Welcome to Ganitsarani

ABTA Page No 335 [North 24 Parganas District]

[উত্তর দেখতে Question এর ওপর Click করুন ]

Top
1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)
(i) কোনো আসল ও তার বার্ষিক সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 25 : 28 হলে, বার্ষিক সুদের হার —

(a) 3% (b) 12% (c) 10\(\frac{5}{7}\)% (d) 8%


(ii) \(5x^2-2x+1=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি –

(a) 2 (b) 1 (c) \(\cfrac{1}{5}\) (d) \(\cfrac{2}{5}\)


(iii) একটি বৃত্তস্থ রম্বস সর্বদাই একটি –

(a) আয়তক্ষেত্র (b) ট্রাপিজিয়াম (c) বর্গক্ষেত্র (d) সামান্তরিক।


(iv) \( tan \theta. tan \phi = 1\) হলে, \(sin\left(\cfrac{\theta+\phi}{3}\right)\) এর মান হবে

(a) \(1\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\) (c) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\) (d) \(\cfrac{1}{2}\)


(v) একটি নিরেট ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 36cm; ঘনকটির আয়তন -

(a) 27cm\(^3\) (b) 36cm\(^3\) (c) 9cm\(^3\) (d) 54cm\(^3\)


(vi) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনে শ্রেণিগুলি 1-10, 11-20, 21-30, 31-40, 41-50 হলে প্রত্যেকটি শ্রেণি দৈর্ঘ্য

(a) 9 (b) 9.5 (c) 5.5 (d) 10


2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) অন্য কোনো শর্ত ছাড়া অংশীদারি ব্যবসায় অংশীদারগণ সমান সময়ের জন্য মূলধন নিয়োজিত করলে তাকে ____________ অংশীদারি কারবার বলে।
(ii) 2A=3B=4C হলে A:B:C= -------
(iii) যদি \(sin\theta-cos\theta=0 \)হয় তাহলে \(sec\theta+cosec\theta\)=-----------
(iv) সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তটি ---------বিন্দু দিয়ে যাবে।
(v) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা ______________ ।
(vi) \(x_1, x_2, x_3, ..., x_a \)এর গড় \(\bar{x}\) হলে \(ax_1, ax_2, ... ax_a\) এর গড় হবে _____, যেখানে \(a≠0\)
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদ সব সময় সরল সুদের চেয়ে বেশি হয়।
(ii) √75 এবং √147 সদৃশকরণী।
(iii) sin30° +sin60°>sin90°।
(iv) অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ।
(v) 3, 14, 18, 20, 5 তথ্যের মধ্যমা 18 ।
(vi) একটি শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল S বর্গসেমি ও আয়তন R ঘনসেমি হলে উচ্চতা হবে\(\cfrac{S}{R}\) সেমি।
4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)
(i) বার্ষিক, \(r\%\) চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে \(20,000\) টাকার \(3\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি \(26,620\) হলে \(r\) এর মান নির্ণয় করো।
(ii) 2 জনের অংশীদারি ব্যবসায় মোট লাভ হয় 1,500 টাকা, রাজীবের মূলধন 6,000 টাকা ও লাভ 900 টাকা হলে, অজিতের মূলধন কত?
(iii) একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 14 এবং গুণফল 24 হলে, দ্বিঘাত সমীকরণটি গঠন করো।
(iv) \(x=3+2√2\) হলে \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান কত?
(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর A, B, C তিনটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে AOCB একটি সামান্তরিক। \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করি।
(vi) দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 20 সেমি ও 16 সেমি। প্রথম ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে, দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
(vii) একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6cm, 8cm এবং 10cm; ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ কত?
(viii) যদি \( 3x=cosec\alpha\) এবং \(\cfrac{3}{x}=cot\alpha\) হয় তাহলে \(\left(x^2-\cfrac{1}{x^2}\right)\) এর মান কত?
(ix) একটি ঘুড়ির উন্নতি কোণ 60° এবং সুতোর দৈর্ঘ্য 3 মিটার হলে, ঘুড়িটি মাটি থেকে কত উচ্চতায় রয়েছে?
(x) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(108\pi\) \(cm^2\) হলে তার আয়তন কত ?
(xi) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14cm এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264cm\(^2\) হলে চোঙটির আয়তন কত?
(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় ৪.1, \(∑f_i.x_i =132+5k\) এবং \(∑f_i=20\) হলে \(k\) এর মান কত?
5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)
(i) শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা.। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
(ii) সাব্বা,দীপক ও পৃথা যথাক্রমে 6000 টাকা,8000 টাকা ও 9000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে একটি ব্যবসা আরম্ভ করল। কয়েকমাস পরে সাব্বা আরও 3000 টাকা লগ্নি করল,বছরের শেষে মোট 3000 টাকা লাভ হল এবং পৃথা 1080 টাকা লভ্যাংশ পেল,সাব্বা 3000 টাকা কখন লগ্নি করেছিল নির্ণেয় করো।
6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)
(i) সমাধান করো: \(\cfrac{a}{ax-1}+\cfrac{b}{bx-1}=a+b\), \([x\ne\cfrac{1}{a},\cfrac{1}{b}]\)
(ii) একটি অখণ্ড ধনাত্মক সংখ্যার পাঁচগুণ, সংখ্যাটির বর্গের দ্বিগুণ অপেক্ষা 3 কম। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) তিনটি চলরাশি \(x, y, z\) এরূপ যে, \((y+z-x)\) একটি ধ্রুবক এবং \((z+x-y)(x+y-z)\propto yz\) হয়। প্রমাণ করো যে, \( x+y+z \propto yz\) ।
(ii) \(\cfrac{4\sqrt{3}}{2-\sqrt {2}}\)-\(\cfrac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}\)-\(\cfrac{\sqrt{18}}{3-2\sqrt{3}}\) রাশিমালাটি সরল করো।
8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) \(\cfrac{a^2}{b+c}=\cfrac{b^2}{c+a}=\cfrac{c^2}{a+b}=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{1}{1+a}=\cfrac{1}{1+b}=\cfrac{1}{1+c}=1\)
(ii) \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, দেখাও যে, \((b–c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)
9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
(ii) পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃতি করো ও প্রমাণ করো।
10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুৰ্ভুজ। বর্ধিত AB ও DC, P বিন্দুতে ছেদ করে; প্রমাণ করো, PA.PB=PC.PD।
(ii) প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) জ্যামিতিক উপায়ে √21-এর মান নির্ণয় করো।
(ii) 5cm, 6cm এবং 7cm বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজ এঁকে তার অন্তবৃত্ত আঁকো।
12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)
(i) দুটি কোণের পরিমাপের বিয়োগফল 1° এবং তাদের বৃত্তীয় মানের যোগফল 1 রেডিয়ান। কোণ দুটিকে ডিগ্রিতে প্রকাশ করো।
(ii) যদি \(cos43°= \cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয় তবে \(tan47°\) এর মান কত?
(iii) \(\cfrac{1+cosA-sinA}{1+cosA+sinA}=\cfrac{cosA}{1+sinA}\) প্রমাণ করো, ।
13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। [√3=1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করো]
(ii) একটি স্মৃতিস্তম্ভের উপর একটি পতাকাদণ্ড আছে। সূর্যের উন্নতি কোণ 30° হলে পতাকাদগুটির ছায়ার দৈর্ঘ্য হয় 3√3 মিটার। পতকা দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত? যদি স্তম্ভটির উচ্চতা 15 মিটার হয়, তবে পতাকাদণ্ড সহ স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য কত হবে?
14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি.। শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি. হলে, চোঙটির ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
(ii) একটি লম্ব চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গমিটার এবং আয়তন 924 ঘনমিটার হলে, এই স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করো।
(iii) একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:1 এবং উহার আয়তন 384 ঘনসেমি হলে, বাক্সটির সমতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i)
শ্রেণি0-55-1010-1515-2020-2525-30
পরিসংখ্যা41015835
প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সুচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো।
(ii) যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে p-এর মান হিসাব করে লিখি :
চল510152025
পরিসংখ্যা6p6105

(iii) নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করি :
শ্রেণি সীমানা51-6061-7071-8081-9091-100101-110
পরিসংখ্যা4101520154