Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হলে, একই সরল সুদের হারে ঐ মূলধন তিনগুণ হবে –

(a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 45 বছরে (d) 40 বছরে

(ii) \( ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) সমীকরণের বীজ দুটি কাল্পনিক হলে, কোনটি ঠিক?

(a) \(c\lt \cfrac{b^2}{4a}\) (b) \(c \gt \cfrac{b^2}{4a}\) (c) \(c \ge \cfrac{b^2}{4a}\) (d) \(c \le \cfrac{b^2}{4a}\)

(iii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X পর্যন্ত বাড়ানো হলো। \(\angle\)XBC=82° হলে, এবং \(\angle\)ADB=47° হলে \(\angle\)BAC=?

(a) 45° (b) 15° (c) 35° (d) 60°

(iv) \(x\) একক ধারবিশিষ্ট একটি নিরেট ঘনক থেকে সর্ববৃহৎ একটি নিরেট গোলক কেটে নেওয়া হলে গোলকের ব্যাস হবে

(a) \(x\) একক (b) \(\cfrac{x}{2}\) একক (c) \(2x\) একক (d) \(4x\) একক

(v) \(sin\theta-cos\theta=0\) হলে \(sec\theta-cosec\theta=?\)

(a) 1 (b) \(2\sqrt2\) (c) 2 (d) 0

(vi) 8,15,10,11 ,7,9,11,13,16 -এর মধ্যমা

(a) 15 (b) 10 (c) 11.5 (d) 11

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) একটি ব্যাঙ্কে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি 121 টাকা পেলে, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার _____ ।
(ii) যদি \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির \(a=0\) এবং \(b≠0\) হয়, তবে সমীকরণটি একটি ______ সমীকরণ।
(iii) অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ____।
(iv) একটি গোলকের আয়তন ও পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, গোলকটির ব্যাসার্ধের সাংখ্যমান ------
(v) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হল ____ প্রবণতার মাপক।
(vi) \(\cfrac{4}{sec^2\theta}+\cfrac{1}{1+cot^2\theta}+3sin^2\theta\) এর মান ------

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে আসল অপরিবর্তিত থাকে।
(ii) √75 এবং √147 সদৃশকরণী।
(iii) যে কোনো দুটি সদৃশ চিত্র সর্বদা সর্বসম।
(iv) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ 2 একক হলে, চোঙটির যে কোনো উচ্চতার জন্য আয়তন ও বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান।
(v) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হল ওজাইভ।
(vi) \(tan\theta\) এর মান \(√2\) হতে পারে না।

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 3\(\frac{3}{4}\) % হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। ঐ ব্যক্তির মূলধন কত?
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে কত বছরে আট গুণ হবে তা নির্ণয় করো।
(iii) \((x+2)\) এবং \((x-3)\) এর মধ্যসমানুপাতী \(x\) হলে, \(x\)-এর মান কত?
(iv) \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে \(k\)-এর মান কত?
(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত AO কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠BAT = 21° হলে, ∠BTA= কত?
(vi) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস এবং CD যে কোনো একটি জ্যা। বর্ধিত AB ও CD বৃত্তের বাইরে E বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে \(\angle\)BED=?
(vii) \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)A=90° এবং AD\(\bot\)BC, AC = 15cm, AB = 20cm, BC=25cm হলে AD=?
(viii) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের √5 গুণ হলে, শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
(ix) সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাস ও সমান উচ্চতা বিশিষ্ট নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ, নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু এবং নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত কত?
(x) \(tan4\theta.tan6\theta=1 \) হলে \(tan5\theta\)=?
(xi) \(2sin\theta cos\theta=cos\theta\) হলে \(\theta=? \)
(xii) \(u_i=\cfrac{x_i-25}{10},∑f_i u_i=20,∑f_i=100\) তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) যদি 6 মাস অন্তর সুদ আসলের সাথে যুক্ত হয়, তাহলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8000 টাকা \(1\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত?
(ii) বছরের প্রথমে অরুণ ও অজয় যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যাবসা শুরু করেন। কিন্তু কয়েক মাস পরে অরুণ আরও 12,000 টাকা ওই ব্যবসায়ে মূলধন দেন। বছরের শেষে ওই ব্যবসায়ে 14,030 টাকা লাভ হলো এবং অরুণ 7,130 টাকা লভ্যাংশ পেলেন। অরুণ কত মাস পরে ব্যবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন নির্ণয় করি।

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি \(ax^2+bx+c=0 (a≠0) \)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটির অনুপাত 1:2 হয় তবে দেখাও যে \(2b^2=9ac\)।
(ii) দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্ক দুটির গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। সংখ্যাটি কত?

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(x \alpha y, y \alpha z\) হলে দেখাও যে, \(x^2+y^2+z^2 \alpha xy+yz+zx\)
(ii) \(1\cfrac{1}{2}\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) = 14 হলে x=?

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, দেখাও যে, \((b–c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)
(ii) \(\cfrac{ay-bx}{c}=\cfrac{cx-az}{b}=\cfrac{bz-cy}{a}\) হলে প্রমাণ করো \(x:y:z=a:b:c\)

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃত করো এবং প্রমাণ করো।
(ii) কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) প্রমাণ করো যে, ব্যাসই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।
(ii) \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র S এবং AD\(\bot\)BC হলে প্রমান করো \(\angle\)BAD=\(\angle\)SAC

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) জ্যামিতিক উপায়ে √21-এর মান নির্ণয় করো।
(ii) 7cm বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করে তার অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (প্রত্যেক ক্ষেত্রে অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর \(\cfrac{\pi}{12}\) হলে কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
(ii) \(sin\theta+cos\theta =\cfrac{7}{5}\) এবং \(sin\theta cos\theta =\cfrac{12}{25} \)হলে দেখাও sin\(\theta\)=?
(iii) \(\alpha+\beta\)=90° হলে দেখাও \(sec^2\alpha+sec ^2 \beta = sec^ 2 \alpha. sec^2\beta\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) 11 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ হয় যথাক্রমে 30° এবং 60°। ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতা নির্ণয় করো।
(ii) 18m উঁচু একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ 45° এবং মনুমেন্টের পাদদেশের অবনতি কোণ 60° হয়, তাহলে মনুমেন্টের উচ্চতা কত?

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) 1cm পুরু সিসার পাতের তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ 6cm। গোলকটি গলিয়ে 2cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত?
(ii) 7cm ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে। ঐ জলে যদি 5.6cm ব্যাসের 5cm লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরো সম্পূর্ণ ডোবানো হয়, তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে?
(iii) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7cm এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি হলে শঙ্কটির ব্যাস কত?

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

শ্রেণি	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
পরিসংখ্যা	7	11	K	9	13

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

শ্রেণি সীমা	45-54	55-64	65-74	75-84	85-94	95-104
পরিসংখ্যা	8	13	19	32	12	6

(iii) নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

শ্রেণি সীমা	0-10	10-20	20-30
পরিসংখ্যা	10	x	25

30-40	40-50	50-60
30	y	10