Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ -

(a) \(x\) টাকা (b) \(100x\) টাকা (c) \(\cfrac{100}{x}\) টাকা (d) \(\cfrac{100}{x^2}\) টাকা

(ii) যে দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 3 এবং 4 সেই সমীকরণটি হলো -

(a) \(x^2-7x+12=0\) (b) \(x^2-2x-12=0\) (c) \(x^2+7x-12=0\) (d) \(x^2-2x+12=0\)

(iii) 2a = 3b = 4c হলে a:b:c হবে

(a) 3:4:6 (b) 4:3:6 (c) 3:6:4 (d) 6:4:3

(iv) যদি \(x\propto y\) হয় তখন

(a) \(x^2\propto y^3\) (b) \(x^3\propto y^2\) (c) \(x\propto y^3\) (d) \(x^2\propto y^2\)

(v) 1 রেডিয়ান পরিমিত কোণটি একটি

(a) সূক্ষ্মকোণ (b) সমকোণ (c) স্থূলকোণ (d) সরলকোণ

(vi) \(\sqrt {125}\) থেকে √5 বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে –

(a) \(\sqrt{80}\) (b) \(\sqrt{120}\) (c) \(\sqrt{100}\) (d) কোনোটিই নয়।

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) \(ax^2+bx+c=0(a≠0)\) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক এবং বিপরীত (ঋণাত্বক) হলে, \(a+c=\)____________
(ii) অর্ধবৃত্তস্থ কোণ –--------।
(iii) √3-5 এর অনুবন্ধীকরণী __
(iv) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হলো _____ প্রবণতার মাপক।
(v) সূর্যের উন্নতি কোণ 30° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য, --- পায় ।
(vi) একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। গোলক ও চোঙের আয়তন ___________ ।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত 2:3 এবং তাদের গ.সা.গু 7 হয়, তবে সংখ্যা দুটি হলো 14 এবং 21
(ii) \(x^2+x+1=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব।
(iii) একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের 4 গুণ হবে।
(iv) \(ab:c^2 , bc:a^2\) এবং \(ca:b^2\) -এর যৌগিক অনুপাত 1:1
(v) একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে চোঙটির যেকোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে।
(vi) 3, 14, 18, 20, 5 তথ্যের মধ্যমা 18।

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে তা নির্ণয় করো ।
(ii) দুজনের একটি অংশীদারী ব্যবসায় মোট লাভ 1500 টাকা। রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে আফতাবের মূলধন কত?
(iii) \(kx^2+2x+3k=0 (k\ne 0)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে \(k\) এর মান কত ?
(iv) a:b=3:2, b:c=3:2 হলে a+b : b+c=?
(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° এবং CD=6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করাে।
(vi) ABC ত্রিভুজের AB=(2a-1) সেমি; AC=2√2a সেমি এবং BC=(2a+1) সেমি হলে ∠BAC-এর মান কত?
(vii) সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাস এবং সমান উচ্চতাবিশিষ্ট নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ, নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু এবং নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত কত?
(viii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন v ঘনএকক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H হলে \(\frac{AH}{V}\) এর মান কত?
(ix) \((sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha cos^2\alpha)\) এর মান নির্ণয় করো।
(x) \((tan1^\circ * tan2^\circ *tan3^\circ*........tan89^\circ)\)এর মান নির্ণয় করো।
(xi) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় ৪.1, \(∑f_i.x_i =132+5k\) এবং \(∑f_i=20\) হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করো।
(xii) 6, 7, x, 8, y, 14 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক হলো

(a) x+y=21 (b) x+y=19 (c) x-y-21 (d) x-y=19

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) কোনো রাজ্যে পথ নিরাপত্তাসংক্রান্ত প্রচারাভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে ওই রাজ্যে যদি 2916টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে তবে 3 বছর পূর্বে ওই রাজ্যে দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল তা নির্ণয় করো।
(ii) বছরের প্রথমে প্রদীপবাবু ও আমিনাবিবি যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করার পাঁচ মাস পরে প্রদীপবাবু আরও 4,000 টাকা মূলধন দেন। বছরের শেষে 27,716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) সমাধান করো : \(\cfrac{ax+b}{a+bx}=\cfrac{cx+d}{c+dx} , \) \([a≠b,c≠d],\) \(x≠-\cfrac{a}{b},-\cfrac{c}{d}\)
(ii) \((b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ কর যে, \(2b=a+c\)

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(x\propto y\)এবং \(y\propto z\) হলে প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)
(ii) \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \((x^3+\cfrac{1}{x^3})\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো।

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(\cfrac{a^2}{b+c}=\cfrac{b^2}{c+a}=\cfrac{c^2}{a+b}=1\) হলে দেখাও \(\cfrac{1}{1+a}+\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}=1\)
(ii) \(\cfrac{bz-cy}{b-c}=\cfrac{cx-az}{c-a}\) হলে, দেখাও যে, প্রত্যেকটি অনুপাত \(\cfrac{ay-bx}{a-b}\) এর সমান ।

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোন ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
(ii)প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) প্রমাণ করি যে, বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তাকার চিত্র।
(ii) প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) 4.5 সেমি, 5.5 সেমি এবং 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন করো। ঐ ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।
(ii) জ্যামিতিক উপায়ে √21-এর মান নির্ণয় করো।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) sin(A+B)=1 এবং cos(A-B)=1 যেখানে, 0° \(\le\) (A+B) \(\le\) 90° এবং A>B; A ও B কোণের মান নির্ণয় করি।
(ii) কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে, \(\cfrac{\pi}{3}\) ,\(\cfrac{5\pi}{6}\) ও 90° হলে, চতুর্থ কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
(iii) দেখাও যে, \(cosec^2 22° \cot^268° = \sin^2 22°\) \( + \sin^2 68° + \cot^2 68°\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) একটি 18 মিটার উঁচু পাঁচতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ 45° এবং মনুমেন্টের পাদদেশের অবনতি কোণ 60° হয়, তাহলে মনুমেন্টের উচ্চতা কত?
(ii) একটি চিমনির পাদদেশের সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চূড়ার উন্নতি কোণ 30° থেকে 60° হলো। চিমনির উচ্চতা নির্ণয় করো ।

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) 2.1 মিটার দীর্ঘ, 1.5 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। ঐ চৌবাচ্চায় আরও 630 লিটার জল ঢাললে জলের গভীরতা কতটা বৃদ্ধি পাবে নির্ণয় করো।
(ii) 13 মিটার দীর্ঘ এবং 11 মিটার প্রশস্ত একটি ছাদের জল বের হওয়ার নলটি বৃষ্টির সময় বন্ধ ছিল। বৃষ্টির পর দেখা গেল ছাদে 7 সেমি গভীর জল দাঁড়িয়ে গেছে। যে নলটি দিয়ে জল বের হয় তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য 7 সেমি এবং চোঙাকারে মিনিটে 200 মিটার দৈর্ঘ্যের জল বের হয়। নলটি খুলে দিলে কতক্ষণে সব জল বেরিয়ে যাবে নির্ণয় করো।
(iii) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘনডেসিমি বেশি হতো। চোঙটির উচ্চতা কত?

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমানা(নম্বর)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
ছাত্রসংখ্যা	15	20	35	p	10

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করি :

শ্রেণি সীমানা	0-10	10-20	20-30
পরিসংখ্যা	4	7	10

30-40	40-50	50-60	60-70
15	10	8	5

(iii) নীচের প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো :

শ্রেণি সীমানা	10 এর কম	20 এর কম	30 এর কম	40 এর কম	50 এর কম	60 এর কম	70 এর কম	80 এর কম
পরিসংখ্যা	4	16	40	76	96	112	120	125