1. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো, \((a^2+b^2+c^2 )(b^2+c^2+d^2 )=(ab+bc+cd)^2\) Madhyamik 2004

2. \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হলে, হলে প্রমাণ করো, \((x^2+y^2+z^2)∝(xy+yz+zx)\) Madhyamik 2018

3. \(\cfrac{a+b−c}{a+b}=\cfrac{b+c−a}{b+c}=\cfrac{c+a−b}{c+a}\) এবং \(a + b + c ≠ 0\) হলে, প্রমাণ করো, \(a = b = c\) Madhyamik 2018 , 2009

4. একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করো, AC = BD । Madhyamik 2018 , 2011

5. একটি হ্রদের \(h\) মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ \(α\) এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ \(β\) । প্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব \(\cfrac{2h secα}{tanβ−tanα}\) । Madhyamik 2020

6. দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের বৃহত্তর বৃত্তটির AB ও AC জ্যা দুটি অপর বৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করলে, প্রমাণ করো, PQ = \(\frac{1}{2}\)BC. Madhyamik 2016 , 2013

7. যদি \(3x-4y∝ \sqrt{xy}\) হয়,তবে প্রমাণ করো, \(x^2+y^2∝xy\)

8. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ A বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক যথাক্রমে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করে। প্রমাণ করো, AO, BC এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।

9. প্রমাণ করো, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

10. প্রমাণ করো, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

11. প্রমাণ করো, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে তবে স্পর্শবিন্দুটি ওই বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয় সংযোজক সরলরেখায় অবস্থিত হবে।

12. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। বৃত্তের উপরিস্থ P বিন্দু থেকে AB ব্যাসের ওপর একটি লম্ব অঙ্কন করা হয় যা AB-কে N বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো, PB\(^2\) = AB.BN

13. প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

14. প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব।

15. প্রমাণ করো, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

16. \( a\propto b\) এবং \(b\propto c \) হলে, প্রমাণ করো, \(a^3+b^3+c^3 \propto 3abc \)

17. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর উপর AD লম্ব এবং \(AD^2=BD DC\)। প্রমাণ করো, \(\angle BAC\)একটি সমকোণ।

18. \((a^2+b^2)x^2-2(ac+bd)x+(c^2+d^2)=0\)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করো, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}\)

19. \(a^2+b^2\propto ab\) হলে, প্রমাণ করো, \(a+b\propto a-b\)।

20. AABC এর BC-এর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো,

21. \(\triangle\)ABC এর BC-এর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো, \(\cfrac{AD}{AB}=\cfrac{AE}{AC}\)

22. প্রমাণ করো, \(\bar{x}=a+h\bar{u}\) যেখানে \(\bar{x} =\cfrac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\) এবং \(\bar{u} =\cfrac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\) , \(u =\cfrac{x-a}{h}\)

23. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুৰ্ভুজ। বর্ধিত AB ও DC, P বিন্দুতে ছেদ করে; প্রমাণ করো, PA.PB=PC.PD।

24. \(\cfrac{1+cosA-sinA}{1+cosA+sinA}=\cfrac{cosA}{1+sinA}\) প্রমাণ করো, ।