Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) বার্ষিক \(r\%\) চক্রবৃদ্ধি হার সুদে \(p\) টাকার তৃতীয় বছরের আসল

(a) \( \left(p+\cfrac{pr }{1 00}\right ) \)টাকা (b) \(p\left( 1+\cfrac{r}{100}\right)+\cfrac{pr}{100}\)টাকা (c) \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)+p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)\cfrac{r}{100}\)টাকা (d) কোনোটিই নয়

(ii) একটি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণে যে পদটিতে চলের ঘাত শূন্য সেই পদটি যদি অনুপস্থিত থাকে তবে সেই দ্বিঘাত সমীকরণটির একটি বীজ সর্বদা হবে

(a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 0

(iii) বৃত্তের উপর অবস্থিত কোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সংখ্যা

(a) 1 টি (b) 2 টি (c) 3 টি (d) অসংখ্য

(iv) একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য, ঘনকটির একটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

(a) √3 (b) √2 (c) \(\cfrac{\sqrt6}{2}\) (d) কোনোটিই নয়

(v) 0° থেকে 90° পর্যন্ত ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলি নিম্নলিখিত কোটি হতে পারে না?

(a) অসংজ্ঞাত (b) ধনাত্মক (c) ঋণাত্মক (d) শূন্য

(vi) মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = 84 জন এবং ছাত্রছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের বিভাজন নিন্মরূপ

প্রাপ্ত নম্বর

0-10

10-30

30-60

60-70

70-90

মধ্যমা শ্রেণির শ্রেণি দৈর্ঘ্য

(a) 10 (b) 20 (c) 30 (d) 40

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) অংশীদারী কারবারে অংশীদারগণের নিজ মূলধন যদি সমান সময় ধরে ব্যবসায় নিয়োজিত থাকে তবে তাকে -----------অংশীদারী কারবার বলা হয়।
(ii) a, b ও c ক্রমিক সমানুপাতী এবং a ও c ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত হলে b ——— চিহ্নযুক্ত হবে।
(iii) একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোনো একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণটি উৎপন্ন হয় তা --------------- কোণের সমান।
(iv) লম্ব বৃত্তাকার চোঙের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল = চোঙের বৃত্তাকার তলের পরিধি x –-----------
(v) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ ওই বৃত্তের কেন্দ্রে যে সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাপ -----------------
(vi) পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকায় প্রতিটি শ্রেণির ক্ষেত্রে, নিম্নশ্রেণি- সীমানা+উচ্চশ্রেণি-সীমানা] =2x---------

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) বার্ষিক r% সরল সুদের হারে 100 টাকার 1 বছরের সুদ, আসলের \(\cfrac{r}{100}\)
(ii) কোনো মিশ্র দ্বিঘাত করণীর ক্ষেত্রে সকল করণী নিরসক উৎপাদকই পূরক করণী কিন্তু পূরক করণী মাত্রই করণী নিরসক উৎপাদক নয়।
(iii) কোনো বৃত্তের একাধিক জ্যা কেন্দ্রে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করলে জ্যাগুলি সর্বদা পরস্পর সমান্তরাল হয়।
(iv) একটি গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল, গোলকটির ব্যাসার্ধের সমান ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট চারটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের যোগফলের সমান।
(v) \(\cfrac{ sin \alpha}{sin\beta}=\cfrac{\alpha}{\beta}\)
(vi) তথ্যের সংখ্যাগুরুমান কখনোই একাধিক হতে পারে না।

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে এক ব্যক্তি কিছু টাকা ব্যাঙ্কে জমা রাখেন। 5 বছর পর তিনি মোট কত টাকা পাবেন যেখানে আসল, সুদ-আসল থেকে 12,500 টাকা কম?
(ii) সুদের পর্ব 6 মাস হলে 10,000 টাকার \(1\cfrac{1}{2}\)বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে যেখানে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার প্রথম পর্বে 10%, দ্বিতীয় পর্বে 20% এবং তৃতীয় পর্বে 40%?
(iii) যদি \(x=√5+1\) হয় তাহলে দেখাও যে\( x^2-2x=4\)
(iv) বিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণের \(x^2\) এবং x°-এর সহগ সমান - যে সমীকরণের বীজগুলি এই সমীকরণের বীজগুলির অন্যোন্যক, তা এবং প্রথম সমীকরণ দুটি অভিন্ন – যুক্তি সহকারে দেখাও।
(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে PQ ও PR বৃত্তের দুটি স্পর্শক। PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 60 বর্গসেমি হলে O বিন্দু থেকে P বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় করো।
(vi) 2.5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB=4 সেমি এবং AC=3 সেমি। \(\angle BAC\)-এর মান কত?
(vii) \(\triangle\)ABC এর BC-এর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো, \(\cfrac{AD}{AB}=\cfrac{AE}{AC}\)
(viii) \(a\) একক দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট দুটি নিরেট ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে তাদের আয়তনের অনুপাত কত?
(ix) নরম পিচবোর্ডের একটি আয়তাকার টুকরোর দৈর্ঘ্য প্রস্থের চারগুণ। দৈর্ঘ্য বরাবর টুকরোটিকে জড়িয়ে যে লম্ব বৃত্তাকার চোঙ পাওয়া যাবে তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গসেমি হলে চোঙটির উচ্চতা কত?
(x) একটি সমকোণী ত্রিভুজে ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ \(\theta\)-এর পরিপ্রেক্ষিতে লম্ব ও অতিভুজের অনুপাত \(12 : 13\) হলে লম্ব ও ভূমির অনুপাত এবং অতিভুজ ও ভূমির অনুপাত নির্ণয় করে দেখাও, \(sec^2\theta=1+tan^2\theta\)
(xi) একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি কোনো একটি অবস্থান থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে একপাক সম্পূর্ণ ঘোরার পর এক অর্ধপাক ঘুরে 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। ত্রিকোণমিতিক পরিমাপে কোণটির বৃত্তীয় মান কত?
(xii) প্রমাণ করো, \(\bar{x}=a+h\bar{u}\) যেখানে \(\bar{x} =\cfrac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\) এবং \(\bar{u} =\cfrac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\) , \(u =\cfrac{x-a}{h}\)

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) কোনো রাজ্যে পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচারাভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব বছরের তুলনায় একটি নির্দিষ্ট শতকরা হারে হ্রাস পায়। ফলে 3 বছর পূর্বে যেখানে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা ছিল 4000টি, বর্তমান বছরে তা হ্রাস পেয়ে হয়েছে 2916টি। পথ দুর্ঘটনা হ্রাসের বার্ষিক শতকরা হার কত?
(ii) মাসুদ, নিবেদিতা ও কবীর যথাক্রমে 6000 টাকা, 8000 টাকা ও 9000 টাকা মূলধন দিয়ে একত্রে একটি ব্যবসা শুরু করে। 4 মাস পরে মাসুদ আরও কিছু টাকা লগ্নি করে। বছরের শেষে মোট 3000, টাকা লাভ হলো এবং কবীর 1080 টাকা লভ্যাংশ পেলো। 4 মাস পর মাসুদ কত টাকা লগ্নি করেছিল?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) সমাধান করো : \(\cfrac{a}{b-x}+\cfrac{b}{a-x}+2=0[x\ne a,b]\)
(ii) একটি আয়তক্ষেত্রাকার জমির অর্ধপরিসীমা 90 মিটার এবং দৈর্ঘ্যের এক দশাংশ ও প্রস্থের এক শতাংশের গুণফলের সাংখ্যমান 2, জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি \(x = \cfrac{1}{2-\sqrt3}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\cfrac{1}{x-2}+\cfrac{1}{x-\sqrt 3}=\cfrac{x}{2\sqrt3}\)
(ii) 25 জন কৃষক একটি সমবায় সমিতির 2400 বিঘা জমি 36 দিনে চাষ করেন। সমিতি একটি ট্রাক্টর কেনায় দেখা যায় অর্ধেক জমি 30 দিনে চাষ করা যায়। একটি ট্রাক্টরের ক্ষমতা কতজন কৃষকের চাষ করার ক্ষমতার সমান তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে নির্ণয় করো।

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি \(\cfrac{ay−bx}{c}=\cfrac{cx−az}{b}=\cfrac{bz−cy}{a}\) হয়, তবে প্রমাণ করো \(\cfrac{x}{a}=\cfrac{y}{b}=\cfrac{z}{c}\)
(ii) \(ad=bc\) হলে দেখাও যে, \((a–b) : b\) ও \((c–d) : d\) সমানুপাতে আছে।

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) প্রমাণ করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যাকে যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামী কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাহলে ওই সরলরেখা ওই জ্যা-এর উপর লম্ব হবে।
(ii) পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃতি করো ও প্রমাণ করো।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) ABC ও ADC সমকোণী ত্রিভুজদুটির সাধারণ অতিভুজ AC; প্রমাণ করি যে \(\angle\)CAD=\(\angle\)CBD;
(ii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। বৃত্তের উপরিস্থ P বিন্দু থেকে AB ব্যাসের ওপর একটি লম্ব অঙ্কন করা হয় যা AB-কে N বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো, PB\(^2\) = AB.BN

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) জ্যামিতিক উপায়ে √17-এর মান নির্ণয় করো।
(ii) একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার স্থূলকোণের মান 120°, ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) মান নির্ণয় করো : \(\cfrac{sin43^\circ sin65^\circ tan25^\circ+sin65^\circ cot65^\circ cos47^\circ}{cos65^\circ\sqrt{1-cos^243^\circ}}\)
(ii) \((9cosec^2\alpha+25sin^2\alpha)\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো যখন 0° \(\angle \alpha\le 90°\)
(iii) সমাধান করো : \(tan^2\cfrac{\pi}{4}sin\cfrac{\pi}{x}tan\cfrac{\pi}{6}tan^2\cfrac{\pi}{3}=1\cfrac{1}{2}\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতিকোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ পরস্পর পূরক কোণ। মনুমেন্টটির উচ্চতা বাড়িটির উচ্চতার 4 গুণ হলে উল্লিখিত উন্নতি ও অবনতি কোণের মান নির্ণয় করো।
(ii) 10 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লাইট পোস্ট ঝড়ে মচকে গিয়ে তার অগ্রভাগ পাদবিন্দু থেকে যত দূরে ভূমি স্পর্শ করেছে, পোস্টটি গোড়া থেকে ঠিক সেই উচ্চতাতেই মচকে গেছে। দেখাও যে পোস্টটি গোড়া থেকে 10 (√2-1 ) মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করেছে।

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতাকে অপরিবর্তিত রেখে যদি ব্যাসার্ধ 1 একক বৃদ্ধি করা যায় তবে শঙ্কুটির আয়তন পূর্বের আয়তনের চারগুণ হয়। শঙ্কুটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত?
(ii) 1 সেমি পুরু অর্ধগোলাকৃতি লোহার একটি পাত্র তৈরি করতে \(454 \cfrac{2}{3}\)ঘনসেমি লোহা লেগেছে। পাত্রটির বাইরের ও ভিতরের অংশের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
(iii) তামার তৈরি একটি নিরেট ঘনককে গলিয়ে 4 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের এবং \(\frac{1}{4}\) সেমি পুরু 3388টি মুদ্রা তৈরি করা গেল। ঘনকটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) নিচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো∶

শ্রেণি	45-54	55-64	65-74	75-84	85-94	95-104
পরিসংখ্যা	8	13	19	32	12	6

(ii) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

শ্রেণি	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
পরিসংখ্যা	7	11	K	9	13

(iii) নিন্মলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো ।

শ্রেণি	0-50	50-100	100-150
পরিসংখ্যা	10	16	28

150-200	200-250	250-300
22	18	6