প্রমাণ করো যে, সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌনিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে, ঐ লম্ব উভয় পার্শ্বস্থিত ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং ত্রিভুজগুলি প্রত্যেকটি মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ। Madhyamik 2018 , 2016 , 2009 , 2004
Loading content...
প্রদত্ত : ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ যার ∠A সমকোণ এবং সমকৌণিক বিন্দু A থেকে অতিভূজ BC-এর উপর AD লম্ব ।
প্রমান করতে হবে: ∆DBA ও ∆DAC পরস্পর সদৃশ।
প্রমান: ∆DBA ও ∆ABC এর মধ্যে,
∠BDA=∠BAC=90°
এবং ∠ABD=∠CBA,
সুতরাং অবশিষ্ট ∠BAD=∠BCA
∴ ∆DBA ও ∆ABC সদৃশকোণী
∴ ∆DBA ও ∆ABC পরস্পর সদৃশ
আবার, ∆DAC ও ∆ABC এর মধ্যে,
∠ADC=∠BAC=90°
∠ACD=∠BCA,
সুতরাং অবশিষ্ট ∠CAD=∠CBA
∴ ∆DAC ও ∆ABC সদৃশকোণী
∴ ∆DAC ও ∆ABC পরস্পর সদৃশ
আবার, ∆DBA ও ∆ABC পরস্পর সদৃশ
সুতরাং ∆DBA ও ∆DAC পরস্পর সদৃশ [প্রমাণিত]
