Welcome to Ganitsarani

[উত্তর দেখতে Question এর ওপর Click করুন ]

Top

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে।

(a) \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^n\) (b) \(p\left(1+\cfrac{r}{50}\right)^n\) (c) \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^{2n}\) (d) \(p\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\)

(ii) \( (√3-√2)^x = (√3+√2)^2\) হলে \(x\) এর মান

(a) -2 (b) 1 (c) 2 (d) 3

(iii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের BC বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। \(\angle\)BAD=140° হলে \(\angle\)DCE এর মান

(a) 75° (b) 90° (c) 140° (d) কোনোটিই নয়

(iv) একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(s\) বর্গএকক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) একক হলে \(s\) এবং \(d\) এর মধ্যে সম্পর্ক হবে –

(a) \(s=6d^2\) (b) \(3s=7d\) (c) \(s^3=d^2\) (d) \(d^2 = \cfrac{s}{2}\)

(v) যদি \(\alpha+\beta\)=90° ও \(\alpha:\beta\)=2:1 হয় তবে \(sin \alpha : \sin \beta\) এর মান

(a) \(3:1\) (b) \(1:3\) (c) \(\sqrt3:1\) (d) \(1:\sqrt 3\)

(vi) 16, 15, 17, 16, 15, x, 19,17, 14 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে x এর মান কত?

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

বাঁদিক	ডানদিক
(a) বৃত্তস্থ সামন্তরিক একটি	(i) সমানুপাতী
(b) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে কেন্দ্র দুটির দূরত্ব ব্যাসার্ধ দুটির দৈর্ঘ্যের -	(ii) সমকোণ
(c) দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি পরস্পর	(iii) আয়তক্ষেত্র
(d) অর্ধবৃত্তস্থ কোণ	(iv) অন্তরফল

(viii) \(\triangle ABC\)-তে দেখাও যে, \(sin\cfrac{A+B}{2}=cos\cfrac{C}{2}\)
(ix) \(sin\alpha+sin^2\alpha=1\) হলে \( cos^2\alpha+cos^4\alpha\) এর মান কত?
(x) দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1: 2, ভূমির পরিধির অনুপাত 3 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
(xi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন \(V\) ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) বর্গ একক এবং উচ্চতা \(H\) একক হলে \(\cfrac{AH}{3V}\) এর মান নির্ণয় করো।
(xii) 7, 5, 2, 10, x, 6, 4, y, 8, 1 তথ্যের যৌগিক গড় 5 হলে x+y=?

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) বছরের প্রথমে রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা নিয়ে ব্যবসা শুরু করেন। পাঁচমাস পর রাবেয়া আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন তা নির্ণয় করো।
(ii) ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা \( 6 \cfrac{1}{4}\)% হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 22500 জন ধূমপায়ী থাকলে, 2 বছর পূর্বে ওই শহরে কতজন ধূমপায়ী ছিল ?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) এক ব্যক্তি \(x\) টাকায় \(y\) টি পেন্সিল কিনলেন। যদি প্রত্যেক পেন্সিলের দাম এক টাকা কম হত, তবে তিনি ওই টাকায় একটি পেন্সিল বেশি পেতেন। প্রমাণ করো যে, \(2y= \sqrt{1+4x}-1\)
(ii) সমাধান করো :
\(\cfrac{1}{a+b+x}=\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}+\cfrac{1}{x}\)
\([x≠0,−(a+b)]\)

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(\sqrt{15}+\sqrt {3}\) ও \(\sqrt{12}+\sqrt{6}\) এর মধ্যে কোনটি বৃহত্তর।
(ii) \(x \alpha y\) এবং \(y \alpha z\) হলে প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2 \alpha xy+yz+zx \)

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি \(x=cy+bz, y=az+cx \)ও \(z=bx+ay\) হয় তবে দেখাও যে, \(\cfrac{x^2}{1-a^2}=\cfrac{y^2}{1-b^2}\)
(ii) যদি \(a:b = b:c\) হয় তবে দেখাও যে, \(a^2 b^2 c^2 (\cfrac{1}{a^3} + \cfrac{1}{b^3} + \cfrac{1}{c^3}) = a^3+b^3+c^3\)

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃত কর ও প্রমাণ করো।
(ii)প্রমাণ করাে ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
(ii) দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের বৃহত্তরটির AB ও AC জ্যাদ্বয় অপর বৃত্তটিকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। প্রামণ করো যে, PQ=\(\frac{1}{2}\)BC.

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) 8.5 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো। ত্রিভুজটির অর্ন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।
(ii) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি 5 সেমি ও 6 সেমি। ত্রিভুজটির সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) দেখাও যে, \(\cfrac{tan \theta+ sec \theta -1}{tan \theta - sec\theta +1}=\cfrac{1+sin \theta}{cos\theta}\)
(ii) \(x^2=sin^230° + 4cot^245° – sec^260°\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।
(iii) \(x, y, z\) ধনাত্মক ও পরস্পর অসমান হলে\(cos\theta=\cfrac{ x^2 + y^2 +z^2}{ xy + yz + zx}\) হতে পারে কি? যুক্তিসহ উত্তর দাও।

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে \(h_1\) মিটার ও \(h_2\) মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, দেখাও যে, \(h_1^2=3h_2^2\)
(ii) একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের পাদদেশ থেকে 50 মিটার দূরের কোনো বিন্দু থেকে তার অগ্রভাগের উন্নতি কোণ 30°। স্তম্ভটি আর কত উঁচু করলে ঐ বিন্দু থেকে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ 45° হবে?

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) একটি ধাতব গোলকের উপরিতল এমনভাবে কেটে নেওয়া হলো যে গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগের গোলকের ঠিক অর্ধেক হয়। কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
(ii) একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(iii) 6 ডেসিমিটার ব্যাসের একটি নিরেট রৌপ্য গোলক গলিয়ে 1 ডেসিমিটার লম্বা একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হল। দণ্ডটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

শ্রেণি	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
পরিসংখ্যা	7	11	K	9	13

(ii)

শ্রেণি	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
পরিসংখ্যা	4	10	15	8	3	5

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সুচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো।
(iii) নীচের প্রদত্ত রাশিতথ্য থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

মান	10-এর কম	20-এর কম	30-এর কম	40-এর কম	50-এর কম	60-এর কম	70-এর কম	80-এর কম
পরিসংখ্যা	4	16	40	76	96	112	120	125