Welcome to Ganitsarani

ABTA Page No 357 [Alipurduar District]

[উত্তর দেখতে Question এর ওপর Click করুন ]

Top
1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)
(i) বার্ষিক x% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরের মোট সুদ \(\cfrac{pnr}{25}\)হলে, মূলধনের পরিমাণ

(a) 2p টাকা (b) 4p টাকা (c) \(\cfrac{p}{2}\)টাকা (d) \(\cfrac{p}{4}\) টাকা


(ii) \(ax^2+bx+c=0 (a≠0) \) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে

(a) \(c =-\cfrac{b}{2a}\) (b) \(c =\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c =-\cfrac{b^2}{4a}\) (d) \(c =\cfrac{b^2}{4a}\)


(iii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. ও 3 সেমি.। বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব

(a) 2 সেমি. (b) 2.5 সেমি. (c) 1.5 সেমি. (d) 8 সেমি.


(iv) sin43°cos47°+cos43°sin47° এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\) (d) \(\cfrac{\sqrt 3}{2}\)


(v) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে আয়তন বৃদ্ধি পাবে

(a) 1গুণ (b) 2গুণ (c) 3গুণ (d) 4গুণ


(vi) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হলো,

(a) পরিসংখ্যা রেখা (b) পরিসংখ্যা বহুভুজ (c) আয়তলেখ (d) ওজাইভ


2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি – বৃদ্ধি।
(ii) \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{3}{2},\cfrac{b}{c}=\cfrac{3}{2}\) হয় তবে (a+b):(b+c)=-----------
(iii) একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর _____ হবে।
(iv) \(sin3\theta =\cfrac{1}{2}\) হলে \(cos(80°+\theta)\)) এর মান -------
(v) কোনো ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য √48 হয় তবে তার আয়তন - -------
(vi) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হলো _____ প্রবণতার মাপক।
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) সময় স্থির থাকলে মূলধনের সঙ্গে লভ্যাংশের ব্যস্তনুপাতিক সম্পর্ক বর্তমান।
(ii) \(x^3y, x^2y^2\) এবং \(xy^3\) ক্রমিক সমানুপাতী ।
(iii) যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।
(iv) একটি নিরেট গােলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে গােলকটির আয়তন দ্বিগুণ হবে।
(v) \(y \propto \cfrac{1}{x}\) হলে \(\cfrac{y}{x}=\) অশূন্য ধ্রুবক।
(vi) বৃত্তের স্পর্শকের স্পর্শবিন্দুতে অঙ্কিত লম্বটি বৃত্তের কেন্দ্রগামী।
4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)
(i) একটি যৌথ ব্যবসায়ে মোট মূলধনের \(\cfrac{1}{2}\)অংশ A, \(\cfrac{1}{6}\)অংশ B এবং বাকি অংশ C দেয়, ব্যবসায়ে মোট 18,000 টাকা লাভ হলে A এর লাভের পরিমাণ কত?
(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে 5 বছরের সুদ, আসলের \(\frac{1}{4}\) অংশ হবে ?
(iii) k এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে।
(iv) \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD দুটি সমান জ্যা। \(\angle\)AOB=60° এবং CD=10 সেমি হলে OD এর দৈর্ঘ্য কত?
(vi) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি \(\angle\)COD=120° এবং \(\angle\)BAC=30° হয় তবে \(\angle\)BOC=?
(vii) \( r cos\theta =2√3; r sin\theta =2 \) এবং B সূক্ষ্মকোণ হলে । \(r\) এবং \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
(viii) \(\cfrac{1}{1-sin^2{80^\circ}}-\cfrac{1}{sec^2{10^\circ}-1}\)এর মান নির্ণয় করো।
(ix) একটি আয়তঘনের মাত্রাগুলি যথাক্রমে 12 সেমি., 6 সেমি. ও 3 সেমি.। ওই আয়তঘনের সমান আয়তনের একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।।
(x) একটি গােলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে?
(xi) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের √5 গুণ হলে, শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
(xii)
\(x_i\)8202629
\(f_i\)3020\(f\)10
প্রদত্ত তথ্যের গড় 17 হলে \(f\) এর মান নির্ণয় কর ।
5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)
(i) বার্ষিক 4% হারে কোনও মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অস্তর ৪0 টাকা। মূলধন নির্ণয় করো।
(ii) বছরের প্রথমে প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করার পাঁচ মাস পরে প্রদীপবাবু আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন?
6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)
(i) \(\cfrac{1}{(x-1)(x-2)}+\cfrac{1}{(x-2)(x-3)}\) \(+\cfrac{1}{(x-3)(x-4)}=\cfrac{1}{6}\)
(ii) পর্ণা ও পীয়ূষ কোনো একটি কাজ একত্রে 4 দিনে সম্পন্ন করে । আলাদাভাবে একা কাজ করলে পর্ণার যে সময় লাগবে, পীয়ূষের তার চেয়ে 6 দিন বেশি সময় লাগবে । পর্ণা একাকী কতদিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে হিসাব করে লিখি ।
7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) \(x=3+√3\) এবং \(xy=6\) হলে \((x+y)\) -এর মান নির্ণয় করো।
(ii) \(a \propto b\) এবং \( b \propto c\) হলে, দেখাও যে \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\propto abc (a^3+b^3+c^3)\)
8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা (-1) এর সমান।
(ii) \(x:a=y:b=z:c\) হলে দেখাও \(\cfrac{x^3+y^3+z^3}{a^3+b^3+c^3}\)=\(\cfrac{xyz}{abc}\)
9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
(ii) প্রমাণ করো, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
(ii) প্রমাণ করি যে চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলি পরস্পর মিলিত হয়ে যে চতুর্ভুজ গঠন করে সেটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করাে যার (ত্রিভুজটির) ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি।
(ii) জ্যামিতিক উপায়ে \(√12\)-এর মান নির্ণয় করো।
12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)
(i) যদি \(sin\theta+cosec\theta\)=2 হয়, তাহলে প্রমাণ করো \(sin^{99}\theta+cosec ^{99}\theta\)=2
(ii) \( sec^2\) 60°- \(cot^2\) 30°-\(\cfrac{2tan30^\circ . cosec60^\circ}{1+tan^2 30^\circ} \) এর মান নির্ণয় করো।
(iii) একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2:5:3; ত্রিভূজটির ক্ষুদ্রতম কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) যদি একটি 18 মিটার উঁচু পাঁচতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চুড়ার উন্নতি কোণ 45° এবং মনুমেন্টের পাদদেশের অবনতি কোণ 60° হয়, তাহলে মনুমেন্টের উচ্চতা নির্ণয় করো। (√3=1.732)
(ii) দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো।
14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) 4 মিটার লম্বা, 5 ডেসিমি চওড়া এবং 3 ডেসিমি পুরু একটি কাঠের লগ থেকে 2 মিটার লম্বা, 2 ডেসিমি চওড়া, 40 টি তক্তা চেরাই করা হলো। চেরাই-এর ফলে 2% কাঠ নষ্ট হয়েছে। কিন্তু এখনও লগটিতে 108 ঘনডেসিমি কাঠ রয়ে গেছে। প্রতিটি তক্তা কতটা পুরু করে চেরাই করা হয়েছিল তা নির্ণয় করো।
(ii) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘনডেসিমি বেশি হতো। চোঙটির উচ্চতা কত?
(iii) একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় কর ।
নম্বর (\(x_i\))0-45-910-1415-1920-2425-2930-3435-39
পরিসংখ্যা (\(f_i\))45787563

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো ।
শ্রেণি সীমা0-55-1010-15
পরিসংখ্যা51218
15-2020-2525-3030-35
2817128

(iii) প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করো
শ্রেণিসীমানা0-1010-2020-3030-4040-50
পরিসংখ্যা461064