Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) আশিস 600 টাকা 5 মাসের জন্য ও তরুণ 500 টাকা 9 মাসের জন্য একটি ব্যবসা শুরু করল। লভ্যাংশ তাদের মধ্যে বণ্টিত হবে যে অনুপাতে তা হলো --

(a) 3:2 (b) 4:3 (c) 6:5 (d) 2:3

(ii) \(x=2+√3\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান

(a) 2 (b) 2√3 (c) 4 (d) 2-√3

(iii) অর্ধবৃত্তাংশস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ –

(a) সমকোণ (b) সূক্ষ্মকোণ (c) সরলকোণ (d) স্থূলকোণ।

(iv) \(sin\theta=cos\theta\) হলে, 2\(\theta\)এর মান -

(a) 90° (b) 60° (c) 45° (d) 30°

(v) একটি শঙ্কর ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুটির আয়তন হয় পূর্বের শঙ্কুর আয়তনের -

(a) 4 গুণ (b) 6 গুণ (c) 8 গুণ (d) 12গুণ

(vi) \(\sum_{i=1}^{20} (x_i-4)=10\) হলে \(\bar{x}\) এর মান

(a) \(4\) (b) \(\cfrac{9}{2}\) (c) \(5\) (d) \(\cfrac{11}{2}\)

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) \( x^2- (2+b)x+6=0 \)সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, অপর বীজটির মান..........
(ii) তিনজনের একটি যৌথ ব্যবসায়ে লগ্নিকৃত মূলধনের অনুপাত 3:4:6 এবং ব্যবসা থেকে প্রাপ্ত লাভের অনুপাত 3:2:9 হলে তাদের লগ্নিকৃত সময়ের অনুপাত হবে ..........
(iii) ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB এর মান হবে .............
(iv) \(cos^4\theta-sin^4\theta=\cfrac{2}{3}\) হলে, \(1-2sin^2\theta\) এর মান ।
(v) একটি চোঙের ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা দ্বিগুণ করলে আয়তন _____ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
(vi) বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ-এর কেন্দ্রবিন্দুর ভুজকে বলে .................

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) বার্ষিক 10% হারে 100 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য 1 টাকা ।
(ii) \(ab:c^2 , bc:a^2\) এবং \(ca:b^2\) -এর যৌগিক অনুপাত 1:1
(iii) যেকোনো দুটি সমকোণী ত্রিভুজ সর্বদা সদৃশ।
(iv) একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দুকে কেন্দ্র করে, রশ্মিটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরার জন্য উৎপন্ন কোণটি ধনাত্মক হবে ।
(v) একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 150 বর্গসেমি হলে, তার আয়তন হবে 150 ঘনসেমি।
(vi) 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 তথ্যের মধ্যমার মান 10 ।

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 3\(\frac{3}{4}\) % হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। ঐ ব্যক্তির মূলধন কত?
(ii) একটি অংশীদারি কারবারে তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{4}:\cfrac{1}{3}:\cfrac{1}{2}\)। এক বছর পরে মোট লাভ 3,900 টাকা হলে তাদের প্রত্যেকের লাভের পরিমাণ কত?
(iii) p এর কোন মানের জন্য \(x^2 + (p-3)x+p=0 \)সমীকরণের সমান ও বাস্তব বীজ থাকবে, তা নির্ণয় করো।
(iv) \(\left(\cfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\cfrac{1}{{\sqrt3}+{\sqrt2}}+\cfrac{1}{{\sqrt4}+{\sqrt3}}\right)\)এর সরলতম মান নির্ণয় করো।
(v) একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB=4 সেমি ও AC=3 সেমি হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(vi) \(\triangle\) ABC এর পরিকেন্দ্র O। \(\angle\)BAC=85° এবং \(\angle\)BCA=55° হলে, \(\angle\)OAC এর মান নির্ণয় করো।
(vii) একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:3 হলে, প্রথম ও তৃতীয় কোণের মান কত?
(viii) \(2x=3sin\theta\) এবং \(5y=3cos\theta\) সম্পর্ক দুটি থেকে \(\theta\) অপনয়ন করে x ও y এর মধ্যে সম্পর্কযুক্ত সমীকরণ নির্ণয় করো।
(ix) \(0°<\theta\)≤90° যদি হয়, তাহলে \((4cosec^2\theta+9sin^2\theta)\) এর সর্বনিম্ন মান কত?
(x) কোনাে লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন \(100\pi\) ঘনসেমি এবং উচ্চতা \(12\) সেমি হলে শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করাে।
(xi) একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল=s এবং আয়তন=v হলে \(\frac{s^3}{v^2}\) এর মান কত হবে?
(xii) 11, 12, 14, x-2, x+4, x+9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) তোমার কাকার কারখানায় একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস প্রাপ্ত হয় । মেসিনটির বর্তমান মূল্য টাকা 6000 টাকা হলে 3 বছর পরে ঐ মেসিনের মূল্য কত হবে ?
(ii) তিনবন্ধু যথাক্রমে 6500 টাকা, 5200 টাকা ও 9100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল এবং ঠিক এক বছর পরে 14,400 টাকা লাভ হল। ঐ লাভের \(\cfrac{2}{3}\) অংশ তারা সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে তা নির্ণয় করাে।

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) সমাধান করো : \(\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{x+b}=\cfrac{1}{a}-\cfrac{1}{a+b}\)
(ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 650। সংখ্যা দুটি নির্ণয় করো।

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো ।
(ii) \( a\propto b\) এবং \(b\propto c \) হলে, প্রমাণ করো, \(a^3+b^3+c^3 \propto 3abc \)

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(x:a=y:b=z:c\) হলে, দেখাও যে, \(\cfrac{x^3}{a^3}+\cfrac{y^3}{b^3}+\cfrac{z^3}{c^3}\) \(=\cfrac{3xyz}{abc}\)
(ii) \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে, দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
(ii) প্রমাণ করো যে, কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) প্রমান করো যে, কোনাে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী জ্যা-গুলির দৈর্ঘ্য সমান।
(ii) ABC ত্রিভুজের BC বাহুর উপর AD লম্ব এবং \(AD^2=BD DC\)। প্রমাণ করো, \(\angle BAC \)একটি সমকোণ।

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) 7 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো।
(ii) 4 সেমি এবং 3 সেমি দৈর্ঘ্যের সরলরেখাংশ দুটির মধ্যসমানুপাতী অঙ্কন করো ।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) \(\cfrac{4}{3}cot^2 30°\) \( + 3 sin^2 60°\) \(- 2cosec^2 60°\) \(- \cfrac{3}{4} tan^2 30°\)
(ii) কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ \(\cfrac{π}{3},\cfrac{5π}{6}\) ও \(90°\) হলে, চতুর্থ কোনটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো ।
(iii) \(\cfrac{sin\theta}{x}=\cfrac{cos\theta}{y}\)হলে, প্রমাণ করো যে, \(sin\theta-cos\theta=\cfrac{x-y}{\sqrt{x^2+y^2}}\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে 60°-তে পরিবর্তিত হলে, একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য 30 মিটার কমে যায়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
(ii) এক ব্যক্তি কোনো একটি স্থান থেকে একটি বিমানকে 60° উন্নতি কোণে দেখে। 15 সেকেন্ড পরে ঐ স্থান থেকে বিমানটিকে আবার 30° উন্নতি কোণে দেখে। বিমানটি যদি 1500√3 মিটার উঁচুতে থেকে একই সরলরেখায় উড়ে থাকে, তবে তার গতিবেগ কত ছিল?

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) 21 ডেসিমি দীর্ঘ, 11 ডেসিমি প্রশস্ত ও 6 ডেসিমি গভীর একটি চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে । ওই চৌবাচ্চায় যদি 21 সেমি ব্যাসের 100 টি নিরেট গোলক ডুবিয়ে দেওয়া যায়, তবে জলতল কত ডেসিমি উঠে আসবে ?
(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার । প্রতি বর্গমিটার 1.50 টাকা হিসেবে পার্শ্বতল রঙ করতে কত টাকা খরচ পড়বে ?
(iii) একটি সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এর অর্ধেক তার কর্ণের বর্গের সমান। দেখাও যে,চৌপলটি একটি ঘনক।

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

শ্রেণি	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
পরিসংখ্যা	7	11	K	9	13

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো ।

শ্রেণি সীমা	0-5	5-10	10-15
পরিসংখ্যা	5	12	18

15-20	20-25	25-30	30-35
28	17	12	8

(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো:

প্রাপ্ত নম্বর	50-60	60-70
পরিসংখ্যা	4	8

70-80	80-90	90-100
12	6	10