1. একটি হ্রদের \(h\) মিটার ওপর একটি বিন্দু থেকে কোনো মেঘের উন্নতি কোণ \(α\) এবং হ্রদের ওপর ওর প্রতিবিম্বের অবনতি কোণ \(β\) । প্রমাণ করো, যে বিন্দু থেকে মেঘ দেখা যাচ্ছে সেখান থেকে মেঘের দূরত্ব \(\cfrac{2h secα}{tanβ−tanα}\) । Madhyamik 2020

2. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ A বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক যথাক্রমে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করে। প্রমাণ করো, AO, BC এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।

3. প্রমাণ করো, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

4. প্রমাণ করো, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

5. প্রমাণ করো, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে তবে স্পর্শবিন্দুটি ওই বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয় সংযোজক সরলরেখায় অবস্থিত হবে।

6. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। বৃত্তের উপরিস্থ P বিন্দু থেকে AB ব্যাসের ওপর একটি লম্ব অঙ্কন করা হয় যা AB-কে N বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো, PB\(^2\) = AB.BN

7. প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

8. প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব।

9. প্রমাণ করো, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

10. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর উপর AD লম্ব এবং \(AD^2=BD DC\)। প্রমাণ করো, \(\angle BAC\)একটি সমকোণ।

11. \(a^2+b^2\propto ab\) হলে, প্রমাণ করো, \(a+b\propto a-b\)।

12. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুৰ্ভুজ। বর্ধিত AB ও DC, P বিন্দুতে ছেদ করে; প্রমাণ করো, PA.PB=PC.PD।

13. \(\cfrac{1+cosA-sinA}{1+cosA+sinA}=\cfrac{cosA}{1+sinA}\) প্রমাণ করো, ।