcosθ-ysinθ}{xcosθ+ysinθ}=\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

4. যদি \(∠P+∠Q=90^o\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{sinP}{cosQ}}−sinPcosQ=cos^2P\) Madhyamik 2019

5. যদি \(\angle\)P+\(\angle\)Q=90° হয়, তবে দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{sin P}{cos Q}-sin P cos Q}=cos P\)

6. যদি \(∠P+∠Q=90°\) হয়,তবে দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{sinP}{cosQ}-sinP cosQ}= cosP\)

7. যদি ∠P+∠Q = 90° হয়, তবে দেখাই যে, \(\sqrt{\cfrac{\sin P}{\cos Q}-\sin P \cos Q}=\cos P\)

8. যদি \(sinθ +sin^2 θ=1\) হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, \(cos^2 θ+cos^4 θ=1\)

9. যদি\( \angle{P}+\angle Q=90°\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{sinP}{cosQ}-sinP cosQ}=cosP\)

10. যদি \(x = \cfrac{1+sinθ}{cosθ}\) হয়,তাহলে দেখাও যে, \(x^2-2xtanθ-1=0\)

11. যদি \(cos A = sin B\) হয়, তবে \(cos(A + B)\) =?

(a) \(1\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(0\) (d) \(2\)

12. যদি \(\sin\theta+\sin^2\theta=1\) হয় তবে প্রমাণ করো যে, \(\cos^2\theta+\cos^4\theta=1\)

13. যদি, \(\cfrac{sin \theta}{x}=\cfrac{cos \theta}{y}\) হয় তবে প্রমান করো যে, \(sin\theta -cos\theta =\cfrac{x-y}{\sqrt{x^2+y^2}}\)

14. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\cot β+\cos β=\cfrac{\cos β}{\cos α (1+\sin β)}\)

15. যদি \(cosθ= \cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তাহলে দেখাই যে, \(xsinθ=ycosθ\)

16. যদি \(\cfrac{sin θ}{x}=\cfrac{cos θ}{y}\) হয়, তাহলে দেখাই যে, \(sin θ-cos θ = \cfrac{x-y}{\sqrt{x^2+y^2}}\)

17. যদি \(sin\theta +cosec\theta=2\) হয়, তবে \((sin^{10}\theta+cosec^{10}\theta)\) এর মান নির্ণয় করো।

18. যদি \(sin^2\theta + 2x cos^2 \theta = 1\) হয়, তবে \(x\)-এর মান হবে _____ Madhyamik 2025

19. যদি \(sin(2x-30°)=cos(2y+30°)\) হয়, তবে \(tan(x+y)\)-এর মান নির্ণয় করো।

20. যদি \(\angle P+ \angle Q=90°\) হয়, তবে দেখাও যে \(\sqrt{\cfrac{sinP}{cos Q}-sin P.cos Q}=cosP\)

21. যদি \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=\cfrac{3}{2}\) হয়, তাহলে cosθ=

(a) \(\cfrac{1}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt{26}}\) (d) কোনোটিই নয়

22. যদি \(3 cos\theta - 4 sin\theta = 5\) হয় তবে \(3sin\theta + 4cos\theta\) -এর মান কত?

(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) \(\cfrac{1}{2}\)

23. যদি \(cos\theta + sin\theta = \sqrt2 cos\theta\) হয় তবে \(sin\theta – cos\theta\) = ?

(a) \(\sqrt2 sin\theta\) (b) \(-\sqrt2 sin\theta\) (c) \(-\sqrt2 cos\theta\) (d) কোনোটিই নয়

24. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

25. যদি \(a(\tan\theta+\cot \theta)=1\), \(\sin\theta+\) \(\cos\theta=b\) হয়, তবে প্রমান করো \(2a=b^2-1\), \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2009

26. যদি \(\cot \theta=\cfrac{x}{y}\) হয়, তবে \(\cfrac{x\cos\theta-y\sin\theta}{x\cos\theta+y\sin\theta}\) এর মান হয় -

(a) \(\cfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) (b) \(\cfrac{x^2}{x^2-y^2}\) (c) \(\cfrac{x^2}{x^2-y^2}\) (d) \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

27. যদি \(\tan\theta=\cos 30^o+\sin 60^o\) হয় তবে \(\sin(90^o-\theta)\) এর মান হবে -

(a) \(\cfrac{1}{3}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(1\)

28. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

29. যদি \(ax^2 + b + c = 0\) সমীকরণটির বীজদ্বয় \(sin α\) ও \(cos α\), হয়, তাহলে \(b^2 =\) ?

(a) \(a^2-2ac\) (b) \(a^2+2ac\) (c) \(a^2-ac\) (d) \(a^2+ac\)

30. যদি \(sinθ = cosecθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(0°\) (b) \(30°\) (c) \(45°\) (d) \(90°\)