কোনো স্তম্ভের একই পার্শ্বে এবং পাদবিন্দুগামী একই অনুভূমিক সরলরেখায় অবস্থিত দুটি বিন্দু থেকে স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে \(\theta\) এবং \(\phi\) । স্তম্ভের উচ্চতা \(h\) হলে বিন্দু দুটির দূরত্ব নির্ণয় করো । Madhyamik 2024


ধরি, \(AB =h\) উচ্চতার একটি স্তম্ভ যার পাদবিন্দু \(B\) এর একই পার্শ্বে এবং পাদবিন্দুগামী একই অনুভূমিক সরলরেখায় অবস্থিত দুটি বিন্দু যথাক্রমে \(C\) এবং \(D\) বিন্দু থেকে স্তম্ভের শীর্ষ \(A\) বিন্দুর উন্নতি কোণ যথাক্রমে \(\angle ACB=\theta\) এবং \(\angle ADB=\phi\) ।

আমাদের বিন্দু দুটির দূরত্ব অর্থাৎ \(CD\) এর মান নির্ণয় করতে হবে ।

\(\triangle ABC\) থেকে পাই,
\(\cfrac{AB}{BC}=tan\theta\)
বা, \(\cfrac{h}{BC}=tan\theta\)
বা, \(BC=\cfrac{h}{tan\theta}\)

আবার, \(\triangle ABD\) থেকে পাই,
\(\cfrac{AB}{BD}=tan\phi\)
বা, \(\cfrac{h}{BD}=tan\phi\)
বা, \(BD=\cfrac{h}{tan\phi}\)

এখন \(CD=BD-BC\)
\(=\cfrac{h}{tan\phi}-\cfrac{h}{tan\theta}\)
\(=\cfrac{h tan\theta-h tan\phi}{tan\theta tan\phi}\)

\(\therefore\) বিন্দু দুটির মধ্যে দূরত্ব \(\cfrac{h tan\theta-h tan\phi}{tan\theta tan\phi}\)

Similar Questions