ΔABC-এর পরিকেন্দ্র O এবং OD, BC বাহুর উপর লম্ব। প্রমাণ করি যে \(\angle\)BOD = \(\angle\)BAC
∆ABC এর পরিকেন্দ্র O এবং OD,BC বাহুর উপর লম্ব।
প্রমান করতে হবে যে,\(\angle\)BOD=\(\angle\)BAC
অঙ্কনঃ O,C যুক্ত করা হল।
প্রমানঃ ∆BOD এবং ∆COD এর মধ্যে
OB=OC[বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
\(\angle\)BDO=\(\angle\)CDO[∵OD⊥BC]
এবং OD সাধারন।
∴∆BOD≅∆COD
∴\(\angle\)BOD=\(\angle\)COD[অনুরূপ কোণ]
∴\(\angle\)BOD=\(\frac{1}{2}\)\(\angle\)BOC---(i)
আবার,BC চাপের ওপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ \(\angle\)BOC
এবং বৃত্তস্থ কোণ \(\angle\)BAC
∴\(\angle\)BAC=\(\frac{1}{2}\)\(\angle\)BOC---(ii)
∴(i)ও (ii)নং সমীকরন থেকে পাই,
\(\angle\)BOD=\(\angle\)BAC (প্রমানিত)