Welcome to Ganitsarani

ABTA Page No 287 [Paschim Bardhaman District]

[উত্তর দেখতে Question এর ওপর Click করুন ]

Top
1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)
(i) বার্ষিক \(6\cfrac{1}{4}\%\) সরল সুদের হারে কোনো মূলধন তিনগুন হবে -

(a) 16 বছরে (b) \(16\cfrac{2}{3}\) বছরে (c) 20 বছরে (d) 32 বছরে


(ii) \(ax^2+bx-c=0 (a≠0) \)সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হবে যদি

(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c=\cfrac{b^2}{4a}\) (d) \(c=\cfrac{-b^2}{4a}\)


(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক। বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°


(iv) একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(s\) বর্গএকক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) একক হলে \(s\) এবং \(d\) এর মধ্যে সম্পর্ক হবে –

(a) \(s=6d^2\) (b) \(3s=7d\) (c) \(s^3=d^2\) (d) \(d^2 = \cfrac{s}{2}\)


(v) একটি সুষম ষড়ভুজের প্রতি অন্তঃকোণের বৃত্তীয় মান

(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{2π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{6}\) (d) \(\cfrac{π}{4}\)


(vi) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হলো,

(a) পরিসংখ্যা রেখা (b) পরিসংখ্যা বহুভুজ (c) আয়তলেখ (d) ওজাইভ


2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) লভ্যাংশ স্থির থাকলে, মূলধনের সঙ্গে সময়ের ------ সম্পর্ক বর্তমান।
(ii) \(\sqrt5+6\)এর অনুবন্ধ করণী ------
(iii) ---— ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত।
(iv) \(sin (\theta–30°)=\cfrac{1}{2}\), হলে, \(tan\theta\)এর মান----- ।
(v) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে,চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য – একক।
(vi) যে শ্রেণির পরিসংখ্যা সবচেয়ে বেশি তাকে----- বলা হয়।
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) A এর মূলধন, B এর মূলধনের \(2\frac{1}{2}\) গুণ হলে, A ও B এর লাভের অনুপাত 2:5 হবে।
(ii) \(ab:c^2 , bc:a^2\) এবং \(ca:b^2\) -এর যৌগিক অনুপাত 1:1
(iii) অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ সূক্ষ্মকোণ।
(iv) একটি নিরেট গােলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে গােলকটির আয়তন দ্বিগুণ হবে।
(v) \(\triangle ABC\) এর \(\angle B=90°\), AB=BC হলে, \(\angle C=60°\)।
(vi) তথ্যের সংখ্যাগুরুমান কখনোই একাধিক হতে পারে না।
4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)
(i) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করো।
(ii) \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।
(iii) \(x\propto y\) হলে দেখাও যে,\(x+y\propto x-y\)
(iv) একটি বৃত্তের দুটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4:3। যদি জ্যা দুটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব যথাক্রমে 9 সেমি এবং 12 সেমি হয়, তবে কেন্দ্রের নিকটতম জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?
(v) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14 সেমি এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গসেমি হলে চোঙটির আয়তন কত?
(vi) দুটি মিশ্র দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের গুনফল একটি মূলদ সংখ্যা ।
(vii) ABC ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P, Q, R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4 সেমি, BP=6 সেমি, AC=12 সেমি হয় তবে BC এর মান নির্ণয় করো।
(viii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘনসেমি হলে, শঙ্কুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হবে?
(ix) একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটার প্রান্তবিন্দু । ঘণ্টায় কত রেডিয়ান কোণ আবর্তন করে?
(x) \(sin51°=\cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) হলে, tan51°+tan39° এর মান কত?
(xi) একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার ভিতরের দিকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:1, যদি চৌবাচ্চাটিতে 1296 লিটার জল ধরে তবে চৌবাচ্চাটির উচ্চতা কত?
(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।
5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)
(i) বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত হলে 2 বছরে 10000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি 11664 টাকা হবে তা নির্ণয় করাে
(ii) ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধুমপায়ী সংখ্যা \(6 \cfrac{1}{4}\%\) হারে হ্রাস পায়। বর্তমান কোনো শহরে 33,750জন ধূমপায়ী থাকলে, 3 বছর পূর্বে ওই শহরে কতজন ধূমপায়ী ছিল, তা নির্ণয় করো।
6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)
(i) সমাধান করো : \(\left( \cfrac{x+a}{x-a}\right)^2\)-5\(\left(\cfrac{x+a}{x-a}\right)+6=0,x\ne a\)
(ii) দুটি ক্রমিক যুগ্ম সংখ্যার গুণফল 168। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো
7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) সরলতম মান নির্ণয় করো : \(\cfrac{3\sqrt{20}+2\sqrt{28}+\sqrt{12}}{5\sqrt{45}+2\sqrt{175}+\sqrt{75}}\)

(ii) যদি \(3x-4y∝ \sqrt{xy}\) হয়,তবে প্রমাণ করো, \(x^2+y^2∝xy\)
8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে দেখাও যে, \((a^2-b^2 )(c^2-d^2 )=(b^2-c^2 )^2\)
(ii) \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:\) \((ax+by)=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}\) \(+\cfrac{c}{c+z}=1\)
9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) প্রমাণ করাে ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
(ii)সূর্যের উন্নতি কোণ 45° এর বেশি হলে, একটি স্তম্ভের উচ্চতা তার ছায়ার দৈর্ঘ্যের থেকে বড়ো হবে।
10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর দুটি বাহুকে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্ত দুটির ছেদবিন্দু তৃতীয় বাহুর উপর অবস্থিত হবে।
(ii) \(\triangle\)ABC এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করা হলাে। যদি \(\frac{BD}{DA}=\frac{DA}{DC}\) হয়, তবে প্রমাণ করাে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) জ্যামিতিক পদ্ধতিতে √21 এর মান নির্ণয় করো। (প্রত্যেক ক্ষেত্রে কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)
(ii) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার অতিভুজ 9 সেমি এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5.5 সেমি। ত্রিভুজটির একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)
12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)
(i) প্রমাণ করো :\(cosec^2 {22^\circ}cot^2{68^\circ}=sin^2{22^\circ}+sin^2{68^\circ}+cot^2{68^\circ}\)
(ii) যদি \(sin\alpha=\cfrac{5}{13}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(tan\alpha+sec\alpha=\cfrac{3}{2}\)।
(iii) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান কত?
13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) 11 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° এবং 60°। ল্যাম্পপোস্টটির উচ্চতা কত?
(ii) উড়োজাহাজের একজন যাত্রী কোনো এক সময় তার এক পাশে হাওড়া স্টেশনটি এবং ঠিক বিপরীত পাশে শহিদ মিনারটি যথাক্রমে 60° ও 30° অবনতি কোণে দেখতে পান। ওই সময়ে উড়োজাহাজটি যদি 545√3 মিটার উঁচুতে থাকে, তাহলে হাওড়া স্টেশন ও শহিদ মিনারের দূরত্ব নির্ণয় করি।
14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি .দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে। ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল কত?
(ii) 4.2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
(iii) 11 সেমি. বহিঃপরিধিবিশিষ্ট 105 সেমি. লম্বা টিউবলাইটের কাচ যদি 0.2 সেমি. পুরু হয়, তবে 5 টি টিউবলাইট তৈরি করতে কত ঘন সেমি. কাচ লাগবে, হিসাব করে লিখি।
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :
শ্রেণি 0-2020-4040-6060-8080-100
পরিসংখ্যা711K913

(ii) একটি মেডিকেলের প্রবেশিকা পরীক্ষায় 200 জন পরীক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি হলাে,
প্রাপ্ত নম্বর400 -450450 -500500 -550550 -600600 -650650 -700700 -750750 -800
পরীক্ষার্থীর সংখ্যা2030282624221832
ওজাইভ অঙ্কন করি ও তার সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করি। সূত্রের সাহায্যে মধ্যমা নির্ণয় করে যাচাই করি।
(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের দ্বারা প্রদত্ত তথ্যটির সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো।
শ্রেণিসীমা4-88-1212-16
পরিসংখ্যা91018
16-2020-2424-2828-32
141063