1. (3a+7b):(5a-3b)=5:3 হলে, a:b নির্ণয় করি ।

2. A:B=6:7 এবং B:C=8:7 হলে, A:C নির্ণয় করি।

3. A:B=2:3, B:C=4:5 এবং C:D=6:7 হলে, A:D নির্ণয় করি।

4. \(a:b=3:4\) এবং \(x:y=5:7\) হলে, \((3ax-by) : (4by-7ax)\) কত নির্ণয় করি।

5. \(a:b=3:2\) এবং \(b:c=3:2\) হলে, \(a+b:b+c\) কত নির্ণয় করি।

6. একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুন অপেক্ষা 18 মিটার বেশি । ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 360 বর্গমিটার হলে, তার উচ্চতা নির্ণয় করি ।

7. \(α^2+β^2\)

8. \(α^3+β^3\)

9. \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\)

10. \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\)

11. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

12. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° এবং CD=6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি।

13. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যে-কোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, এবং OP=3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করি ।

14. P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=5 সেমি হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি ।

15. যদি A:B=3:4 এবং B:C=2:3 হয়, তাহলে A:B:C নির্ণয় করি ।

16. x:y=2:3 এবং y:z=4:7 হলে, x:y:z নির্ণয় করি।

17. x:y=3:4 হলে, (3y-x):(2x+y) কত হবে নির্ণয় করি ।

18. p:q=5:7 এবং p-q=-4 হলে, 3p+4q এর মান নির্ণয় করি ।

19. \((5x-3y):(2x+4y)=11:12\) হলে, \(x:y\) নির্ণয় করি ।

20. a:b বৈষম্যানুপাতের উভয়পদ থেকে কত বিয়োগ করলে বৈষম্যানুপাতটি m:n হবে নির্ণয় করি ।

21. 5টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথমটি 2 এবং দ্বিতীয়টি 6 হলে, পঞ্চমটি নির্ণয় করি ।

22. ছন্দাদেবী বার্ষিক 8% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কিছু টাকা 2 বছরের জন্য ধার করেন । চক্রবৃদ্ধি সুদ 2496 টাকা হলে, ছন্দাদেবী কত টাকা ধার করেছিলেন নির্ণয় করি ।

23. কোনো একটি রাজ্যে প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি ।

24. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল, তা নির্ণয় করি ।

25. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হলে, বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি ।

26. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করি ।

27. প্রতি বছর r% হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় v টাকা। n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল তা নির্ণয় করি ।

28. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\)-এর মান নির্ণয় করি।

29. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2} \) এর মান নির্ণয় করি ।

30. \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।

31. একটি দুই মুখ খোলা লোহার লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের উচ্চতা 2.8 মিটার। চোঙটির অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4.6 ডেসিমি. এবং চোঙটি 84.48 ঘন ডেসিমি. লোহা দিয়ে তৈরি হলে, চোঙটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

32. (√5+√2) ÷√7=1/7 (√35+a) হলে, a-এর মান নির্ণয় করি ।

33. পাশের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং BOA বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত BA কে T বিন্দুতে ছেদ করে। ∠PBO=30°হলে,∠PTAএর মান নির্ণয় করি।

34. \(m^2+\cfrac{1}{m^2}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।

35. \(m^3+\cfrac{1}{m^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।