Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) বার্ষিক \(6\cfrac{1}{4}\%\) সরল সুদের হারে কোনো মূলধন তিনগুণ হবে –

(a) 16 বছরে (b) 16\(\frac{2}{3}\) বছরে (c) 20 বছরে (d) 32 বছরে

(ii) যদি \(x\propto y^{\frac{3}{2}}\) হয়, তবে \(y \propto \) হবে -

(a) \(x^{\frac{2}{3}}\) (b) \(x^{3}\) (c) \(x^{2}\) (d) \(x^{\frac{3}{2}}\)

(iii) একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 15 সেমি দূরে অবস্থিত একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি। ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ৪ সেমি দূরে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হবে –

(a) 30সেমি (b) 40সেমি (c) 20সেমি (d) 32সেমি

(iv) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর শীর্ষকোণ 60° এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 14 সেমি হলে, শঙ্কুটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল

(a) 1680বর্গসেমি (b) 1232বর্গসেমি (c) 1080বর্গসেমি (d) 1442বর্গসেমি

(v) কোনো বৃত্তের 44 সেমি দীর্ঘ একটি চাপ বৃত্তের কেন্দ্রে 45° কোণ উৎপন্ন করলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে –

(a) 42সেমি (b) 56সেমি (c) 32সেমি (d) 48সেমি

(vi) মধ্যগামিতার মাপক –

(a) একটি (b) দুইটি (c) তিনটি (d) চারটি।

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) কোনো মূলধনের বার্ষিক শতকরা সুদের হারে —— বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ সমান ।
(ii) \((4 + \sqrt{15})^\frac {3}{2} + (4 - \sqrt{15}) ^\frac{3}{2}= k\sqrt10 \)হলে, k এর মান _____ ।
(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান নির্ণয় করো।
(iv) 4 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের ব্যাস PQ এবং \(\angle\)PRQ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ, QR=2√7 সেমি হলে PR= ______
(v) \(\cfrac{1}{sec^2\theta}+\cfrac{1}{1+cot^2\theta}+3sin^2\theta\) এর মান _____
(vi) 16, 15, 17, 16, 15, x, 19 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 15 হলে, x এর মান

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) অংশীদাররা নিজের মূলধন যদি সমান সময় ধরে ব্যবসায়ে নিয়োজিত করে তবে তাকে মিশ্র অংশীদারি কারবার বলে।
(ii) তিনটি বাস্তব সংখ্যা a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে, মধ্যসমানুপাতী b এর মান অসংজ্ঞাত হবে যখন a ও c বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে।
(iii) ABCD বৃত্তস্থ চতুৰ্ভুজ, AB বৃত্তের ব্যাস। \(\angle\)ADC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর মান হবে 40°।
(iv) একটি অর্ধগোলকের ঘনফল v এবং ব্যাসার্ধ r হলে, \(r=\sqrt{\cfrac{3v}{2\pi}}\)
(v) যদি\(\ cos9\alpha =sin \alpha\) এবং \(9\alpha <90°\) হয় তাহলে \(tan5\alpha\) এর মান 1 হবে
(vi) একটি খেলায় 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 নম্বর পাওয়া গেল, নম্বরের গড় হল 10

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) বার্ষিক কত হার চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো আসল 3 বছরে সুদে-আসলে \(\cfrac{27}{8}\) গুণ হবে?
(ii) কোন ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত 3:2 লাভের 5% দান করার পর A, 1197 টাকা লভ্যাংশ পেলে সমগ্র লাভ কত?
(iii) \(x^2+ax+8=0\) এবং \(x^2+bx+a=0\) সমীকরনদ্বয়ের একটি সাধারন বীজ \(2\) হলে \(a\) ও \(b\) এর মান নির্ণয় কর ।
(iv) যদি \(x=7+4\sqrt{3}\)হয় তবে \(\cfrac{1}{\sqrt{x}}\) এর মান নির্ণয় করো।
(v) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। A ও B বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে যথাক্রমে P, Q ও R,S বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\angle\)APR=80° এবং \(\angle\)BRP=78° হলে \(\angle\)AQS এবং \(\angle\)BSQ এর মান নির্ণয় করো
(vi) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত AO-কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি \(\angle\)BAT = 25° হয়, তবে \(\angle\)BTA এর মান কত?
(vii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের 10 সেমি ও 24 সেমি দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল জ্যা AB এবং CD কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। যদি AB ও CD জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব 17 সেমি হয়, তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(viii) একটি 4√2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট ধাতব গোলক থেকে বৃহত্তম যে ঘনকটি কেটে নেওয়া যায়, তবে আয়তন নির্ণয় করো।
(ix) দুই মুখ খোলা লোহার তৈরি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 35 সেমি, বহিব্যাস 12 সেমি এবং অন্তর্বাস 10 সেমি হলে, চোঙটিতে কত ঘনসেমি লোহা আছে?
(x) A ও B দুটি পরস্পর পূরক কোণ। প্রমাণ করো যে, \((sinA+sinB)^2 = 1+2sinAcosA \)
(xi) \( cosA+secA=2\) হলে \(cos^4A+sin^4A\)=কত?
(xii) যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে k-এর মান নির্ণয় করি :

চল	5	10	15	20	25
পরিসংখ্যা	6	k	6	10	5

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) একজন লােক বছরে 7% সরল সুদে, 4,000 টাকা ঋণ নেন এবং প্রথম ঋণের ঠিক এক বছর পরে বছরে ৪% সরল সুদে 4,000 টাকার দ্বিতীয় ঋণ নেন। প্রথম ঋণ নেওয়ার কত বছর পরে তার ঐ দুই ঋণের সুদ সমান হবে?
(ii) ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা \(6 \cfrac{1}{4}\%\) হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 33,750জন ধূমপায়ী থাকলে, 3 বছর পূর্বে ওই শহরের ধূমপায়ীর সংখ্যা কত ছিল?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি একটি অখণ্ড ধণাত্মক সংখ্যার পাঁচগুণ, তার বর্গের দ্বিগুণ অপেক্ষা 3 কম হয় তবে সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
(ii) সমাধান করো : \(\cfrac{a}{ax-1}+\cfrac{b}{bx-1}=a+b\),\(x\ne\cfrac{1}{a},\cfrac{1}{b}\)

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) সরলতম মান নির্ণয় করো :\(\cfrac{2{\sqrt7}}{{\sqrt5}+{\sqrt3}}\)+\(\cfrac{2{\sqrt3}}{{\sqrt7}+{\sqrt5}}\)-\(\cfrac{4{\sqrt5}}{{\sqrt7}+{\sqrt3}}\)
(ii) একটি হোস্টেলের ব্যয় আংশিক ধ্রুবক ও আংশিক ওই হোস্টেলবাসী লোকসংখ্যার সঙ্গে আছে। লোকসংখ্যা 120 হলে ব্যয় 2000 টাকা হয় এবং লোকসংখ্যা 100 হলে ব্যয় 1700 টাকা হয়। ব্যয় 1,880 টাকা হলে লোকসংখ্যা কত হবে?

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(\cfrac{x}{a}=\cfrac{y}{b}=\cfrac{z}{c}\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{x^{2}-yz}{a^{2}-bc}=\cfrac{y^{2}-zx}{b^{2}-ca}=\cfrac{z^{2}-xy}{c^{2}-ab}\)
(ii) a,b,c,d ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো যে, \((a^{2}-b^{2})(c^{2}-d^{2})=(b^{2}-c^{2})^2\)

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরল রেখাংশের ওপর অবস্থিত হবে।
(ii) পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃত করে প্রমাণ করো।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। P ও Q বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা AB ও CD বৃত্তদ্বয়কে যথাক্রমে A, B এবং C, D বিন্দুতে ছেদ করে। দেখাও যে, AC||BD।
(ii) একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD-এর বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো যে, PA.PB=PC.PD

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) জ্যামিতিক উপায়ে 24 এর বর্গমূল নির্ণয় করো। [শুধু অঙ্কন চিহ্ন প্রয়োজন]
(ii) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি এবং ভূমির দৈর্ঘ্য ৪ সেমি। ত্রিভুজটির একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) যদি \(sin51° = \cfrac{a}{ \sqrt {a^2 +b^2}}\)হয়, তবে \(tan39°=\) কত?
(ii) \(\cfrac{sin\theta+cos\theta}{sin\theta-cos\theta}\) = 7 হলে, tan\(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
(iii) একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি কোনাে একটি অবস্থান থেকে ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে দুই পাক সম্পূর্ণ ঘােরার পর আরও 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। ত্রিকোণমিতিক পরিমাপে কোণটির যষ্টিক ও বৃত্তীয় মান কত ?

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) সমতলে কোনো বিন্দুর সাপেক্ষে একটি ঘুড়ির 45 মিটার উচ্চতায় উন্নতি কোণ 45° এবং 60 মিটার উচ্চতায় উন্নতি কোণ 60°। দেখাও যে, ঘুড়িটির ওই দুটি অবস্থানের মধ্যে দূরত্ব \(5\sqrt{6(23-12\sqrt{3})}\)মিটার, (যখন বিন্দুটি থেকে ঘুড়ির দূরত্ব অপরিবর্তিত থাকে)।
(ii) শ্যামলদের পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30° হয়। বাড়িটির উচ্চতা যদি 18 মিটার হয় তবে মনুমেন্টের উচ্চতা কত হবে?

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) 21 সেমি ব্যাসার্ধ ও 21 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার ড্রাম এবং 21 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক নেওয়া হল। ওই ড্রামটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ করে গোলকটিকে ড্রামটিতে সম্পূর্ণ ডুবিয়ে তুলে নেওয়া হল। এর ফলে এখন ড্রামের জলের গভীরতা কত হল নির্ণয় করো।
(ii) 20 সেমি এবং 6 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট দুটি নিরেট গোলককে গলিয়ে তাদের উপাদানের সাহায্যে 1 সেমি পুরু একটি ফাঁপা গোলক তৈরি করা হলো। গোলকটির অন্তব্যাসার্ধ কত?
(iii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির তাঁবু তৈরি করতে \(188\cfrac{4}{7}\) বর্গমিটার কাপড় লাগে। তাঁবুটির ভূমিতলের পরিধি \(37\cfrac{5}{7}\) মিটার হলে, তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা কত?

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ওজাইভ অঙ্কন করি এবং সেই ওজাইভ থেকে মধ্যমা নির্ণয় করি।

শ্রেণি	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
পরিসংখ্যা	7	10	23	50	6	4

(ii)

শ্রেণি	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120
পরিসংখ্যা	5	\(x+y\)	10	\(y-x\)	7	8

যদি পরিসংখ্যা বিভাজনটির প্রাপ্ত গড় 62.8 এবং মোট পরিসংখ্যা 50 হয় তবে \(x\) ও \(y\) এর মান কত ?
(iii) নীচের 70 জন ছাত্রের ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ওজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

ওজন(কিগ্রা)	43	44	45	46	47	48	49	50
ছাত্র সংখ্যা	4	6	8	14	12	10	11	5