Welcome to Ganitsarani

ABTA Page No 264 [Purba Bardhaman District]

[উত্তর দেখতে Question এর ওপর Click করুন ]

Top
1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)
(i) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ -

(a) \(x\) টাকা (b) \(100x\) টাকা (c) \(\cfrac{100}{x}\) টাকা (d) \(\cfrac{100}{x^2}\) টাকা


(ii) \(ax^2+bx+c=0\)\((a\ne0)\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে

(a) \(c=-\cfrac{b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c=\cfrac{-b^2}{4a}\) (d) \(c=\cfrac{b^2}{4a}\)


(iii) কোনো বৃত্তের একটি জ্যা ও একটি চাপ দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রকে বলে

(a) পরিধি (b) বৃত্তাংশ (c) বৃত্তকলা (d) অর্ধবৃত্ত


(iv) দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত

(a) \(1:\sqrt2\) (b) \(1:2\) (c) \(\sqrt2 : 1\) (d) \(2:1\)


(v) \( tan \alpha+cot\alpha=2\) হলে \((tan^{11 }\alpha+cot^{11}\alpha)\) এর মান

(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) \(\cfrac{1}{2}\)


(vi) ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে x এর মান -

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24


2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) বার্ষিক r% সুদের হারে P টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ -------- টাকা।
(ii) তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 64 হলে, প্রথম ও তৃতীয়টির মধ্যসমানুপাতী ______ ।
(iii) একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি ___।
(iv) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘনএকক এবং ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক হলে উচ্চতা ----
(v) \(\cfrac{3\pi}{8}\) পরিমাপের কোণটির সম্পূরক কোণের বৃত্তীয় মান -----
(vi) \(x_1,x_2,x_3,....,x_n\) এই \(n\) সংখ্যক সংখ্যার গড় \(\bar{x}\) হলে, \(Kx_1,Kx_2,Kx_3,....,Kx_n\) এর গড় —— \((K≠0)\)
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) A ও B এর মূলধনের অনুপাত 5:4 এবং A মোট লাভের ৪০ টাকা পেলে B পায় 100 টাকা।
(ii) \( x\propto z\) এবং \(y \propto z\) হলে \(xy \propto z\) হবে।
(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা 3 টি হবে।
(iv) বর্ষার সময় 2 হেক্টর জমিতে বৃষ্টিপাত 5 সেমি - উচ্চতার হলে, জলের আয়তন 1000 ঘনমিটার হবে।
(v) \((sin12° - cos78°)\) এর সরলতম মান \(1\)
(vi) \(n\)অযুগ্ম হলে \(\left(\cfrac{n+1}{2}\right)\)তম পদটিই মধ্যমা।।
4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)
(i) যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়। তবে শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত?
(ii) একটি অংশীদারী ব্যবসায় A, B, C এর মূলধনের অনুপাত 3:8:5; A এর লাভ C এর লাভের থেকে 80 টাকা কম হলে, ওই ব্যবসায় কত টাকা লাভ হয়েছিল?
(iii) \(x^2-22x+105=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α ও β হলে α-β এর মান নির্ণয় করো।
(iv) \(\left(\cfrac{1}{\sqrt2+1}+\cfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}+\cfrac{1}{2+\sqrt3}\right)\) এর সরলতম মান কত?
(v) AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC = 60° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করি।
(vi) 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।
(vii) সমকোণী ত্রিভুজ \(\angle\) ABC এর \(\triangle\) ABC=90° এবং BD\(\bot\)AC ; যদি BD=8 সেমি, AD=4 সেমি, তাহলে CD এর দৈর্ঘ্য কত?
(viii) \(sin5\theta=cos4\theta\) এবং\( 5\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে\( tan3\theta\) এর মান কত?
(ix) একটি ঘুড়ির উন্নতি কোণ 60° এবং সুতোর দৈর্ঘ্য 20√3 মিটার হলে,ঘুড়িটি মাটি থেকে কত উচ্চতায় আছে হিসাব করো।
(x) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14 সেমি এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গসেমি হলে, চোঙটির আয়তন কত?
(xi) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমিতলের ক্ষেত্রফলের √5 গুণ। শঙ্কটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।
(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i=132+k\) এবং \(\sum f_i=20\) হলে \(k\) এর মান কত?
5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)
(i) প্রবীরবাবুর ওজন ৪০ কিগ্রা। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছর নিজের ওজন 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে তাঁর ওজন কত হবে নির্ণয় করো।
(ii) বছরের প্রথমে সমীর ও ইদ্রিশ যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে যৌথ ব্যবসা শুরু করেন। কয়েক মাস পরে সমীর আরও 12,000 টাকা ওই ব্যবসায়ে মূলধন দেন। বছর শেষে মোট লাভ 14,030 টাকা হলো এবং সমীর 7,130 টাকা লভ্যাংশ পেলেন। সমীর কত মাস পরে ব্যবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন?
6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)
(i) সমাধান করো :
\(\cfrac{1}{a+b+x}=\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}+\cfrac{1}{x}\)
\([x≠0,−(a+b)]\)
(ii) কলমের মূল্য প্রতি ডজনের 6 টাকা কমলে 30 টাকায় পূর্বের তুলনায় আরও 3টি কলম বেশি পাওয়া যায়। কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো।
7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) \( x=3+2√2\) এবং \(xy=1\) হলে \(\cfrac{x^2 + y^2}{xy}\) এর মান কত?
(ii) \(a^2+b^2 \propto 5ab\) হলে দেখাও যে \(a+b \propto a-b\)
8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) যদি a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হয়, তবে প্রমাণ করো যে,\(a^2b^2c^2 \left(\cfrac{1}{a^3}+\cfrac{1}{b^3}+\cfrac{1}{c^3}\right) = a^3+b^3+c^3\)
(ii) যদি \(\cfrac{x^2-yz}{a}=\cfrac{y^2-zx}{b}=\cfrac{z^2-xy}{c}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \((a+b+c)(x+y+z)=ax+by+cz\)
9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) একই বৃত্তাংশস্থ কোণ_______।
(ii) পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃতি করো ও প্রমাণ করো।
10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) প্রমাণ করো – বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
(ii) সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। অতিভুজ BC-এর উপর লম্ব AD হলে, প্রমাণ করি যে, \(\frac{∆ABC}{∆ACD}=\frac{BC^2}{AC^2} \)
11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আঁকো যার ভূমির দৈর্ঘ্য 6.5 সেমি এবং সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি। ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।
(ii) √31 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো
12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)
(i) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয়মান নির্ণয় করো।
(ii) \( cos41°= \cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে tan49° এর মান নির্ণয় করো।
(iii) \(x^2=sin^2 30° +4cot^2 45°-sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 120 মিটার ও 40 মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ কত?
(ii) মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে রোহিত একটি উড়ন্ত পাখিকে প্রথমে উত্তর দিকে 30° উন্নতিকোণে এবং 2 মিনিট পরে দক্ষিণ দিকে 60° কোণে দেখতে পেল। পাখিটি যদি একই সরলরেখা বরাবর 50√3 মিঃ উঁচুতে উড়তে থাকে। তবে পাখিটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি?
14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) 4.2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি ব্যাসার্ধ একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(ii) ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \(\cfrac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে, তা নির্ণয় করো।
(iii) একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।
শ্রেণি সীমা5-1415-2425-3435-4445-5455-64
পরিসংখ্যা361820103

(ii) নীচের তথ্যের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো ।
শ্রেণি সীমা0-55-1010-15
পরিসংখ্যা51218
15-2020-2525-30
28138

(iii) নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :
শ্রেণি সীমা0-1010-2020-30
পরিসংখ্যা10x25
30-4040-5050-60
30y10