1. বৃত্তের কোনো জ্যা-এর লম্বসমদ্বিখন্ডক ওই বৃত্তের _______ ।
2. বৃত্তের কোনাে বৃহত্তম জ্যা-এর লম্বসমদ্বিখণ্ডক ওই বৃত্তের _______।
3. প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যাকে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।
4. যদি কোনো বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 48 সেমি এবং কেন্দ্র থেকে ওই জ্যা এর দূরত্ব 7 সেমি হয়, তবে ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যে জ্যা-এর দূরত্ব 20 সেমি সেই জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।
5. বৃত্তের কোনাে বৃহত্তম জ্যা-এর লম্বসমদ্বিখণ্ডক ওই বৃত্তের _______।
6. 5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 3 সেমি দূরে একটি জ্যা অঙ্কন করা হয়েছে। ওই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?
(a) 8 সেমি (b) 2 সেমি (c) 5 সেমি (d) 3 সেমি
7. প্রমান করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ঐ লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখন্ডিত করবে । Madhyamik 2006 , 2022
8. বৃত্তের কোনাে জ্যা-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক ওই বৃত্তের ________
9. প্রমাণ করাে ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
10. ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
11. প্রমাণ করি যে ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-কে যদি বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দুগামী কোনাে সরলরেখা | সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।
12. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।
13. একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 15 সেমি দূরে অবস্থিত একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি। ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ৪ সেমি দূরে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হবে –
(a) 30সেমি (b) 40সেমি (c) 20সেমি (d) 32সেমি
14. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-এর দূরত্ব 8 সেমি হয় তাহলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
15. AB, CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর: প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব –
(a) 12 সেমি (b) 16 সেমি (c) 20 সেমি (d) 5 সেমি
16. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। CD এর মধ্যবিন্দু E. \(\angle\)AOB=70° হলে, \(\angle\)COE এর মান
(a) 70° (b) 110° (c) 35° (d) 55°
17. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। Cবৃত্তের পরিধির ওপর যে কোনো একটি বিন্দু যেখানে AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি। AB এর দৈর্ঘ্য
(a) 3 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) 7 সেমি
18. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান
(a) 60° (b) 30° (c) 120° (d) 90°
19. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD=4 সেমি হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য –
(a) 4 সেমি (b) 2 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনোটিই নয়
20. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB.একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)POA = 120° হলে \(\angle\)PBO -এর পরিমাপ
(a) 30° (b) 60° (c) 90° (d) 120°
21. বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বহিস্থ কোনো বিন্দুর দূরত্ব 13 সেমি। ওই বিন্দু থেকে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল-
(a) 25 সেমি (b) 1 সেমি (c) 5 সেমি (d) \(\cfrac{13}{12}\) সেমি
22. কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । \(\angle\)ABC=65° , \(\angle\)DAC=40° হলে \(\angle\)BCD-এর মান — Madhyamik 2019
(a) 75° (b) 105° (c) 115° (d) 80°
23. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?
(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়
24. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি । PQ একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি । O থেকে PQ এর ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য
(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 16 সেমি (d) 6 সেমি
25. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?
(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(8\) মিটার (c) \(4\) মিটার (d) \(8\sqrt2\) মিটার
26. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব
(a) 12.5 সেমি (b) 12 সেমি (c) \(\sqrt{69}\) সেমি (d) \(\sqrt{24}\) সেমি
27. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা এবং A বিন্দুতে PT বৃত্তের স্পর্শক। যদি \(\angle\)AOB = 120° হয়, তবে \(\angle\) BAT-এর পরিমাপ কত ?
(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 45°
28. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। CD জ্যা এর দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB= কত?
29. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যাদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। OP রেখাংশ ∠APC এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমান কর যে, AB=CD
30. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।
31. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যেকোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও OP =3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করো।
32. 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 সেমি দূরে কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো । Madhyamik 2019
33. প্রমাণ করাে যে, ব্যাস নয় এরূপ কেনাে জ্যা-কে বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনাে সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত করলে, ঐ সরলরেখাংশ জ্যা-এর উপর লম্ব হবে। Madhyamik 2016 , 2012
34. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি । Madhyamik 2016
35. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2010
36. 5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 6 সেমি ও 8 সেমি। জ্যা দুটির দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009
37. O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। OM ও ON যথাক্রমে কেন্দ্র থেকে জ্যাদুটির উপর অঙ্কিত এরূপ লম্ব যে OM = ON; প্রমাণ করাে AB = CD. Madhyamik 2009
38. প্রমান করো যে, কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । Madhyamik 2006
39. O-কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি। O থেকে বুত্তের একটি জ্যা AB-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে AB জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত? Madhyamik 2004
40. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা PQ ও PR পরস্পর লম্ব। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) সেমি হলে, জ্যা QR -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
41. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। O থেকে AB জ্যা-এর উপর OP লম্ব। বর্ধিত OP বৃত্তটিকে C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AB=6cm, PC=1 সেমি হয়, তবে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
42. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে,কোনো বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
43. Oকেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC=50° এবং CD,AB এর উপর লম্ব হলে \(\angle\)BCD এর মান নির্ণয় করো।
44. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি। ঐ বৃত্তে একটি জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।
45. O বৃত্তীয় বৃত্তের AP, AQ দুটি জ্যা-এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে R ও S; প্রমাণ করো যে, O, R, A, S বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ।
46. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে যদি \(\angle\)AOD = 100° এবং \(\angle\)BOC=70° হয় তাহলে \(\angle\)APC এর মান নির্ণয় করাে।
47. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস নয় এরূপ জ্যা। AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8cm এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5cm হলে কেন্দ্র O থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব নির্ণয় কর।
48. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করাে \(\angle\)BAC এর সমদ্বিখন্ডক বৃত্তের কেন্দ্রগামী।
49. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান
50. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি কেন্দ্র থেকে কোনাে জ্যা এর দূরত্ব ৪ সেমি হয়, তা হলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
51. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব। 4 সেমি হলে O বিন্দু থেকে CD জ্যা-এর দূরত্ব হবে-
(a) 2 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 4 সেমি
52. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান । \(\angle\)AOB=60° হলে \(\angle\)COD এর মান
(a) 40° (b) 30° (c) 60° (d) 90°
53. বৃত্তের কোনাে জ্যার লম্বসমদ্বিখন্ডক বৃত্তের কেন্দ্রগামী।
54. বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযােজক সরলরেখা সর্বদা _____ বিন্দুগামী।
55. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি। O বিন্দু থেকে PQ জ্যাএর দূরত্ব 5 সেমি। PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
56. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। কেন্দ্র থেকে জ্যা-টির দূরত্ব হবে –
(a) 12 সেমি (b) \(\sqrt{69}\) সেমি (c) 24 সেমি (d) 12.5 সেমি
57. AOB বৃত্তের ব্যাস। AC ও BD দুটি জ্যাকে গত করলে E বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)COD=40° হলে \(\angle\)CED এর মান নির্ণয় করো ।
58. কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(\sqrt2a\) এবং কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা-এর দূরত্ব \(a\) হলে, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
59. কোনাে বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 14 সেমি এবং কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর দূরত্ব 24 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
60. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে PT স্পর্শক। যদি \(\angle\)ABT=54°, তবে \(\angle\)AOB এর মান কত?
61. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং তার জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি। O বিন্দু থেকে জ্যা-এর দূরত্ব হবে –
(a) 3 সেমি (b) 1 সেমি (c) 4 সেমি (d) 2 সেমি
62. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
63. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়- প্রমাণ করো।
64. বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে কোনো স্পর্শক আঁকা যায় না।
65. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্ত চাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
66. কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী- প্রমাণ করো।
67. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
68. প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের দুটি সমদৈর্ঘ্যের জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
69. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
70. কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
71. প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
72. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
73. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-র দূরত্ব ৪ সেমি হয়, তাহলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
74. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
75. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
76. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের সমদৈর্ঘ্যের দুটি জ্যা বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
77. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।
78. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি ।
79. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি । O বিন্দু থেকে PQ জ্যা এর দুরত্ব 5 সেমি। PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।
80. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং O বিন্দু থেকে PQ এর দূরত্ব 2.1 সেমি । বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।
81. প্রমান করি, কোনো বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করতে পারে না, যদি না উভয়েই বৃত্তের ব্যাস হয় ।
82. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করি যে, \(\angle\)BAC -এর সমদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।
83. একটি বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদী জ্যা-এর অন্তর্ভূক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক যদি কেন্দ্রগামী হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি সমান।
84. একটি বৃত্তের ভিতর যে-কোনো বিন্দু দিয়ে ক্ষুদ্রতম জ্যা কোনটি হবে তা প্রমাণ করে লিখি ।
85. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান । \(\angle\)AOB=60° হলে \(\angle\)COD এর মান
86. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব
(a) 12.5 সেমি (b) 12 সেমি (c) √69 সেমি (d) 24 সেমি
87. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা । O বিন্দু থেকে AB জ্যা-এর দূরত্ব 4 সেমি হলে, CD জ্যা-এর দুরত্ব
(a) 2 সেমি (b) 4 সেমি (c) 6 সেমি (d) 8 সেমি
88. AB ও CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি । বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, জ্যা দুটির মধ্যে দুরত্ব
89. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
90. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যে-কোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, এবং OP=3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করি ।
91. নিয়ামত একটি বৃত্ত এঁকেছে যার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি.। আমি এই বৃত্তে একটি 10 সেমি. দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এঁকেছি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এই AB জ্যা-এর দুরত্ব হিসাব করে লিখি।
92. 17 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের যে জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ৪ সেমি., তার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
93. AB = 5 সেমি. ∠BAC = 30°, ∠ABC = 60°; AB = 5 সেমি. ∠BAD = 45°, ∠ABD = 45°; ∆ABC ও ∆ABD এমনভাবে অঙ্কন করি যে, C ও D বিন্দু যেন AB-এর বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হয়। ∆ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং ওই পরিবৃত্তের সাপেক্ষে D বিন্দুর অবস্থান লিখি। এছাড়াও অন্য কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।
94. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র O হলে, যে-কোনো একটি বাহু দ্বারা উৎপন্ন সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণের মান _____________ ।
95. পাশের চিত্রে AOB বৃত্তের ব্যাস এবং বৃত্তের কেন্দ্র। OCব্যাসার্ধ AB-এর উপর লম্ব। যদি উপচাপ CB-এর উপর কোনো বিন্দু P হয়, তবে \(\angle\)BAC ও \(\angle\)APC-এর মান হিসাব করে লিখি।
96. একটি বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব। AB ও CD জ্যা দুটির ছেদবিন্দু P থেকে AD-এর উপর অঙ্কিত লম্বকে বর্ধিত করলে সেটি BC-কে E বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করি যে, E, BC-এর মধ্যবিন্দু।
97. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র, AC ব্যাস এবং জ্যা DE ও ব্যাস AC সমান্তরাল। \(\angle\)CBD = 60° হলে, \(\angle\)CDE-এর মান নির্ণয় করি।
98. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD = 4 সেমি. হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য
(a) 4 সেমি. (b) 2 সেমি. (c) ৪ সেমি. (d) কোনটিই নয়
99. AOB বৃত্তের ব্যাস। AC এবং BD জ্যা দুটি বর্ধিত করলে E বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)COD = 40° হলে, \(\angle\)CED-এর মান
(a) 40° (b) 80° (c) 20° (d) 70°
100. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা PQ এবং PR পরস্পর লম্ব। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি. হলে, জ্যা QR-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
101. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। জ্যা CD-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD-কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)APB-এর মান নির্ণয় করি।
102. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি \(\angle\)COD = 120° এবং \(\angle\)BAC = 30° হয়, তবে \(\angle\)BOC ও \(\angle\)BCD-এর মান কত হবে, হিসাব করে লিখি।
103. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ADAB ও ABCD-এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বৃত্তকে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, XY ওই বৃত্তের ব্যাস।
104. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AP, AQ দুটি জ্যা-এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে R ও S; প্রমাণ করি যে, O, R, A, S বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ।
105. 3.2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। ওই বৃত্তের উপর অবস্থিত যে-কোনো বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।
106. যে-কোনো একটি বৃত্ত অঙ্কন করে তার দুটি ব্যাস অঙ্কন করি যারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। ব্যাস দুটির চারটি প্রান্তবিন্দুতে বৃত্তের চারটি স্পর্শক অঙ্কন করি এবং এরফলে যে চতুর্ভুজটি গঠিত হলো তা কী ধরনের চতুর্ভুজ বুঝে লিখি।
107. 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করে \(\triangle\)ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি। ওই পরিবৃত্তের A, B ও C বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন করি।
108. একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু A থেকে অঙ্কিত AB ও AC দুটি স্পর্শক বৃত্তকে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করে। উপচাপ BC-এর উপর অবস্থিত X বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, ∆ADE-এর পরিসীমা = 2 AB.
109. কোনো বৃত্তের XY একটি ব্যাস। বৃত্তটির উপর অবস্থিত A বিন্দুতে PAQ বৃত্তের স্পর্শক। X বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শকের উপর অঙ্কিত লম্ব PAQ-কে Z বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, XA, ∠XYZ-এর সমদ্বিখণ্ডক।
110. O কেন্দ্রীয় কোনো বৃত্তের উপর অবস্থিত A বিন্দুতে স্পর্শকের উপর X যে-কোনো একটি বিন্দু। X বিন্দু থেকে অঙ্কিত একটি ছেদক বৃত্তকে Y ও Z বিন্দুতে ছেদ করে। YZ-এর মধ্যবিন্দু P হলে, প্রমাণ করি যে, XAPO বা XAOP একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
111. O কেন্দ্রীয় কোনো বৃত্তের একটি ব্যাসের উপর P যে-কোনো একটি বিন্দু। ওই ব্যাসের উপর O বিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব বৃত্তকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। বর্ধিত QP বৃত্তকে R বিন্দুতে ছেদ করে। R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত OP-কে S বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, SP=SR.
112. কোনো বৃত্তের AC ও BD দুটি জ্যা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে এবং C ও D বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি পরস্পরকে Q বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, ∠P + ∠Q = 2∠BOC.
113. মোহিত একটি বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু দিয়ে দুটি সরলরেখা অঙ্কন করেছে যারা বৃত্তটিকে যথাক্রমে A, B বিন্দু ও C, D বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে, ∆XAC ও ∆XBD-এর দুটি করে কোণ সমান।
114. কোনো বৃত্তের দুটি জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী হলে তারা অবশ্যই সমান্তরাল হবে । Madhyamik 2024
115. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত AO-কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি \(\angle\)BAT = 25° হয়, তবে \(\angle\)BTA এর মান কত?
116. একটি বৃত্তের 18 সেমি দীর্ঘ একটি জা বৃত্তের কেন্দ্রে 1 সমকোণ পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব হলো –
(a) \(6\sqrt{2}\)সেমি (b) 6সেমি (c) 9সেমি (d) \(9\sqrt{2}\)সেমি
117. কোনো বৃত্তের একাধিক জ্যা কেন্দ্রে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করলে জ্যাগুলি সর্বদা পরস্পর সমান্তরাল হয়।
118. 2.5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB=4 সেমি এবং AC=3 সেমি। \(\angle BAC\)-এর মান কত?
119. একটি বৃত্তের দুটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4:3। যদি জ্যা দুটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব যথাক্রমে 9 সেমি এবং 12 সেমি হয়, তবে কেন্দ্রের নিকটতম জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
120. একটি বৃত্তের যে কোনো একটি জ্যা বৃত্তটিকে সমান দুই ভাগ করে তবে বৃত্তের ঐ প্রত্যেক অংশকে —— বলে।
121. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস এবং CD যে কোনো একটি জ্যা। বর্ধিত AB ও CD বৃত্তের বাইরে E বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে \(\angle\)BED=?