কোনাে মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ যথাক্রমে 4.000 টাকা এবং 4,100 টাকা। ওই মূলধন ও সুদের হার নির্ণয় করাে। Madhyamik 2011
মনে করি, আসল =\(p\) টাকা ও বার্ষিক সুদের হার \(r\%\)
\(\therefore \) সরল সুদের পরিমান \(=\cfrac{p\times 2\times r}{100}\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(\cfrac{p\times 2\times r}{100}=4000\)
বা, \(pr=200000-----(i)\)
আবার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি =\(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^2\) টাকা
প্রশ্নানুসারে, \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^2-p=4100\)
বা, \(p\left\{\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^2-1\right\}=4100\)
বা, \(p\left\{\cancel{1}+\cfrac{2r}{100}+\cfrac{r^2}{10000}-\cancel{1}\right\}=4100\)
বা, \(\cfrac{pr}{100}\left\{2+\cfrac{r}{100}\right\}=4100\)
\((i)\) নং সমীকরনের \(pr=200000\) বসিয়ে পাই,
\(\cfrac{200000}{100}\left\{2+\cfrac{r}{100}\right\}=4100\)
বা, \(2+\cfrac{r}{100}=\cfrac{4100}{2000}\)
বা, \(\cfrac{r}{100}=\cfrac{41}{20}-2\)
বা, \(\cfrac{r}{100}=\cfrac{41-40}{20}\)
বা, \(r=\cfrac{1}{20}\times 100=5\)
\((i)\) নং সমীকরনে \(r=5\) বসিয়ে পাই, \(5p=200000\)
বা, \(p=40000\)
\(\therefore\) নির্ণেয় আসল \(40000\) টাকা এবং সুদের হার \(5\%\)