1. \(a:b=b:c\) হলে দেখাও যে, \((a+b+c)(a-b+c)=a^2+b^2+c^2\)

2. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতি হলে দেখাও যে, \((a-d)^2=(b–c)^2+(c–a)^2+(b-d)^2\)

3. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:\) \((ax+by)=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}\) \(+\cfrac{c}{c+z}=1\)

4. \(a.b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতি হলে দেখাও যে, \((b-c)^2 +(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

5. \(a:b=b:c\) হলে দেখাও যে, \(\left(\cfrac{a+b}{b+c}\right)^2=\cfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

6. \(a:b=c:d\) হলে, প্রমান করো যে, \((a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2\)

7. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, দেখাও যে, \((b–c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

8. \(a:b=c:d=e:f\) হলে, প্রমান করি যে, \((a^2+c^2+e^2)(b^2+d^2+f^2)=(ab+cd+ef)^2\)

9. \(a:b=c:d\) হলে, প্রমান করি যে, \((a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2\)

10. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:\) \((ax+by)=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}\) \(+\cfrac{c}{c+z}=1\)

11. \(x : a = y : b = z : c\) হলে, দেখাও যে, \((a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2)\) \( = (ax + by + cz)^2\) Madhyamik 2018

12. \(a : b = c : d\) হলে প্রমাণ করাে যে \((a^2 + c^2)(b^2+d^2) = (ab+cd)^2\) Madhyamik 2010

13. \(a:b=b:c\) হলে প্রমাণ করাে \((a+b+c) (a-b+c) = a^2+b^2+c^2\)

14. যদি \(a:b = b:c\) হয় তবে দেখাও যে, \(a^2 b^2 c^2 (\cfrac{1}{a^3} + \cfrac{1}{b^3} + \cfrac{1}{c^3}) = a^3+b^3+c^3\)

15. \(a:b = c:d\) হলে, প্রমাণ করো \((a^2+c^2 )(b^2+d^2 )=(ab+cd)^2\)

16. \(a:b=2:3\) এবং \(b:c=2:3\) হলে \((a+b)\) \(:(b+c) =\) কত?

17. \(\sqrt a, \sqrt b\) এবং \(\sqrt c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a+c)^2-b^2=a^2+b^2+c^2\)

18. \((a^2-bc)x^2+2(b^2-ca)x+(c^2-ab)=0\) বীজদ্বয় সমান হলে দেখাও যে \(b=0\) অথবা, \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

19. \(a:b=3:2\) এবং \(b:c=3:2\) হলে \((a+b):(b+c) =\)_____

20. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)

21. \(a:b=c:d\) হলে, দেখাই যে, \((a^2+b^2):(a^2-b^2)=(ac+bd):(ac-bd)\)

22. \(a:b=c:d\) হলে, দেখাই যে, \((a^2+ab+b^2): (a^2-ab+b^2)= (c^2+cd+d^2) : (c^2-cd+d^2)\)

23. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, প্রমাণ করি যে, \((a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2\)

24. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, প্রমাণ করি যে, \((b-c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

25. \((a+b+c+d):(a+b-c-d)=(a-b+c-d):(a-b-c+d)\) হলে, প্রমান করি যে, \(a:b=c:d\)

26. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে, দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)

27. \(a:b=b:c\) হলে প্রমান কর যে, \(a^2b^2c^2\left(\cfrac{1}{a^3} +\cfrac{1}{b^3} +\cfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)

28. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো, \((a^2+b^2+c^2 )(b^2+c^2+d^2 )=(ab+bc+cd)^2\) Madhyamik 2004

29. যদি \(a^2=by+cz\), \(b^2=cz+ax\) এবং \(c^2=ax+by\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\cfrac{x}{a+x}+\cfrac{y}{b+y}+\cfrac{z}{c+z}=1\) Madhyamik 2013

30. যদি \(a : b = b : c\) হয়, তবে দেখাও যে, \(abc (a+b+c)^3 = (ab + bc + ca)^3\) Madhyamik 2012