Welcome to Ganitsarani

ABTA Page No 212 [Purulia District]

[উত্তর দেখতে Question এর ওপর Click করুন ]

Top
1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)
(i) 5 বছরের মোট সুদ আসলের \(\cfrac{1}{5}\)অংশ হলে, বার্ষিক সুদের হার

(a) 4% (b) 5% (c) 10% (d) 25%


(ii) \(\sqrt5+\sqrt4=x\)হলে \(\sqrt5-\sqrt4\)এর মান হবে –

(a) \(\cfrac{2}{x}\) (b) \(\cfrac{x}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{x}\) (d) 1


(iii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস এবং c বৃত্তের ওপর যে কোন বিন্দু। \(\angle\)OAC=45° হলে \(\angle\)OCB এর পরিমাপ হবে

(a) 90° (b) 45° (c) 30° (d) 60°


(iv) যদি \(sin\theta=\cfrac{1}{2}\) হয়, তাহলে \(\theta\) এর মান -

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) 15°


(v) একটি নিরেট ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 36 সেমি। ঘনকটির আয়তন-

(a) 27 ঘনসেমি (b) 36 ঘনসেমি (c) 9 ঘনসেমি (d) 54 ঘনসেমি


(vi) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনে শ্রেণিগুলি 1-10, 11-20, 21-30, 31-40, 41-50 হলে প্রত্যেকটি শ্রেণি দৈর্ঘ্য

(a) 9 (b) 9.5 (c) 5.5 (d) 10


2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) আনিসুর 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং ডেভিড 600 টাকা 5 মাসের জন্য একটি যৌথ ব্যবসায় নিয়োজিত করে । তাদের লভ্যাংশের অনুপাত হবে _____ ।
(ii) \(ax^2+2bx-c=0\) (a≠0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) —— হবে।
(iii) দুটি কোণের সমষ্টি _____ হলে তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক বলা হয় ।
(iv) sin3θ এর সর্বোচ্চ মান _____ ।
(v) একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক ও চোঙের _____ সমান।
(vi) কিছু ছাত্রের বয়স হলো (বছরে) 10, 11, 9, 13, 8, 14; এদের বয়সের মধ্যমা হলো----বছর
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) একটি দ্রব্যের বর্তমান মূল্য 100 টাকা এবং দ্রব্যটির মূল্য বার্ষিক 10% হারে হ্রাস পেলে 2 বছর পর দ্রব্যটির মূল্য হবে 81 টাকা।
(ii) যদি \(x\propto y\) হয়, তাহলে \((x^{n}\propto y^{n})\)হবে।
(iii) তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।
(iv) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘনএকক এবং ভূমির ক্ষেত্রফল A বর্গএকক হলে উহার উচ্চতা \(\cfrac{3V}{A}\) একক।
(v) যদি \(0° ≤ \alpha ≤ 90°\) হয়, তাহলে \((sec^2 \alpha +cos^2 \alpha)\) এর সর্বনিম্নমান 2
(vi) 4, 6, 4, 5, 4, 7, 8, 5, 9, 5, 7 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 4।
4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)
(i) তিন ব্যক্তির মূলধনের অনুপাত 4:7:9 এবং প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের তুলনায় 100 টাকা কম দ্বিতীয় ব্যক্তির লাভের পরিমান কত?
(ii) বার্ষিক \(6\cfrac{1}{4}\%\) হারে সরল সুদে কোন টাকা কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
(iii) \(√3-2\) এবং এর অনুবন্ধী করণীর যোগফল নির্ণয় করো।
(iv) \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণটির বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta} \right)\) এর মান নির্ণয় করো।
(v) একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-এর দূরত্ব 8 সেমি হয় তাহলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(vi) O কেন্দ্রিয় বৃত্তে PQ এবং PR দুটি জ্যা, Q ও R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পরকে S বিন্দুতে ছেদ করে, \(\angle\)QSR=70° হলে \(\angle\)QPR এর মান নির্ণয় করো।
(vii) ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও ACকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AQ =2AP হয় তাহলে PB:QC অনুপাতটির মান নির্ণয় করো।
(viii) \(67 \cfrac{1}{2}^o\) এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
(ix) যদি \(sec3\theta=cosec2\theta\) এবং \(3\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তাহলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
(x) একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(xi) একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(4\sqrt3\) সেমি। ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
(xii) যদি \(u_i=\cfrac{x_i-35}{10}\) ,\(∑f_i u_i=30\) এবং \(∑f_i=60\) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।
5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)
(i) কোনো একটি শহরে বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার ৪%। শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা 1,96,830। 3 বছর পূর্বে শহরটির জনসংখ্যা কত ছিল?
(ii) রাজীব 3,750 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। 6 মাস পর সায়ন 15,000 টাকা মূলধন নিয়ে ওই ব্যবসায় যোগ দিল। বছরের শেষে 6,900 টাকা লাভ হলে, প্রত্যেকের লাভের অংশ নির্ণয় করো।
6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)
(i) সমাধান করো : \(\cfrac{1}{x-3}-\cfrac{1}{x+5}=\cfrac{1}{6}\) ।
(ii) একটি ট্রেন 200 কি.মি. সমবেগে যায়। যদি এর বেগ 5 কিমি / ঘণ্টা বৃদ্ধি পায়। তাহলে ট্রেনটি একই দূরত্ব যেতে 2 ঘণ্টা কম সময় নেয়। ট্রেনটির গতিবেগ নির্ণয় করাে।
7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো ।
(ii) \(a\propto b\)এবং \(b\propto c\) হলে প্রমাণ করো যে, \(a^3+b^3+c^3\propto 3abc\)
8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) \(x:a=y:b=z:c\) হলে, দেখাও যে, \(\cfrac{x^3}{a^3}+\cfrac{y^3}{b^3}+\cfrac{z^3}{c^3}\) \(=\cfrac{3xyz}{abc}\)
(ii) যদি \(\cfrac{ay−bx}{c}=\cfrac{cx−az}{b}=\cfrac{bz−cy}{a}\) হয়, তবে প্রমাণ করো \(\cfrac{x}{a}=\cfrac{y}{b}=\cfrac{z}{c}\)
9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
(ii) প্রমাণ করো যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে লম্বের দুপাশে যে দুটি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয় তারা মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ এবং পরস্পর সদৃশ।
10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে QR একটি জ্যা। Q এবং R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। QM বৃত্তটির ব্যাস হলে, প্রমাণ করো যে, \(\angle\)QPR=2\(\angle\)RQM
(ii) ABC ত্রিভুজে \(\angle BAC\)সমকোণ। CD মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, \(BC^2=CD^2+3AD^2\)
11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার BC=7 সেমি, AB=5 সেমি এবং AC=6 সেমি। ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)
(ii) জ্যামিতিক পদ্ধতিতে 4 সেমি এবং 3 সেমি এর মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)।
12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)
(i) যদি \(tan\theta=\cfrac{4}{3}\)হয়, তাহলে \(sin\theta+cos\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
(ii) মান নির্ণয় করো : \(3tan^2 45^{\circ}-sin^2 60^{\circ}-\cfrac{1}{3} cos^2 30^{\circ}-\cfrac{1}{8}sec^2 45^{\circ}\)
(iii) প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{tan\theta+sec\theta-1}{tan\theta-sec\theta+1}=\cfrac{1+\sin\theta}{cos\theta}\)
13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) 11 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোস্টের শীর্ষদেশ এবং পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° এবং 60° হয়। ল্যাম্পপোস্টটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
(ii) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য 3 মিটার হ্রাস পায়। পোস্টটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) গ্রামের আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 20 মিটার এবং 15 মিটার। ওই মাঠের ভিতরে চারটি কোণে পিলার বসানাের জন্য 4 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি ঘনকাকৃতি গর্ত কেটে অপসারিত মাটি অবশিষ্ট জমির উপর ছড়িয়ে দেওয়া হলাে। মাঠের তলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে তা নির্ণয় করাে।
(ii) 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে। ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল হিসাব করি ।
(iii) 4.2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয় :
শ্রেণি সীমানা10 এর কম20 এর কম30 এর কম40 এর কম50 এর কম
পরিসংখ্যা610183046

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করি :
শ্রেণি সীমানা0-1010-2020-30
পরিসংখ্যা4710
30-4040-5050-6060-70
151083

(iii) নীচের শ্রেণিবিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি:
শ্রেণি 3-66-99-12
পরিসংখ্যা2612
12-1515-1818-2121-24
2421123