Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার—

(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%

(ii) \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে \(k\)-এর মান

(a) -2 (b) -8 (c) 8 (d) 12

(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে \(\angle\)COD = কত?

(a) 30° (b) 40° (c) 120° (d) 60°

(iv) (sin43°cos47°+cos43°sin47°)এর মান

(a) 0 (b) 4 (c) sin4° (d) 1

(v) দুটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 16:9 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত

(a) 64:27 (b) 4:3 (c) 27:64 (d) 3:4

(vi) 3 , 14, 18, 20, 5 এর মধ্যমা –

(a) 3 (b) 18 (c) 20 (d) 14

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) √3-5 এর অনুবন্ধীকরণী __
(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে তাকে _____ বৃদ্ধি বলে।
(iii) বৃত্তের কোনাে বৃহত্তম জ্যা-এর লম্বসমদ্বিখণ্ডক ওই বৃত্তের _______।
(iv) \( cos^2\theta-sin^2\theta=\cfrac{1}{2}\) হলে \(cos^4\theta-sin^4 \theta\)=------
(v) ঘনক থেকে যে সর্ববৃহৎ শঙ্কু পাওয়া তার ব্যাস ঘনকের ------ দৈর্ঘ্যের সমান।
(vi) 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 এর সংখ্যাগুরু মান-----।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) অংশীদারি ব্যবসায় কমপক্ষে লোকের দরকার 3 জন।
(ii) \( x\propto z \) এবং \( y\propto z \)হলে \(xy\propto z\) হয়।
(iii) যদি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4:5 তাহলে ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
(iv) \(0°\le \theta\le 90°\) হলে \(sec^2\theta+cos^2\theta\) এর সর্বনিম্ন মান 2
(v) একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের 4 গুণ হবে।
(vi) \(n\)অযুগ্ম হলে \(\left(\cfrac{n+1}{2}\right)\)তম পদটিই মধ্যমা।।

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের \(\cfrac{8}{25}\) অংশ হবে তা নির্ণয় করো।
(ii) পল্লবী 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং রাজিয়া 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি ব্যবসায় নিয়োজিত করে। তাদের মধ্যে লভ্যাংশ বন্টিত হওয়ার অনুপাত কত?
(iii) \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও \(2a^2=9ac\)।
(iv) 23,30,57 এবং 78-এর প্রত্যেকটি থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফলগুলি সমানুপাতী হবে নির্ণয় করি ।
(v) \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)B= 90° এবং BD\(\bot\)AC; যদি AB=30 সেমি এবং BD=24 সেমি, AD=18 সেমি হলে BC কত?
(vi) 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।
(vii) ABCD আয়তাকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে OB=6 সেমি, OD=8 সেমি এবং OA=5 সেমি। OC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(viii) \(cos\theta+sec\theta=2\) হলে \(cos^{11}\theta+sec^{11}\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
(ix) tan1°×tan2°xtan3°×...×tan89° এর মান নির্ণয় করো।
(x) একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায় তা লিখি ।
(xi) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল সমান। শঙ্কটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে h একক এবং r একক হলে দেখাও, \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}=\cfrac{1}{9}\)
(xii) \(u_i=\cfrac{x_i-25}{10},∑f_i u_i=20,∑f_i=100\) তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) বার্ষিক ৪% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কত বছরে 40,000 টাকা সমূল চক্রবৃদ্ধি 46,656 টাকা হবে।
(ii) বছরের প্রথমে প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করার পাঁচ মাস পরে প্রদীপবাবু আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কমলে 30 টাকায় আরো 3টি বেশি কলম পাওয়া যাবে। কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো।
(ii) যদি\( ax^2+bx+c=0\) \((a\ne0) \)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \(\cfrac{(r+1)^2}{r}=\cfrac{b^2}{ac}\)

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) 15 জন কৃষক 5 দিনে 18 বিঘা জমি চাষ করতে পারেন। ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে 10 জন কৃষক 12 বিঘা জমি কতদিনে চাষ করতে পারবেন তা নির্ণয় করি।
(ii) \(x= \cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \(xy=1\) হলে,দেখাও যে \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=\cfrac{12}{11}\)

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(\cfrac{a^2}{b+c}=\cfrac{b^2}{c+a}=\cfrac{c^2}{a+b}=1\) হলে দেখাও \(\cfrac{1}{1+a}+\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}=1\)
(ii) \(x=\cfrac{8ab}{a+b}\) হলে \(\left(\cfrac{x+4a}{x-4a}+\cfrac{x+4b}{x-4b}\right)\) এর মান নির্ণয় কর ।

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
(ii) প্রমাণ করো যে, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। বৃত্তের উপরিস্থ P বিন্দু থেকে AB ব্যাসের ওপর একটি লম্ব অঙ্কন করা হয় যা AB-কে N বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো, PB\(^2\) = AB.BN
(ii) যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে,কোনো বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) জ্যামিতিক উপায়ে \(√12\)-এর মান নির্ণয় করো।
(ii) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো,যার BC=6 সেমি, CA=5.5 সেমি এবং AB=4.5 সেমি ∆ABC-এর অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) \(cot^2 30° \) \(– 2cos^2 60° \) \(- \cfrac{3}{4}sec^2 45° \) \(-4sin^2 30°\)
(ii) \( sin\theta +sin^2\theta=1\) হলে প্রমাণ করো : \(cos^2\theta+cos^4\theta=1\)।
(iii) \(\angle P+\angle Q=90°\) হলে দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{sin P}{cos Q}-sin P cos Q}=cos P\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) একটি লাইটহাউস থেকে তার সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত দুটি জাহাজের মাস্তুলের গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30° এবং কাছের জাহাজের মাস্তুল যদি লাইটহাউস থেকে 150 মিটার দূরে থাকে,তাহলে দূরের জাহাজের মাস্তুল লাইটহাউস থেকে কত দূরে রয়েছে এবং লাইটহাউসের উচ্চতা নির্ণয় করো
(ii) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করি।

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) 2.1 মিটার দীর্ঘ, 1.5 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। ঐ চৌবাচ্চায় আরও 630 লিটার জল ঢাললে জলের গভীরতা কতটা বৃদ্ধি পাবে নির্ণয় করো।
(ii) একটি লম্ব চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গমিটার এবং আয়তন 924 ঘনমিটার হলে, ওই স্তম্ভের ব্যসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা কত?
(iii) 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত এবং 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চা অর্ধেক ভাম্যপূর্ণ আছে। এখন সেই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 100টি লোহার গোলক সম্পূর্ণ ডুবিয়ে দেওয়া হয়, তবে জলতল কত ডেসিমি উঠবে তা নির্ণয় করো।

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।

নম্বর	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
ছাত্রসংখ্যা	15	20	35	p	10

(ii) আমাদের গ্রামের 100 টি দোকানের দৈনিক লাভের (টাকায়) পরিমাণের ছকটি হলো,

প্রতি দোকানের লাভ (টাকায়)	0-50	50-100	100-150
দোকানের সংখ্যা	10	16	28

150-200	200-250	250-300
22	18	6

প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (ক্ষুদ্রতর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করি।
(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো ।

শ্রেণি সীমা	0-5	5-10	10-15
পরিসংখ্যা	5	12	18

15-20	20-25	25-30	30-35
28	17	12	8