দুটি স্তম্ভের দূরত্ব 150 মিটার । একটির উচ্চতা অন্যটির তিনগুণ । স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় পরস্পর পূরক । ছোটো স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2017
স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশে সংযোগকারী রেখাংশের BD এর মধ্যবিন্দু O; O থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় \(\angle\)AOB=\(\theta\) এবং \(\angle\)COD=90\(^o-\theta\)
\(\because \) O, BD এর মধ্যবিন্দু, সুতরাং BO=OD=\(\frac{150}{2}\) মিটার = 75 মিটার
\(\triangle\)ABO থেকে পাই, \(\cfrac{AB}{BO}=tan \theta\)
বা, \(\cfrac{x}{75}=tan\theta\,\) --------(i)
আবার, \(\triangle\)COD থেকে পাই,
\(\cfrac{CD}{OD}=tan (90^o-\theta)\)
বা, \(\cfrac{3x}{75}=cot\theta\,\) --------(ii)
(i) এবং (ii) নং সমীকরন গুন করে পাই,
\(\cfrac{x}{75}\times \cfrac{3x}{75}=tan\theta\times \cot\theta\)
বা, \(\cfrac{3x^2}{75\times 75}=1\)
বা, \(x^2=\cfrac{75\times \cancel{75}25}{\cancel3}\)
বা, \(x=25\sqrt3\)
\(\therefore\) ছোট স্তম্ভটির উচ্চতা \(25\sqrt3\) মিটার