1. \(x : a = y : b = z : c\) হলে, দেখাও যে, \((a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2)\) \( = (ax + by + cz)^2\) Madhyamik 2018

2. A=B = 30° হলে দেখাও যে, sinA cos B+cosA sinB= sin (A+B)

3. \(a : b = b:c\) হলে দেখাও যে, \((a + b)^2:\) \( (b + c)^2 = a:c\) Madhyamik 2013

4. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, দেখাও যে, \(c^2=a^2(1+m^2)\)

5. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:\) \((ax+by)=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}\) \(+\cfrac{c}{c+z}=1\)

6. \(a\propto b, b\propto c\) হলে দেখাও যে, \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\propto abc(a^3+b^3+c^3)\)

7. \(a.b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতি হলে দেখাও যে, \((b-c)^2 +(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

8. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

9. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

10. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

11. \(\sqrt a, \sqrt b\) এবং \(\sqrt c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a+c)^2-b^2=a^2+b^2+c^2\)

12. \(x+y \propto x-y\) হলে দেখাও যে, \(ax+by \propto px+qy\)

13. \(x^2+7x+3=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় হলে \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে দেখাও যে,\(\alpha^3+\beta^3+7(\alpha^2+\beta^2)\) \(+3(\alpha+\beta)=0\)

14. \(a:b=b:c\) হলে দেখাও যে, \(\left(\cfrac{a+b}{b+c}\right)^2=\cfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

15. \(a:b=b:c\) হলে দেখাও যে, \((a+b+c)(a-b+c)=a^2+b^2+c^2\)

16. \(ab+bc+ca=0\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{1}{a^2-bc}+\cfrac{1}{b^2-ca}+\cfrac{1}{c^2-ab}=0\)

17. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির তিনগুণ হলে দেখাও যে, \(3b^2=16ac\)

18. \(a+b \propto \sqrt{ab}\) হলে দেখাও যে, \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\propto \sqrt{a}-\sqrt{b}\)

19. \(a+c=2b\) এবং \(q^2=pr\) হলে দেখাও যে, \(p^{b-c}\cdot q^{c-a}\cdot r^{a-b}=1\)

20. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

21. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2–b^2) (c^2-d^2)=(b^2–c^2)^2\)

22. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

23. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, দেখাও যে, \((b–c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)

24. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

25. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)

26. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

27. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

28. \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)

29. \(ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

30. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)