Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) একটি দ্বিঘাত সমীকরণের চলের সর্বোচ্চ ঘাত:

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) কোনোটিই নয়

(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হরে

(a) 30 বছরে (b) 35 বছরে (c) 40 বছরে (d) 45 বছরে

(iii) দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:27 হলে, ঘন দুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে

(a) 1:3 (b) 1:8 (c) 1:9 (d) 1:18

(iv) \(2a=3b=4c\) হলে, \(a:b:c\) হবে

(a) 3:4:6 (b) 4:3:6 (c) 3:6:4 (d) 6:4:3

(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুৰ্ভুজ। \(\angle ADC\)=120° হলে, \(\angle BAC\) এর মান

(a) \(50^\circ\) (b) \(60^\circ\) (c) \(30^\circ\) (d) \(40^\circ\)

(vi) যদি \(3x=cosecα \) এবং \(\cfrac{3}{x} = cot α\) হয়, তাহলে \(3(x^2-\cfrac{1}{x^2}) \) -এর মান

(a) \(\cfrac{1}{27}\) (b) \(\cfrac{1}{81}\) (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{9}\)

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) \(1\) বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত \(8:9\) হলে বার্ষিক সরল সুদের হার _____ ।
(ii) একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের বৃত্তকলা হলো বৃত্তচাপ এবং দুটি \(\bbox[white,12px,border:1px solid black] {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\) এর দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চল ।
(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি – বৃদ্ধি।
(iv) \(\sqrt3-2\) এর অনুবন্ধী করণী _____।
(v) একমুখ কাটা একটি পেনসিলের আকার শঙ্কু ও ___________সমন্বয়।
(vi) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হলে -----প্রবণতার মাপক।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ আসলের সঙ্গে যােগ হয়। সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে।
(ii) \(x\propto z, y\propto z\) হলে \(xy\propto z\) হবে।
(iii) একটি বৃত্তে একটি নির্দিষ্ট সরলরেখার সমান্তরাল তিনটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
(iv) একটি নিরেট গােলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে গােলকটির আয়তন দ্বিগুণ হবে।
(v) যদি \(0° ≤ \alpha ≤ 90°\) হয়, তাহলে \((sec^2 \alpha +cos^2 \alpha)\) এর সর্বনিম্নমান 2
(vi) 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 10

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) \(x^2-(2+b)x+6=0\) সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, অপর বীজটির মান লিখি।
(ii) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে?
(iii) 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB ও AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তটির কেন্দ্র, ABC ত্রিভুজের বাইরে। অবস্থিত। যদি AB=AC=6cm হয়। তবে BC জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
(iv) তিনটি নিরেট ঘনক যাদের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি., 4 সেমি. এবং 5 সেমি.। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন নিরেট ঘনক তৈরি করা হলো। নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে তা লিখি ।
(v) x, 12, y, 27 ক্রমিক সমানুপাতী হলে x ও y এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো।
(vi) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা \(n\) বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে?
(vii) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14 সেমি এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গসেমি হলে, চোঙটির আয়তন কত?
(viii) একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল =S, আয়তন = V হলে \(\cfrac{S^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো। \([\pi\)এর মান না বসিয়ে]
(ix) \(x\propto y,y\propto z\)এবং \(z\propto x\)হলে, দেখাও অশূন্য ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুণফল 1
(x) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমিতলের ক্ষেত্রফলের √5 গুণ। শঙ্কটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।
(xi) \(sec5\theta= cosec (\theta+36°)\) এবং \(5\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করি।

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) রেখাদিদি তার সঞ্চিত অর্থের 10,000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাঙ্কে ভাগ করে জমা দিলেন। একটি ব্যাঙ্কের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাঙ্কটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%, 2 বছর পরে তিনি সুদ বাবদ 1280 টাকা পান। তাহলে তিনি কোন ব্যাঙ্কে কত টাকা জমা রেখেছিলেন?
(ii) বছরের প্রথমে প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করার পাঁচ মাস পরে প্রদীপবাবু আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) \((a^2+b^2)x^2-2(ac+bd)x+(c^2+d^2)=0\)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করো, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}\)
(ii) সমাধান করো : \(\left( \cfrac{x+a}{x-a}\right)^2\)-5\(\left(\cfrac{x+a}{x-a}\right)+6=0,x\ne a\)

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(a^2+b^2\propto ab\) হলে, প্রমাণ করো, \(a+b\propto a-b\)।
(ii) \(x=\cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \( xy=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=\cfrac{12}{11}\)

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(x=\cfrac{4ab}{a+b}\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+2a}{x-2a}+\cfrac{x+2b}{x-2b}=2\) [প্রদত্ত \(a\ne0, b\ne 0\) এবং \(a\ne b\)]
(ii) \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো, \((a^2+b^2+c^2 )(b^2+c^2+d^2 )=(ab+bc+cd)^2\)

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
(ii) প্রমাণ করো যে, যে কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে, কোনাে বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
(ii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে বৃত্তে দুটি স্পর্শক টানি যারা বৃত্তকে যথাক্রমে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করে। প্রমাণ করি যে, AO, BC-এর লম্বসমদ্বিখণ্ডক।

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি এবং 6 সেমি এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 75°। ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।
(ii) জ্যামিতিক উপায়ে √21-এর মান নির্ণয় করো।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) মান নির্ণয় করাে :
\(sec^260° – cot^230° – \cfrac{2tan30° cosec60°}{1+tan^230°}\)
(ii) \( tan^2\theta +cot^2\theta=\cfrac{10}{3}\) হলে, \((tan\theta+cot\theta) এবং (tan\theta-cot\theta)\) এর মান নির্ণয় করো। এবং সেখান থেকে \(tan\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
(iii) প্রমান করো : \(cosec^{2}22^\circ. cot^{2 }68^\circ\)=\(sin^{2} 22^\circ+sin^{2}68^\circ+cot^2 68^\circ\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) 11 মিটার উঁচু একটি বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি ল্যাম্পপোস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ হয় যথাক্রমে 30° এবং 60°। ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতা নির্ণয় করো।
(ii) একটি চিমনির পাদদেশের সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30° থেকে 60° হলো। চিমনির উচ্চতা নির্ণয় করো ।

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) গ্রামের আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 20 মিটার এবং 15 মিটার। ওই মাঠের ভিতরে চারটি কোণে পিলার বসানাের জন্য 4 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট চারটি ঘনকাকৃতি গর্ত কেটে অপসারিত মাটি অবশিষ্ট জমির উপর ছড়িয়ে দেওয়া হলাে। মাঠের তলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে তা নির্ণয় করাে।
(ii) 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে। ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল হিসাব করি ।
(iii) 4.2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় নির্ণয় করো :

শ্রেণি সীমা	20-29	30-39	40-49	50-59	60-69	70-79
পরিসংখ্যা	12	20	14	6	5	3

(ii) নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় কর :

শ্রেণি সীমা	1-5	6-10	11-15	16-20	21-25	26-30	31-35
পরিসংখ্যা	2	3	6	7	5	4	3

(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

শ্রেণি সীমা	45-54	55-64	65-74	75-84	85-94	95-104
পরিসংখ্যা	8	13	19	32	12	6