Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) কোনো মূলধন x বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সুদের হার

(a) \(100x\%\) (b) \(\cfrac{100}{x}\%\) (c) \(x\%\) (d) এদের কোনোটিই নয়।

(ii) \( 2x^2+5x+k-3=0 \)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক হলে, \(k\) এর মান হবে –

(a) 2 (b) 1 (c) 5 (d) 3

(iii) PORS একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে, \(\angle p\) এর মান হবে -

(a) \(45^\circ\) (b) \(60^\circ\) (c) \(90^\circ\) (d) \(50^\circ\)

(iv) 2cos3\(\theta\)= 1 হলে, \(\theta\)এর মান হবে –

(a) \(10^\circ\) (b) \(15^\circ\) (c) \(20^\circ\) (d) \(30^\circ\)

(v) দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত

(a) 1: √2 (b) √2:1 (c) 1:2 (d) 2:1

(vi) 30, 34, 35, 36,37,38, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায় –

(a) 2 (b) 1.5 (c) 1 (d) 0.5

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) \( x^2- (2+b)x+6=0 \)সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, অপর বীজটির মান..........
(ii) তিনজনের একটি যৌথ ব্যবসায়ে লগ্নিকৃত মূলধনের অনুপাত 3:4:6 এবং ব্যবসা থেকে প্রাপ্ত লাভের অনুপাত 3:2:9 হলে তাদের লগ্নিকৃত সময়ের অনুপাত হবে ..........
(iii) ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB এর মান হবে .............
(iv) \(cos^4\theta-sin^4\theta=\cfrac{2}{3}\) হলে, \(1-2sin^2\theta\) এর মান ।
(v) একটি চোঙের ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা দ্বিগুণ করলে আয়তন _____ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
(vi) বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ-এর কেন্দ্রবিন্দুর ভুজকে বলে .................

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) একটি দ্রব্যের বর্তমান মূল্য 100 টাকা এবং দ্রব্যটির মূল্য বার্ষিক 10% হারে হ্রাস পেলে 2 বছর পর দ্রব্যটির মূল্য হবে 81 টাকা।
(ii) যদি \((a-b)\propto \cfrac{1}{c}, (b-c)\propto \cfrac{1}{a},\) এবং \( (c-a)\propto \cfrac{1}{b}\) হয়, তাহলে ভেদ ধ্রুবক তিনটির যোগফল হবে 1 .
(iii) অর্ধবৃত্তাংশস্থ কোণ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ ।
(iv) \(sin^2 5\theta+ cos^2 5\theta\)এর মান 5
(v) সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু ও অর্ধগোলকের ভূমি সমান হলে তাদের উচ্চতার অনুপাত 2:1 হবে।
(vi) \(x_1, x_2, x_3, ... ,x_n\) এই সংখ্যক \(n\) সংখ্যার গড় \(\bar{x}\) হলে \(k+x_1, k+x_2, k+x_3, ....., k+x_n\) এর গড় \(k+\bar{x}\)

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) কোনো আসল 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদেমূলে আসলের \(3\cfrac{3}{8}\) গুণ হলে, বার্ষিক সুদের হার কত?
(ii) দুজনের একটি যৌথ ব্যবসায় মোট লাভ হয় 15,000 টাকা। প্রথম ব্যক্তির মূলধন 6,000 টাকা ও লভ্যাংশ 9,000 টাকা হলে, দ্বিতীয় ব্যক্তির মূলধন কত?
(iii) \(ax^2+bx+c=0 \) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\)ও \(\beta\) হলে\(\cfrac{a\alpha^2}{b\alpha+c}-\cfrac{a\beta^2}{b\beta+c}\) নির্ণয় করো।
(iv) \((a+b) : \sqrt{ab} = 2:1, a:b\) এর মান নির্ণয় করো।
(v) \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)ABC=90° এবং BD\(\bot\)AC; যদি BD=16 সেমি, AD=10 সেমি হয়, তাহলে CD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(vi) ABCD আয়তাকার চিত্রের অভ্যন্তরে O বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে OB=6 সেমি, OD=8 সেমি এবং OA=5 সেমি। OC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(vii) যদি \(0^o\le \theta\le 90^o\) হয় তাহলে \((9tan^2\theta+4cot^2\theta)\) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো ।
(viii) \( tan\theta -\cot\theta=0\)হলে,\( sin (\theta-15°)+cos(\theta+15°) \) এর মান নির্ণয় করো।
(ix) 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো ।
(x) একটি ঘনকের ভিতরে দীর্ঘতম 4√3 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি দণ্ড রাখা হয়। ঘনকটির আয়তন কত?
(xi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির পরিধি ৪৪ সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 2 ডেসিমি। শঙ্কুটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
(xii) যদি \(u_i=\cfrac{x_i-45}{10}\) , \(∑f_iu_i =-16\) এবং \(∑f_i=200\) হয়, তবে \(\bar{x}\) কত?

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) কিছু টাকা 3 বছরের সরল সুদ সহ 944 টাকা হয়। যদি বার্ষিক সুদের হার 25% বৃদ্ধি পায়, তবে একই সময়ে ওই টাকা সুদে-মূলে 980 টাকা হয়। সুদের হার ও আসল নির্ণয় করো।
(ii) কৌশিক ও সঞ্জয় 12,500 টাকা এবং 8,500 টাকা দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা আরম্ভ করল। তারা চুক্তি করল যে, লাভের 40% তাদের মধ্যে সমানভাবে বণ্টিত হবে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে তাদের মধ্যে ভাগ করা হবে। কৌশিক 1,950 টাকা লভ্যাংশরূপে পেলে সঞ্জয়ের লাভের পরিমাণ কত?।

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি একটি অখণ্ড ধণাত্মক সংখ্যার পাঁচগুণ, তার বর্গের দ্বিগুণ অপেক্ষা 3 কম হয় তবে সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
(ii) \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) ও \(b=\cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হয়, তাহলে \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\) এর মান নির্ণয় কর ।
(ii) \(x+y\propto z\) যখন \(y\) স্থির এবং \(z+x\propto y\) যখন \(z\) স্থির, দেখাও যে \(x+y+z\propto yz\) যখন \(y\) এবং \(z\) উভয়েই পরিবর্তিত হয়।

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(\cfrac{a}{1-a}+\cfrac{b}{1-b}+\cfrac{c}{1-c}=1\) হলে,\(\cfrac{1}{1-a}+\cfrac{1}{1-b}+\cfrac{1}{1-c}=\) কত?
(ii) \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
(ii) প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে তাহলে স্পর্শবিন্দুটি তাদের কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরল রেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
(ii) সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। অতিভুজ BC-এর উপর লম্ব AD হলে, প্রমাণ করি যে, \(\frac{∆ABC}{∆ACD}=\frac{BC^2}{AC^2} \)

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি ও 7 সেমি এবং ওই বাস অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°, ঐ ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।
(ii) 8 সেমি ও 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করো এবং ওই আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে) ।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে \(\cfrac{ \pi}{3},\cfrac{5\pi}{6}\)ও 90° হলে, চতুর্থ কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো।
(ii) যদি \(sin\theta=\cfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\) হয়, তবে দেখাও যে,\(cot\theta=\cfrac{2ab}{a^2-b^2}\) ।
(iii) \(cos\theta+\sqrt3 sin\theta=2\sin\theta\) হলে প্রমাণ করো \(sin\theta-\sqrt3 cos\theta=2\cos\theta\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করি।
(ii) একটি খাড়া পাহাড়ের চূড়া এবং পাদদেশ থেকে একটি 30 মিটার উচ্চ স্তম্ভের চূড়ার অবনতি কোণ এবং উন্নতি কোণ যথাক্রমে 30° এবং 60°। খাড়া পাহাড়টির উচ্চতা কত?

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) 50 সেমি দীর্ঘ একটি দুমুখ খোলা পাইপের বাইরের ব্যাস 20 সেমি এবং ভিতরের ব্যাস 6 সেমি। পাইপটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
(ii) 4.2 ডেসিমি দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট একটি নিরেট কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে তার আয়তন নির্ণয় করো।
(iii) ৪ সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লোহার গোলক গলিয়ে 1 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গুলি তৈরি করা যাবে?

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) যে-কোনাে পদ্ধতির সাহায্যে নীচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি।

শ্রেণি	0 - 10	10 - 20	20 - 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60
পরিসংখ্যা	7	5	6	12	8	2

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের বৃহত্তর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো এবং এর থেকে মধ্যমার মান নির্ণয় করো :

শ্রেণি সীমানা	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
পরিসংখ্যা	8	12	21	30	22	7

(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

শ্রেণি	45-54	55-64	65-74	75-84	85-94	95-105
পরিসংখ্যা	8	13	19	32	12	6