Welcome to Ganitsarani

ABTA Page No 23 [Bankura District]

[উত্তর দেখতে Question এর ওপর Click করুন ]

Top
1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)
(i) \(ax^2+bx-c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি সমান হওয়ার শর্তটি হলো

(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(b=2ac\) (c) \(b^2=4ac\) (d) \(b^2+4ac=0\)


(ii) কোনো মূলধনের \(r\%\) হারে \(n\) বছরের সরলসুদ \(\cfrac{pnr}{25}\) টাকা হলে মূলধনের পরিমাণ –

(a) \(\cfrac{p}{4}\) (b) \(\cfrac{p}{2}\) (c) \(2p\) (d) \(4p\)


(iii) ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্র্যাপিজিয়ামের AD || BC , যদি \(\angle\)ABC=75° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর মান –

(a) \(105^o\) (b) \(75^o\) (c) \(45^o\) (d) \(90^o\)


(iv) \(0^o\le\theta\le 90^o\) এ যদি \(3-3 sin\theta-cos^2\theta=0\) হয় তবে \(\theta =\)

(a) \(30^o\) (b) \(60^o\) (c) \(90^o\) (d) \(45^o\)


(v) একটি গোলকের আয়তন \(\cfrac{4}{3}\pi r^3\) ঘনএকক; ইহা একটি ঘনকের মধ্যে অবস্থিত তবে ঘনক এবং গোলকের আয়তনের অনুপাত –

(a) \(3:\pi\) (b) \(4:\pi\) (c) \(6:\pi\) (d) \(8:\pi\)


(vi) 9, 10, 12, 15, (x+1), (x+3), 32, 35, 36, 40 data গুলিকে উর্দ্ধ ক্রমানুসারে সাজালে মধ্যমা হয় 20। তবে x এর মান -

(a) 16 (b) 17 (c) 18 (d) 20


2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) \(ax^2+bx+c=0(a≠0)\) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক হলে, \(c=\)_____________
(ii) দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করণীদ্বয় _____ করণী।
(iii) যদি \(x\propto y\) এবং \(u\propto z\) হয় তবে \(xu\propto \)_____
(iv) \(sin \theta+sin^2\theta=1\) হলে \(cos^2 \theta+cos^4\theta=\)_____
(v) একটি ত্রিভুজের যে কোনো বাহুর সমান্তরাল রেখার অংশটি অন্য দুটি বাহু বা বর্ধিত দুটি বাহুকে বিভক্ত করে _____ ।
(vi) যদি \(p\) সংখ্যক সংখ্যার গড় \(b\) এবং \((p+q)\) সংখ্যক সংখ্যার গড় \(a\) হয় তবে \(q\) সংখ্যক সংখ্যার গড় _____
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) \(x^2+x+1=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব।
(ii) \(x\propto \cfrac{1}{y}\) হলে \(x^n y^n\) ধ্রুবক ।
(iii) \(sin^2 2\theta+cos^2 2\theta=2\) ।
(iv) তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।
(v) \(\sqrt{a}-b\) এর অনুবন্ধী করণী হলো \(\sqrt{a}+b\)
(vi) যদি, \(sec \theta=cosec\phi, 0^o\lt \theta\lt 90^o\) এবং \(0^o\lt \phi\lt 90^o\) হয় তবে \(sin(\theta+\phi)\) এর মান হবে \(1\) ।
4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)
(i) বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদে 10,000 টাকার 2\(\frac{1}{2}\) বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করো।
(ii) \(x^2+x+1=0\) সমীকরণের বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ তা হলো \(x^2+x+1=0\) (প্রমাণ করো)।
(iii) \(x,12,y,27\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x\) ও \(y\)-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করি।
(iv) যৌগিক ভেদের উপপাদ্যটি বিবৃত করো।
(v) যদি \(m = \sqrt{\cfrac{n}{n+b}}\) হয় তবে \(n\) কে \(m\) ও \(b\) দ্বারা প্রকাশ করো।
(vi) \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)BAC=85°, \(\angle\)BCA=55°, \(\angle\)OAC এর মান নির্ণয় করো।
(vii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর এমন একটি বিন্দু যেখানে \(\angle\)BOC=120°। প্রমাণ করো \(\angle\)ABC=30°
(viii) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle A=4x°\) ; \(\angle B=7x°\); \(\angle C=5y°\) এবং \(\angle D=y°\) তবে \(x:y\) এর মান নির্ণয় করো।
(ix) \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও ACকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=4cm; QC=9cm এবং PB=AQ হয় তবে PB এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(x) x একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
(xi) যদি \(x=a cos\theta + b sin\theta\) এবং \(y=a sin\theta - b cos\theta\) হয় তবে প্রমাণ করো \(x^2+y^2 = a^2+b^2\) ।
(xii) যদি \(\sqrt2cos(\alpha-\beta) = 1\) এবং \(\alpha+\beta=\cfrac{\pi}{2}\) হয় তবে \(\alpha\) ও \(\beta\) এর মান নির্ণয় করো।
5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)
(i) A, B ও C যৌথভাবে 1,80,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । A , B -এর থেকে 20,000 টাকা বেশি এবং B, C -এর থেকে 20,000 টাকা বেশি দিল । লাভের পরিমাণ 10,800 টাকা তাদের মধ্যে ভাগ করে দাও ।
(ii) চক্রবৃদ্ধি হারে কোনো মূলধন এক বছরে 6,600 টাকা ও তিন বছরে 7,986 টাকা হয়। তবে মূলধন ও সুদের হার নির্ণয় করো।
6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)
(i) \(x^2+ (p-3)x+p=0\) সমীকরণের বীজগুলি বাস্তব ও সমান হলে, সমাধান না করে প্রমাণ করো \(p\) এর মান \(1\) ও \(9\) হবে।
(ii) \(ax^2+bx+c=0 (a\ne 0)\) সমীকরণের ক্ষেত্রে যদি \(2b^2=9ac\) হয় তবে প্রমাণ করো একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ।
7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) যদি \(\sqrt a=\sqrt2+1\) এবং \(\sqrt b=\sqrt2–1\) হয় তবে \(\cfrac{1}{a+1}+\cfrac{1}{b+1}\) এর মান নির্ণয় করো।
(ii) যদি \(\left(x^3-\cfrac{1}{y^3}\right)\propto \left(x^3 +\cfrac{1}{y^3}\right)\) হয় তবে প্রমাণ করো যে \(xy\) একটি ধ্রুবক সংখ্যা।
8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) \(x:y=(a+2): (a-2)\) হলে দেখাও যে, \((x^2+y^2):(x^2-y^2)=4a:(a^2+4)\)
(ii) \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হলে প্রমাণ করো \(c+\cfrac{1}{a}=1\)
9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) প্রমাণ করো অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
(ii)বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক- প্রমাণ করো।
10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে যদি AB=DC হয় প্রমাণ করো AC=BD যেখানে AC এবং BD বৃত্তের কেন্দ্রে (O) ছেদ করেছে।
(ii) ত্রিভুজ ABC এর AD, BC এর উপর লম্ব এবং AD\(^2\)=BD.DC। প্রমাণ করো \(\angle\)BAC সমকোণ।
11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করে তার অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)
(ii) জ্যামিতিক পদ্ধতিতে √21 এর মান নির্ণয় করো। (প্রত্যেক ক্ষেত্রে কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)
12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)
(i) কোনো বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:3 হলে প্রথম ও তৃতীয় কোণটি রেডিয়ান এককে নির্ণয় করো।
(ii) \(x=asec\theta\) ; \(y=b tan\theta\) হলে প্রমাণ করো \(\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=1\)
(iii) \(\cfrac{9}{cosec^2\theta}+4cos^2 \theta+\cfrac{5}{1+tan^2\theta}\) এর সংখ্যাগত মান নির্ণয় করো।
13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
(ii) একই সমতলে দুইটি স্তম্ভের উচ্চতা \(h_1\), ও \(h_2\), একক। \(h_1\) একক উচ্চতাবিশিষ্ট স্তম্ভের গোড়া থেকে \(h_2\) উচ্চতার স্তম্ভের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং \(h_2\) উচ্চতার স্তম্ভের গোড়া থেকে \(h_1\) এর চূড়ার উন্নতি কোণ 45°। প্রমাণ করো : \(h_1 ^2 = 3h_2 ^2\)
14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লোহার নলের বহিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে, নলটির দৈর্ঘ্য কত?
(ii) একটি ধাতব গােলকের উপরিতল এমন ভাবে কেটে নেওয়া হল যে নতুন গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল আগের গােলকের ঠিক অর্ধেক হয়। কেটে নেওয়া অংশের আয়তনের সঙ্গে অবশিষ্ট গােলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করাে।
(iii) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে। প্রত্যেক লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন। ঠিক এই 11 জন লোকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা নির্ণয় করো।
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) নীচের তালিকার 64 জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো।
শ্রেণি-সীমা (নম্বর)1-44-99-1616-17
ছাত্র6122620

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা নির্ণয় কর।
শ্রেণীসীমা0-1010-3030-6060-7070-90
পরিসংখ্যা152530410

(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ওজাইভ অঙ্কন করি এবং সেই ওজাইভ থেকে মধ্যমা নির্ণয় করি।
শ্রেণি0-1010-2020-3030-4040-5050-60
পরিসংখ্যা710235064